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面白い近似式見つけたよ~みんな確かめてみてね。ってとこですか?
# でも式は美しい
いや、近似式なんかではなく、直線解(=3体が一直線に並んでいる)という「限定された条件の下」での、厳密な解析解を求めたよってことですよ。
ラグランジュ点でいうところのL1、L2、L3ですね。ラグランジュ点は、ニュートン力学における限定された条件下での三体問題の解析解ですが、それを今回はアインシュタイン力学的に求めることができた、と。
ところで円周率はおろか2の平方根すらも厳密に十進小数展開を求めることはできないわけですが、数学者の言う「厳密」とはどういう意味なのでしょうか。
それは数値解。だから厳密解では無理数や分数が残ってておk。
> 厳密解では無理数や分数が残ってておk。それはどうして? 数値解と厳密解は何を基準に分けられてるの? 数学者という連中が恣意的に決めてるの?
逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか?「十進展開できないから1÷3は厳密に解が求められていない」ということでしょうか?
> 逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか?そんなことを言ったつもりはないんだけど。円周率はいかなる方程式の解にもならないけど、円周率を含んだ解は厳密解と言っていいの? いいのだとしたら「十進小数にできなくても分数なら厳密解でおk」「分数にできなくても代数的数なら厳密解でおk」「代数的数にできなくても円周率やネイピア数なら厳密解でおk」みたいな基準は(数学者が恣意的に決めてるんじゃなければ)どういう根拠があるの? って聞いてるの。
はいはい、「いかなる代数方程式の解にもならない」の言い間違えだとわかってるくせに意地悪だこと。「無限和を使ってもおk」なら5次方程式の厳密解も求められるけど、無限和の計算を途中で打ち切ったらそれは数値解にほかならない。だから一般に5次方程式の厳密解は求められないということになってるらしい。じゃあ円周率やネイピア数を使った解とそれ以外の無限和を使った解の違いは何?
僕は数学者でも物理学者でもないので間違ったことを書くと思います。
じゃあ円周率やネイピア数を使った解とそれ以外の無限和を使った解の違いは何?
何かの数を求める上で重要なのは、その数の性質を明らかにすることです。なので、当然性質がわかりやすいような表現が好まれます。
例えばある数を ∑n=0 ∞ 1/2nCn と書くよりも、 4/3 + (2π)/(9√3) と書く方が良いのは、性質がわかりやすいからです (この二つが本当に同じ数である証拠は Wolfram Alpha に任せた [wolframalpha.com])。最初の表現では、この数が無理数であることとか、約 1.74 になることとかがわかりにくいですよね (そもそもこの無限和が収束することだって、人によっては一瞬ではわからないかもしれません)。
簡単な式でも無限和が出てくると途端に性質がよくわからなくなってしまうので、無限和はなるべく避けるのが原則です。 π や e やその他の数学定数も、使わずに済むなら使わない方が良いけれど、性質がいろいろわかっている有名な定数なら無限和ほど悪くはありません。
もしもある数を無限和を使わないで書こうとするとものすごく複雑になってしまうなら、無限和を使う方がまだましという状況もあり得るのではないかと思います。何にしても、性質がわかりやすい書き方を見つけることが重要です。
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あと、僕は馬鹿なことをするのは嫌いですよ (わざとやるとき以外は)。-- Larry Wall
三体問題解決するわけないし (スコア:0)
面白い近似式見つけたよ~みんな確かめてみてね。
ってとこですか?
# でも式は美しい
Re: (スコア:4, 参考になる)
いや、近似式なんかではなく、
直線解(=3体が一直線に並んでいる)という「限定された条件の下」での、厳密な解析解を求めたよってことですよ。
ラグランジュ点でいうところのL1、L2、L3ですね。
ラグランジュ点は、ニュートン力学における限定された条件下での三体問題の解析解ですが、
それを今回はアインシュタイン力学的に求めることができた、と。
Re: (スコア:-1, オフトピック)
ところで円周率はおろか2の平方根すらも厳密に十進小数展開を求めることはできないわけですが、数学者の言う「厳密」とはどういう意味なのでしょうか。
Re: (スコア:2, すばらしい洞察)
それは数値解。だから厳密解では無理数や分数が残ってておk。
Re: (スコア:-1, オフトピック)
> 厳密解では無理数や分数が残ってておk。
それはどうして? 数値解と厳密解は何を基準に分けられてるの? 数学者という連中が恣意的に決めてるの?
Re: (スコア:1)
逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか?
「十進展開できないから1÷3は厳密に解が求められていない」ということでしょうか?
Re: (スコア:0)
> 逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか?
そんなことを言ったつもりはないんだけど。
円周率はいかなる方程式の解にもならないけど、円周率を含んだ解は厳密解と言っていいの? いいのだとしたら
「十進小数にできなくても分数なら厳密解でおk」
「分数にできなくても代数的数なら厳密解でおk」
「代数的数にできなくても円周率やネイピア数なら厳密解でおk」
みたいな基準は(数学者が恣意的に決めてるんじゃなければ)どういう根拠があるの? って聞いてるの。
Re: (スコア:2)
Re: (スコア:0)
はいはい、「いかなる代数方程式の解にもならない」の言い間違えだとわかってるくせに意地悪だこと。
「無限和を使ってもおk」なら5次方程式の厳密解も求められるけど、無限和の計算を途中で打ち切ったらそれは数値解にほかならない。だから一般に5次方程式の厳密解は求められないということになってるらしい。
じゃあ円周率やネイピア数を使った解とそれ以外の無限和を使った解の違いは何?
Re:三体問題解決するわけないし (スコア:2)
僕は数学者でも物理学者でもないので間違ったことを書くと思います。
何かの数を求める上で重要なのは、その数の性質を明らかにすることです。なので、当然性質がわかりやすいような表現が好まれます。
例えばある数を ∑n=0 ∞ 1/2nCn と書くよりも、 4/3 + (2π)/(9√3) と書く方が良いのは、性質がわかりやすいからです (この二つが本当に同じ数である証拠は Wolfram Alpha に任せた [wolframalpha.com])。最初の表現では、この数が無理数であることとか、約 1.74 になることとかがわかりにくいですよね (そもそもこの無限和が収束することだって、人によっては一瞬ではわからないかもしれません)。
簡単な式でも無限和が出てくると途端に性質がよくわからなくなってしまうので、無限和はなるべく避けるのが原則です。 π や e やその他の数学定数も、使わずに済むなら使わない方が良いけれど、性質がいろいろわかっている有名な定数なら無限和ほど悪くはありません。
もしもある数を無限和を使わないで書こうとするとものすごく複雑になってしまうなら、無限和を使う方がまだましという状況もあり得るのではないかと思います。何にしても、性質がわかりやすい書き方を見つけることが重要です。