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> SciForums.com のスレッドに Hardy's Paradox の図解があるのだが、これすら分かったような分からないような……
そのスレッドにあった Aharanovのpaperとか Renninger negative-result experiment [wikipedia.org] を読んでみても、パラドックス自体は良く分からなかったんだけど
- 電子と陽電子を経路に突っ込む- 一部経路をオーバーラップさせて、電子と陽電子がぶつかる様にする- なんか、パラドックス、おきる。 ← さっぱり分からん
同じように
thx日本語だとギリギリ理解できる
解説ありがとうございますなのですが、一行目の「電子は左側」は右側が正解ですよね?
#ちと考え込んでしまったのでAC
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Stableって古いって意味だっけ? -- Debian初級
難しいねぇ (スコア:0)
> SciForums.com のスレッドに Hardy's Paradox の図解があるのだが、これすら分かったような分からないような……
そのスレッドにあった Aharanovのpaperとか
Renninger negative-result experiment [wikipedia.org] を読んでみても、パラドックス自体は良く分からなかったんだけど
- 電子と陽電子を経路に突っ込む
- 一部経路をオーバーラップさせて、電子と陽電子がぶつかる様にする
- なんか、パラドックス、おきる。 ← さっぱり分からん
同じように
Re:難しいねぇ (スコア:5, 参考になる)
以下のようなシステムを考えます.
C+
|c+
v+ | d+
/-------------4------D+
| |
| | D-
| | |d-
| /----+----3----C-
| | | | c-
| u+ | | |
2--------P----/ |
| | |
|s+ |u- |
S--------1---------/
s- v-
Sで発生した電子-陽電子対を,電子は左側,陽電子は上側に送ります.
図中/はミラーで単純に反射するだけ,1,2,3,4はビームスプリッター(BS)で,1/2の確率で反射し1/2を透過します(波動関数で言うと直進及び反射の経路それぞれに等強度で広がる).例えばBS1に左から来た電子は,1/2で右に透過,1/2で上に反射されます.同様に3に下方から来た電子は1/2で右,1/2で上,同じく3に左から入射した電子は1/2で右,1/2で上に行きます.BS3と4は任意に取り外しが出来る物とします.
図中のPは単なる交差点で,特にミラーやBSはありません.また小文字(例えばc-,v+等)は経路を表し,-と+は電子の経路,陽電子の経路を表します.大文字は検出器を表し,例えばD+は経路d+を通ってきた陽電子がぶつかるとシグナルを出します.
さて,まず入射直後の系の状態は
|s+>|s->
と表せます.これは経路|s+>に陽電子が,|s->に電子がいる状態で,両者は独立なので単純な直積となるわけです.
続いてこれら両粒子がBS1,BS2を通過した直後は,反射すると位相が反転するので反射した成分にのみiをかけて
1/SQRT(2)(i|u+>+|v+>) * 1/SQRT(2)(i|u->+|v->)
= 1/2(-|u+>|u->+i|u+>|v->+i|v+>|u->+|v+>|v->)
ただし,同時に経路|u+>と|u->を陽電子と電子が通過すると,Pで対消滅して光に変わるので,Pを通過後には
1/2(-|γ>+i|u+>|v->+i|v+>|u->+|v+>|v->)
となります.
さて,ここでBS3と4が共に存在しない状況を考えます.そうすると,|u+>はそのまま|c+>へ,|v->はそのまま|d->へ,等となりますので,最終的な系の状況は
1/2(-|γ>+i|c+>|d->+i|d+>|c->+|d+>|d->)
となります.同様に,
BS4のみを導入
1/2SQRT(2) (-SQRT(2)|γ>-|c+>|c->+2i|c+>|d->+i|d+>|c->)
BS3のみを導入
1/2SQRT(2) (-SQRT(2)|γ>-|c+>|c->+i|c+>|d->+2i|d+>|c->)
BS3,4を両方とも導入
1/4 (-2|γ>-3|c+>|c->+i|c+>|d->+i|d+>|c->-|d+|d->)
となります.さてここで,BS4のみを導入した場合で,検出器D+が反応した場合を見てみます.この場合,上式から生き残る状態は|d+>を含む項である|d+>|c->のみです.これはつまり,BS4を導入してD+が反応すると,反対側の電子はC-の検出器のみで必ず検出される,つまりは電子の方は経路u-を通ってきた(BS3が無いのにC-に到達する経路はこれだけだから)ことを意味します.
同様に,BS3を導入してBS4を外した状態でD-が反応すると,それはつまり陽電子は必ずC+で検出される,つまり経路u+を通っていなくてはなりません.
