数式処理による16次方程式の判別式計算に世界で初めて成功 37
ストーリー by hylom
16次方程式って何に使うんだろう…… 部門より
16次方程式って何に使うんだろう…… 部門より
tarbz2 曰く、
富士通のプレスリリースによれば、京都大学情報学研究科の木村欣司特定准教授が、数式処理による16次方程式の判別式計算に世界で初めて成功したそうだ。
16次方程式の判別式は、3,798,697,446個の項からなり、その大きさは88GBにおよぶ非常に大きなものであるが、「多項式補間法」に基づく新しい計算アルゴリズムを開発し、従来は不可能だった16次方程式の判別式を高速に計算することに成功したということである。
さっき総武線の車内で見かけた (スコア:2, 興味深い)
「富士通のケータイ作りに必要とされてるものは？」
答え：スパコン
理由：ケータイ筐体の強度試験・衝撃実験で大量の要素が絡む計算を高速に行うため
だそうです。
今回のタレコミと関係してそうな、してなさそうな。
Re: (スコア:0)
Re: (スコア:0)
そうやって作った結果、過剰に頑丈になったのがYS-11ですね。
Re: (スコア:0)
想像が出来ないんだ (スコア:1)
16次方程式の判別式が必要になる「ものづくり」って。
風洞実験とかそういうのなのかな？
もちろん解を求めるわけじゃないんでしょ？
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“16次元”方程式なら (スコア:0)
自転車の自由度を数え上げるだけでもそのくらいなりそうだが
１６次は想定できないなぁ
Re:“16次元”方程式なら (スコア:3, 興味深い)
dodongaです。
自由度ではなく「近似式の次数」でしょう。
次元で考えた方がイメ～ジが湧くならば、直交関数系の次元。
直交関数系での近似式での次元が16であったと。
その16次の判別式を高速に解けたと。
と、富士通のプレスリリースでは読めました。
ただ、多項式近似式の判別式を多項式補間て部分がちょとわからない；；
論文を読んでみたいですね。
閑話休題
Re:“16次元”方程式なら (スコア:2, おもしろおかしい)
○ プレスリリ〜ス
Re: (スコア:0)
解の判別ができるってことだよね。
やっぱり想像つかない。
Re: (スコア:0)
っ【多関節ロボット】
Re:想像が出来ないんだ (スコア:1, 参考になる)
１変数１６次なんだから、それは違うと思うんだ
Re: (スコア:0)
「数学者は数字で遊んでいれば良い。10年後には物理屋さんとかがそれを広く使えるものにして、
さらに10年後には工学屋さんがお金に代わるものをにしてくれるから」
とかなんとか言っていましたので、きっと遊んでいるのでしょう。
Re: (スコア:0)
88GB (スコア:1)
数式の大きさをバイト単位で言われても、よくわかんない…
でもどう言われて実感が湧かないような気もする。
Re: (スコア:0)
えーと、項の数だと実感がわくでしょうか。
およそ、3,798,697,446です。
Re: (スコア:0)
えーとそれは富士山何個分の高さで東京ドーム何倍分の容積で小錦何人分の重さなのでしょうか。
Re:88GB (スコア:2, おもしろおかしい)
Re: (スコア:0)
もう一捻りお願いしたい。
# でも例えば並べたドミノの重さとかだとたいした小錦数にならないだろうなぁ。
Re: (スコア:0)
Re: (スコア:0, オフトピック)
dodongaです。
小錦数で3,798,697,446をあらわすと、
どどどすすすどすすどどすどすどどどすすすすどすどどどどすすどどす コイ
になります。
閑話休題
Re: (スコア:0, オフトピック)
けんしろう進数からなのでヒントは書かなかったお。
閑話休題
どの時代に求まってたんだろう? (スコア:1)
と、さらっと書いてあるけど、式の作り方自体はコンピュータ登場前に発明されてたという類の話なのかな? 「これこれこういう手順を繰り返すと、判別式が構成でき、その項数は最終的に3億7千...個となる。Q.E.D.」みたいな感じで。
当時としては、証明は出来たけど実際に書き出す事なんて出来ないよね、と思われていたのが、コンピュータの登場でその気になれば88GBを愚直に書き出すことまでは出来るようになり、ついに今度はそれを効率よく計算まで出来るようになった、と。
それとも、判別式の書き出し方自体がコンピュータありきの発明なのかな?
