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「0の階乗が1」で数学挫折した私には分からない。
それは規約に過ぎないと割り切ればよいと思います。たとえば (((非負整数の階乗)の逆数)の総和) [wikipedia.org]の計算を示す目的であれば見た目も整っていて便宜にかなってます。
数学であるならば本質的に算出可能であるべきと思われがちなんでしょうね。科学もそうですけど「分からないことの方が多い」「分からないことは分からない」と説明すべきなのでは。
ちなみに私はなぜ「0で割ってはいけない」のかが分かりません。
ピンク色のヘアピンに、顔の輪郭はシャープと言うよりは丸く、とろんとした二重まぶたに、不安げな長いまつげ。背は低く、顔立ちも体つきもまだ子どもっぽいが、あと何年かすれば間違いなく世の男どもを虜にするであろう美少女のタマゴのJC、に怒られたいというのならかまいません
>0で割ってはいけない
それが一番無難だからです。
例えば 1/0=∞ と決めると、今度はこのスレで挙がっている無限の厄介な取り扱いを普通の四則演算でも考慮する必要がでてきます。
あるいは
1 ― = 0 0
と決めると、両辺に 0 を掛けて
1 ― * 0 = 0 * 0 0
左辺の分母と分子の両方の0を消すと
1 = 0
になります。もちろん
こういう小理屈を聞きたい訳でないことを、理解してもらうにはどうしたらよいのか。
#同じくわからない人
小理屈だろうが屁理屈だろうが結局は「0は特別だ(他の数と性質が違う)から」とか、「0で割ると不都合だから」とかいう以外の説明にはなりようがないんですよね、本質的な部分は。
個人的には「x が 0 でないときには簡約律 ([x*a=x*b ならば a=b] となるという法則) が成り立つが、x=0 では [0*a=0*b ならば a=b] が成り立たない。だからそれを利用する場面 (0での割り算を定義するというのもこれに含まれる) で 0 だけを特別扱いするのは全然不自然ではないし、特別じゃないと言い張っても (他に何かいい影響を与えるという意味での) メリットがあるわけでもない」というような説明の仕方を好みますが、納得しない・したくないという人にまで無理強いはしません (懲りた経験があるので)。
>「0は特別だ(他の数と性質が違う)から」問題は0のほうにあるんじゃなくて、除算乗算のほうにあるんじゃないか?特別でもなんでもないと思うが。
>「0は特別だ(他の数と性質が違う)から」乗算除算では0が特別な意味を持つだけでtan90°のような演算では90°という値が特別な意味を持つ。
したがってどのような値が特別な意味を持つのかは、演算に依るのであって、数値側にあるわけではない。
うん、君は正しいよ。君だけ 0=1 の世界で生きている、なんて孤独……
どっちのほうでもいいよ、どっちにしたって「0は掛け算割り算に関して他の数にはない特別な性質を持ってる」ことに変わりがない。掛け算割り算に関して他と同じように振る舞わない(同じように振る舞う性質も持つが、異なる挙動をする性質もある)のに、それを特別じゃないというのは同じじゃなきゃオカシイという単なる盲信。
「特別」という言葉が気にかかるのかもしれんが、べつに「他と峻別する」とか「0を特徴づける」とか言い方はどうとでもできる。「特別」という言葉に幻想を抱くのはやめたほうがいい。例えば 1は特別な自然数(非負整数)だ、これだけが直前の数を持たない(自然数の最小元)だから。他にも(それぞれ違った意味で)特別な数はたくさんあるよ。
うん、だから、お前自身が特別と認めてるように、「0では割れない」って話で特別ってのは、何をどう読んでも割り算に関して特別って話でしかありえない(同様に、この文脈でほかと性質が違うってのは掛け算に関して性質が違うという意味でしかありえない )んだが、おまえはそれで何か反論した気になれるんだな、それはそれでうらやましいが、数学的にはナンセンスだ。
> こういう小理屈を聞きたい訳でないことを、理解してもらうにはどうしたらよいのか。
しかたないんじゃない?数学ってそういう小理屈の積み重ねだと思う。数学に王道無しって言葉があるけど、あなたは小理屈無しにズバッと分かりやすい真理みたいなものがあるという幻想を抱いているのではないでしょうか?