さて.ここでP点以降の経路は,いくら長くても問題はないはずです.ですから,P点での交差時刻以降の陽電子側の経路(v+の後半と,u+の後半)をどんどん伸ばしていっても問題はありません.例えばu+の後半部分とv+の後半部分をぐるぐるとループさせておいて,任意の時刻にその経路を解き放って交差させる,さらにはその瞬間にBS4を導入するかどうかを決めることが出来ます.
この状況だと,「電子側が検出器(D-,C-)に到達した後」に,BS4に陽電子を通す(もしくはBS4の無い交差を通す)ことが出来ます.それでもなお上記の議論は生きてきますから,検出器D-で電子が検出されたなら,その時点では陽電子は経路u+上を通っていなくてはいけません.これはBS4の有無に関係しません.なぜならば例え最初はBS4が導入されていたとしても,電子がD-で検出されてから,陽電子がBS4の位置を通過する前にBS4を取り除けば,前述の議論と同じ状況となるからです.つまり,検出が電子 -> 陽電子という順序で行われるならば,電子が検出器D-で検出された場合には,BS4の有無にかかわらず陽電子はu+を通っていないといけないと言うことです.
当然逆のケースも考えられますから,検出が陽電子 -> 電子という順序で行われるならば,D+で陽電子が検出された場合には電子はu-を通っていなくてはなりません.
では,この二段階計測の時間差を極限にまで縮め,BS3,BS4を共に導入して同時に測定を行ったら?この同時計測においてD-とD+が同時に検出された場合を考えます.もし測定にごくわずかにでも時間差があれば,前述の議論の範囲内ですから,後から測定される粒子は内側のu+もしくはu-を通っていなくてはなりません.前述の議論そのままですと,この場合は
D+が検出 -> 電子はu-を通っていないといけない
D-が検出 -> 陽電子はu+を通っていないといけない
で,結果u-とu+の経路をそれぞれ電子と陽電子が通っているかのように思われます.
しかしながら,もし実際に両者がu+とu-を通っていると,点Pにおいて対消滅してしまいますので,この様な経路の取り方は不可能とならねばならないのです.
これが,Hardyの論文の概要(っても今ざっと目を通しただけですけど)です.
まあ,量子論に局所実在の観点を持ち込むと解釈が面倒になる(というか事実上破綻する)ってのはよくあることではありますが.
Re:難しいねぇ (スコア:2, すばらしい洞察)
Re:難しいねぇ (スコア:1, おもしろおかしい)
Re:難しいねぇ (スコア:1)
良く分からなかったので、二重スリットで代替するとどうなるか考えてみた。
下図のような装置を用意して、Bを閉じてOから光を入れると、
C-Gを通る経路とD-Hを通る経路で干渉を起こして干渉縞ができ、
Kは暗くなるとする。でも、Bを開いてOから光を入れると、
DとEを通る経路で干渉を起こしてHやIが暗くなるので、GやJの
経路は干渉を起こさず、結果KやLも明るくなる(でいいのかな?)。
ここで、Oの部分を無視してAとBに同位相の粒子を一個づつ入れると、
どちらもDとEを通ると干渉してHもIも暗くなり、KもLも暗いままのはず。
Bの粒子がFを通ると、上記のBを閉じた場合と同じだからKは暗いままのはず。
結局Kが明るくなるのは、二つの粒子がA-C-GとB-E-Hと
通って干渉する場合だけで、その時Lは暗いままのはず。
もちろんLについても対称的に同じようになるはず。でも、
実際にやってみるとなぜかOから光を入れた場合と変わらない。
Hardyのパラドックスだ。
もちろん、「ここで、」以降の場合分けの説明がおかしいのだけれど、
それは複数の経路があれば粒子の実際の経路に関係なく干渉が起こると
いうことを部分的に無視しているからなのだろう。結局、Hardyの
パラドックスって、二重スリットそのもののパラドックス性と
同じようなものということかな?詳しい人教えてください。
■■■■■■■■_■■■■■■■■←O
■□□□□□□___□□□□□□■
■□□□□_______□□□□■
■□□___________□□■
■明明明明明明明明明明明明明明明■
■■■■_■■■■■■■_■■■■←順にA,B
■□□___□□■□□___□□■
■_______■_______■
■明明明明明明明■明明明明明明明■
■■_■■■_■■■_■■■_■■←順にC,D,E,F
■___■___□___■___■
■___■_______■___■
■明明明■~暗~明~暗~■明明明■
■■_■■■_■■■_■■■_■■←順にG,H,I,J
■___□___■___□___■
■_______■_______■
■???????■???????■
■■_■■■■■■■■■■■_■■←順にK,L
Re: (スコア:0)
Re: (スコア:0)
thx
日本語だとギリギリ理解できる
Re: (スコア:0)
解説ありがとうございますなのですが、一行目の「電子は左側」は右側が正解ですよね?
#ちと考え込んでしまったのでAC