Re:どの時代に求まってたんだろう? (スコア:2, 参考になる)
しかし工学的に重要な粗であるけれども次数がやたら大きい方程式の解法・アルゴリズムというのは最先端の研究課題で、優れたアルゴリズムの特定のマシンへの実装も論文ネタになるくらい（近似計算の繰り返しで解を求めるので様々な手法がある）
今回の話も同様で、理論的には解法が存在するとは分かっていてもあまりにも問題が巨大すぎて実現不可能だったものを、解法に工夫を加えて実装しましたという感じじゃないかな？（数式処理の中にはちょっと次数が上がると、途中の演算量・データ量が爆発するのがあるから.........）
Re: (スコア:0)
「粗であるけれども次数がやたら大きい方程式」ではなくて「疎であるけれども次数がやたら大きい方程式」でした
解があれば必ず解けると分かっている方程式であっても、その時点での計算機能力では解けないほど規模のものであって（なおかつ応用上重要で）数学的なアルゴリズムで解けるようになる見込みがあれば数学者の研究対象になるし、それは工学分野の研究の発展に寄与する
解けないものが現実的な時間で解けるようになっても、応用上さらに大規模な方程式を解きたいというニーズが出てくるので数学者の仕事が無くなることはない
Re: (スコア:0)
数学やっていたのか？
次数は大きいじゃなくて高いと普通は言うぞ
Re:どの時代に求まってたんだろう? (スコア:1)
上の文は「高次方程式の次数」じゃなく行列サイズの意味だから、「大きい」の方だな。
the.ACount
Re: (スコア:0)
電圧みたいなもんすネ
Re:どの時代に求まってたんだろう? (スコア:2)
シルベスターの伝記 [st-and.ac.uk]によるとシルベスターが判別式を発見したのは1951年です。判別式は終結式を使って書くことができて、終結式はシルベスター行列の行列式であるところまでが当時の成果だろうから[要出典]、原理的には約一世紀半前にわかっていたといえます。「式の作り方自体はコンピュータ登場前に発明されてた」で良いでしょう。
Weisstein, Eric W. "Polynomial Discriminant." From MathWorld [wolfram.com]あたりが参考になります。
Re:どの時代に求まってたんだろう? (スコア:2)
Re: (スコア:0)
終結式は富士通のプレスリリースに記号を合わせて
ax^16+bx^15+...px+q
と表すとき，
文字成分の行列式（成分を並べるだけでご容赦）
a b c ... p q 0 ............. 0
0 a b c ... p q 0 ........... 0
0 0 a b c ... p q 0 ......... 0
...
...
0 ........... 0 a b c ..... p q
16a 15b 14c ..... p 0 ....... 0
0 16a 15b 14c ... p 0 ..... 0
0 0
Re: (スコア:0)
なんだかその昔にmuMATH [wikipedia.org]でやってたことをスーパーコンピュータ使ったらこんなのまでできたよってこと？
Re: (スコア:0)
重根を持つかの判定なら、微分と元の多項式とで互助法でGCD求めるほうが速そうな
3798697446 項というのは知られていた？ (スコア:0)
多分
a+2b+3c+4d+5e+6f+7g+8h+9i+10j+11k+12l+13m+14n+15o+16p=240
の非負整数解の個数だよね。
Re:特定准教授 (スコア:1, すばらしい洞察)
2006年に助手（≠助教）として採用されて、2009年から準教授なんだから、
かなりスピード出世にみえる。
http://www.iedu.i.kyoto-u.ac.jp/intro/member/kimura [kyoto-u.ac.jp]
特定とかついてなくても (スコア:0)
ずっと助教ってのも辛いだろうけどね