足すとか掛けるは何の問題もなく0が扱えるのに、なんで割るだけそういう特別なルールが突然出てくるのか、って疑問なんだろうか。
それは割るは掛けるの逆演算であって、そもそも身分が違いすぎるから四則演算って書くから如何にも対等な記号同士のように思えるけど、本当はそうじゃないから。
小理屈なしにズバッと分かりやすいものが欲しければ、全ての数は0と同一視してしまって、足し算だろうが割り算だろうがなんだろうが答えを0にすれば、すっきり!
え?役にたたない?だってすっきりしたいんでしょ。
この世界がそれなりに複雑で理解しにくいのを、数学もある程度反映していると思うんだよね。世界が複雑だからって文句言っていてもしょうがないかと。
こう考えたらどうでしょう。いま一本のカステラがあったとします。n で割るとはカステラに包丁を入れて n 等分することです。2等分するには1回包丁を入れます。3等分するには2回包丁を入れます。4等分するには3回包丁を入れます。さて、1等分というのは分けるという言葉からは矛盾していますが、包丁を0回入れると考えれば、何とか数の世界と現実との対応をとることができます。しかし、0等分になると、包丁を入れる回数を強引に考えるとマイナス1回になります。何かアクロバチックな解釈をしないと数の世界に対応する現実を考えられないですよね。だから普通は0では割れない。
理解するつもりのない相手に小学生を納得させるような例えを出したところで意味がない。コイツは「0で割ってはいけない」という真理が気に入らないだけなのだから。
例えばモジュロ演算は、不可逆演算であるのに禁止されているわけではない。計算不可能になるからといって禁止されているのは何故?
普通の数学でゼロ割は「禁止」されてはいません、結果が未定義なだけです。
ゼロ割の結果を定義して新しい数学を始めることはなんら禁止されていません。
計算機では未定義だと困るので禁止されている場合が多いですね、まあそれも一種の新しい数学なのかも知れませんが。
「0で割ると未定義」になるような数式を使って、証明を行ってみたところで何の証明になるのでしょうか。
世の中には「(世紀の未解決問題と言われる)リーマン予想が真ならば/偽ならば」という前提で始まる数多くの命題がそれを主結果とする論文として成立していますよ。
別に成立していることになんら問題は感じないが(そんなことは幾らでもある)個人的な疑問には答えられるレベルを希望する。
0で割らない限り役に立つ証明が得られるよ。その証明が0で割ったときに役に立たないからって、それが何か問題になるのだろうか?
「割ってはいけない」ではなくて、「割っても意味が無い(それを使って何かを結論付けることはできない)」です。だから、あなたは好きに「0で割る」を定義して一人で自己満足に浸っていればよいのです。それに他人を巻き込まなければ数学的にはなにも問題ありません。
0で割った結果は「定義できない」じゃない?勝手に定義する行為自体が無理なものだと思うけど。
そう?割り算は掛け算の逆演算なんだから、a/bを、 「x*b=aを満たすx」 とみなせば、0/0は「任意の数」、c/0 (c≠0) は「存在しない」と定義できるんじゃないかな。結果は普通の数ではないのでそれを使ってさらに四則演算しようとしても意味がないだろうけど。
パーセント計算の時には、・分母がゼロの時には分子もゼロだろうと想定して、答えゼロにするのが自分での常套です。
0/0 = 0 ではないけど、確かに便宜的に 0 とすることは、プログラムを書くときは、よくある。
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Stableって古いって意味だっけ? -- Debian初級
はい分からない (スコア:0)
「0の階乗が1」で数学挫折した私には分からない。
Re:はい分からない (スコア:1)
それは規約に過ぎないと割り切ればよいと思います。
たとえば (((非負整数の階乗)の逆数)の総和) [wikipedia.org]の計算
を示す目的であれば見た目も整っていて便宜にかなってます。
Re: (スコア:0)
数学であるならば本質的に算出可能であるべきと
思われがちなんでしょうね。
