与えられた k に対して、「合成数が k 個続く最初の場所はどこか?」すなわち「p+1, p+2, …, p+k がすべて合成数であるような最小の p は何か?」という問いに答えるのは、非常に難しい問題のはずです。今答えが知られているのは k が 1475 以下の場合だけだと思います。 k が 7 千万の場合なんて全然です。
問題 B: 合成数が「ちょうど」 k 個続く区間を一つ示せ。すなわち、 p+1, p+2, …, p+k がすべて合成数であって、しかも p と p+k+1 が素数であるような p を一つ示せ。
という問題は、問題 A とは別の問題ですがやっぱり難しいです。 Wikipedia に書かれている「7996桁のところで337446」というのは、問題 B の解が知られている最大の k が 337445 だという話です。しかし、もっと小さいところにも合成数が 337445 個続く場所があるかもしれないので、これは k=337445 に対して問題 A の解がわかっていることを意味しません。
有料論文集に載るのか？ (スコア:1)
あらゆる素数の、次の素数との差は、７千万未満であり、７千万という数値は今後どんどん小さくできる、という解釈でよいのだろうか？
先生（http://www.unh.edu/news/releases/2013/may/bp16zhang.cfm）
解説（http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/05/bounded_gaps_between_primes.html）
論文はまだ（http://annals.math.princeton.edu/）
Re:有料論文集に載るのか？ (スコア:2)
「素数のない、いくらでも長い区間が存在する。」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0#.E5.88.86.E5.B8.83 [wikipedia.org]
Re: (スコア:0)
参照記事は読んでないけど、投稿の文章では、間隔が7千万未満の組が無限にあるのは間違いないが7千万を超える間隔がないとは言っていないと思う。
Re: (スコア:0)
> あらゆる素数の、次の素数との差は、７千万未満であり、７千万という数値は今後どんどん小さくできる、という解釈でよいのだろうか？
Anonymous Coward でなく、ここまで阿呆な読み間違いを晒してしまうとは哀れ。
Re:有料論文集に載るのか？ (スコア:1)
Re:有料論文集に載るのか？ (スコア:2)
与えられた k に対して、「合成数が k 個続く最初の場所はどこか?」すなわち「p+1, p+2, …, p+k がすべて合成数であるような最小の p は何か?」という問いに答えるのは、非常に難しい問題のはずです。今答えが知られているのは k が 1475 以下の場合だけだと思います。 k が 7 千万の場合なんて全然です。
詳しくは、英語版 Wikipedia の prime gap の項 [wikipedia.org]とかを参照してください。
Re: (スコア:0)
そちらを読むに、7996桁のところで337446個続いているのが既知最大だそうな。
大変参考になりました。
Re:有料論文集に載るのか？ (スコア:2)
えっと、これはまた別の問題の話です。 #2386883 に書いた通り、
という問題の答えが知られているのは k が 1475 以下の場合だけで、合成数が 337445 個続く (隣り合う素数の差が 337446 以上である) 最初の場所はわかっていないはずです。
どんな整数 k に対しても、合成数が k 個続く区間を一つ見つけるのは簡単ですが、
という問題は、問題 A とは別の問題ですがやっぱり難しいです。 Wikipedia に書かれている「7996桁のところで337446」というのは、問題 B の解が知られている最大の k が 337445 だという話です。しかし、もっと小さいところにも合成数が 337445 個続く場所があるかもしれないので、これは k=337445 に対して問題 A の解がわかっていることを意味しません。
Re: (スコア:0)
最初のエリアは知らんが素数定理によりだいたいこの辺というのはわかるはず
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86 [wikipedia.org]
x以下の素数の個数はだいたいπ(x) = x / ln xらしいので、π(x + 7*10^7) - π(x) = 1となるxのあたり、でいいのかな
π'(x) = 1.4*10^-8 あたりでもいいんじゃまいか