この定義というのは"日本での定義"ですか? 英語圏では「a times b」と読むのが多数派じゃないですか? もちろん「a multiplied by b」と読むこともあるようですが、そのときに間違いだといわれることは無いですよね。絶対の定義なんて無いんじゃないですか? http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/times_ej.pdf [airnet.ne.jp]
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Anonymous Coward
on 2011年12月28日 23時23分
(#2073707)
良く判っていませんが、 1× b = b ・ a × b = (aの前の数)× b + b でも同じですよね。 a × bの定義は唯一 "a×(bの前の数)+a" であるという決め事であるというなら、ああそうですかと言うしかないのですが、 "(aの前の数)×b+b"でも同義ならば,必然的に交換法則が導かれますし、唯一の形式に決め事で縛る必然性は無さそうなので。
堅いことを言えば (スコア:1)
a×b というのは、「aをb個足した数」という意味合いでして、乗法で交換法則が成り立つのは、証明が必要な事項になっています。
(さらにいえば、交換法則が成り立つように、乗法を定義したということになるのですが)
ですので、a×b の(全体の)単位と、aの単位が一致することになっています。
(ただ、この考え方に立てば、この場合、bは無次元数と考えるか、aの単位を 本/人 とする必要があって、実はしっくりいかないのですが)
ちなみに、a+b の定義は、「aのbこ後の数」でして、こちらも、交換法則は自明ではありません。
以上、自然数の範囲での出来事です。
¶「だますのなら、最後までだまさなきゃね」/ 罵声に包まれて、君はほほえむ。
Re: (スコア:0)
今の数学の定義では
a×b というのは、「aをb個足した数」という意味合いでして、乗法で交換法則が成り立つのは、証明が必要な事項になっています。
この定義というのは"日本での定義"ですか? 英語圏では「a times b」と読むのが多数派じゃないですか?
もちろん「a multiplied by b」と読むこともあるようですが、そのときに間違いだといわれることは無いですよね。絶対の定義なんて無いんじゃないですか?
http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/times_ej.pdf [airnet.ne.jp]
Re: (スコア:1)
¶「だますのなら、最後までだまさなきゃね」/ 罵声に包まれて、君はほほえむ。
Re:堅いことを言えば (スコア:0)
良く判っていませんが、
1× b = b ・ a × b = (aの前の数)× b + b でも同じですよね。
a × bの定義は唯一 "a×(bの前の数)+a" であるという決め事であるというなら、ああそうですかと言うしかないのですが、
"(aの前の数)×b+b"でも同義ならば,必然的に交換法則が導かれますし、唯一の形式に決め事で縛る必然性は無さそうなので。