科学もそうですけど
「分からないことの方が多い」
「分からないことは分からない」
と説明すべきなのでは。
ちなみに私はなぜ「0で割ってはいけない」のかが
分かりません。
渚ちゃんに怒られるから (スコア:2, すばらしい洞察)
ピンク色のヘアピンに、顔の輪郭はシャープと言うよりは丸く、とろんとした二重まぶたに、不安げな長いまつげ。背は低く、顔立ちも体つきもまだ子どもっぽいが、あと何年かすれば間違いなく世の男どもを虜にするであろう美少女のタマゴのJC、に怒られたいというのならかまいません
Re: (スコア:0)
>0で割ってはいけない
それが一番無難だからです。
例えば 1/0=∞ と決めると、今度はこのスレで挙がっている無限の厄介な取り扱いを
普通の四則演算でも考慮する必要がでてきます。
あるいは
1
― = 0
0
と決めると、両辺に 0 を掛けて
1
― * 0 = 0 * 0
0
左辺の分母と分子の両方の0を消すと
1 = 0
になります。もちろん
Re: (スコア:0)
こういう小理屈を聞きたい訳でないことを、理解してもらうにはどうしたらよいのか。
#同じくわからない人
Re: (スコア:0)
小理屈だろうが屁理屈だろうが結局は「0は特別だ(他の数と性質が違う)から」とか、「0で割ると不都合だから」とかいう以外の説明にはなりようがないんですよね、本質的な部分は。
個人的には「x が 0 でないときには簡約律 ([x*a=x*b ならば a=b] となるという法則) が成り立つが、x=0 では [0*a=0*b ならば a=b] が成り立たない。だからそれを利用する場面 (0での割り算を定義するというのもこれに含まれる) で 0 だけを特別扱いするのは全然不自然ではないし、特別じゃないと言い張っても (他に何かいい影響を与えるという意味での) メリットがあるわけでもない」というような説明の仕方を好みますが、納得しない・したくないという人にまで無理強いはしません (懲りた経験があるので)。
Re: (スコア:0)
>「0は特別だ(他の数と性質が違う)から」
問題は0のほうにあるんじゃなくて、除算乗算のほうにあるんじゃないか?
特別でもなんでもないと思うが。
Re: (スコア:0)
>「0は特別だ(他の数と性質が違う)から」
乗算除算では0が特別な意味を持つだけで
tan90°のような演算では90°という値が特別な意味を持つ。
したがってどのような値が特別な意味を持つのかは、演算に
依るのであって、数値側にあるわけではない。
Re: (スコア:0)
うん、君は正しいよ。君だけ 0=1 の世界で生きている、なんて孤独……
Re: (スコア:0)
どっちのほうでもいいよ、どっちにしたって「0は掛け算割り算に関して他の数にはない特別な性質を持ってる」ことに変わりがない。掛け算割り算に関して他と同じように振る舞わない(同じように振る舞う性質も持つが、異なる挙動をする性質もある)のに、それを特別じゃないというのは同じじゃなきゃオカシイという単なる盲信。
「特別」という言葉が気にかかるのかもしれんが、べつに「他と峻別する」とか「0を特徴づける」とか言い方はどうとでもできる。「特別」という言葉に幻想を抱くのはやめたほうがいい。例えば 1は特別な自然数(非負整数)だ、これだけが直前の数を持たない(自然数の最小元)だから。他にも(それぞれ違った意味で)特別な数はたくさんあるよ。
Re: (スコア:0)
うん、だから、お前自身が特別と認めてるように、「0では割れない」って話で特別ってのは、何をどう読んでも割り算に関して特別って話でしかありえない(同様に、この文脈でほかと性質が違うってのは掛け算に関して性質が違うという意味でしかありえない )んだが、おまえはそれで何か反論した気になれるんだな、それはそれでうらやましいが、数学的にはナンセンスだ。
Re: (スコア:0)
> こういう小理屈を聞きたい訳でないことを、理解してもらうにはどうしたらよいのか。
しかたないんじゃない?数学ってそういう小理屈の積み重ねだと思う。
数学に王道無しって言葉があるけど、
あなたは小理屈無しにズバッと分かりやすい真理みたいなものがあるという
幻想を抱いているのではないでしょうか?
Re: (スコア:0)
足すとか掛けるは何の問題もなく0が扱えるのに、なんで割るだけ
そういう特別なルールが突然出てくるのか、って疑問なんだろうか。
それは割るは掛けるの逆演算であって、そもそも身分が違いすぎるから
四則演算って書くから如何にも対等な記号同士のように思えるけど、
本当はそうじゃないから。
Re: (スコア:0)
小理屈なしにズバッと分かりやすいものが欲しければ、
全ての数は0と同一視してしまって、足し算だろうが割り算だろうがなんだろうが答えを0にすれば、すっきり!
え?役にたたない?だってすっきりしたいんでしょ。
この世界がそれなりに複雑で理解しにくいのを、数学もある程度反映していると思うんだよね。
世界が複雑だからって文句言っていてもしょうがないかと。
Re: (スコア:0)
こう考えたらどうでしょう。いま一本のカステラがあったとします。
n で割るとはカステラに包丁を入れて n 等分することです。
2等分するには1回包丁を入れます。3等分するには2回包丁を入れます。4等分するには3回包丁を入れます。
さて、1等分というのは分けるという言葉からは矛盾していますが、包丁を0回入れると考えれば、
何とか数の世界と現実との対応をとることができます。
しかし、0等分になると、包丁を入れる回数を強引に考えるとマイナス1回になります。
何かアクロバチックな解釈をしないと数の世界に対応する現実を考えられないですよね。
だから普通は0では割れない。
Re: (スコア:0)
理解するつもりのない相手に小学生を納得させるような例えを出したところで意味がない。
コイツは「0で割ってはいけない」という真理が気に入らないだけなのだから。
Re: (スコア:0)
例えばモジュロ演算は、不可逆演算であるのに禁止されているわけではない。
計算不可能になるからといって禁止されているのは何故?
Re: (スコア:0)
普通の数学でゼロ割は「禁止」されてはいません、結果が未定義なだけです。
ゼロ割の結果を定義して新しい数学を始めることはなんら禁止されていません。
計算機では未定義だと困るので禁止されている場合が多いですね、まあそれも
一種の新しい数学なのかも知れませんが。
Re: (スコア:0)
「0で割ると未定義」になるような数式を使って、証明を行って
みたところで何の証明になるのでしょうか。
Re: (スコア:0)
世の中には「(世紀の未解決問題と言われる)リーマン予想が真ならば/
偽ならば」という前提で始まる数多くの命題がそれを主結果とする論文として成立していますよ。
Re: (スコア:0)
別に成立していることになんら問題は感じないが(そんなことは幾らでもある)
個人的な疑問には答えられるレベルを希望する。
Re: (スコア:0)
0で割らない限り役に立つ証明が得られるよ。
その証明が0で割ったときに役に立たないからって、
それが何か問題になるのだろうか?
Re: (スコア:0)
「割ってはいけない」ではなくて、「割っても意味が無い(それを使って何かを結論付けることはできない)」です。だから、あなたは好きに「0で割る」を定義して一人で自己満足に浸っていればよいのです。それに他人を巻き込まなければ数学的にはなにも問題ありません。
Re: (スコア:0)
0で割った結果は「定義できない」じゃない?
勝手に定義する行為自体が無理なものだと思うけど。
Re: (スコア:0)
そう?
割り算は掛け算の逆演算なんだから、
a/bを、 「x*b=aを満たすx」 とみなせば、
0/0は「任意の数」、c/0 (c≠0) は「存在しない」と定義できるんじゃないかな。
結果は普通の数ではないのでそれを使ってさらに四則演算しようとしても意味がないだろうけど。
Re: (スコア:0)
パーセント計算の時には、
・分母がゼロの時には分子もゼロだろう
と想定して、答えゼロにするのが
自分での常套です。
Re:はい分からない (スコア:1)
0/0 = 0 ではないけど、確かに便宜的に 0 とすることは、プログラムを書くときは、よくある。
svn-init() {
svnadmin create .svnrepo
svn checkout file://$PWD/.svnrepo .
}