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この手の話を見る度に思うんだが、途中でやめずにずっとぶん回してれば、ハードウェアが壊れるまでいつまでも記録を更新し続けられるんじゃないかと。
限界までマシンに負荷をかけているから、結構すぐマシンがいかれるとか？ で、チキンレースとかなの？
電気代が払えるまでとかじゃないよね。
ラマヌジャンの公式のように途中までの計算を有理数の形に蓄えて実行できるものもある．
有理数型の計算公式は，きわめて多くの多人数で分散処理できるメリットもあるが，今のところ，よい実装はないようだ．
高速計算タイプのものでは乗算の計算に高速フーリエ変換による畳み込みにより桁数の2乗オーダーの計算量を桁数×桁数の対数までに縮められる方法を使うものが多い．
高速フーリエ変換を使う場合，計算桁を継ぎ足して行くことは不可能といってよい．
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ナニゲにアレゲなのは、ナニゲなアレゲ -- アレゲ研究家
素朴な疑問 (スコア:0)
この手の話を見る度に思うんだが、途中でやめずにずっとぶん回してれば、ハードウェアが壊れるまでいつまでも記録を更新し続けられるんじゃないかと。
限界までマシンに負荷をかけているから、結構すぐマシンがいかれるとか？ で、チキンレースとかなの？
電気代が払えるまでとかじゃないよね。
Re:素朴な疑問 (スコア:1)
足し算なら、桁数がどんなに多くても、下から順に計算を進めるだけで、どこまででも計算を続けられる。
掛け算だと、どっかで止めて次の桁に移らないといつまで経っても答えは1桁すら出てこないことになる。
掛け算程度だと計算の順序を工夫すれば下から順に桁が定まるというのも可能だけど、円周率の計算ははるかにややこしいのでそう簡単にはいかない、と。
5兆桁まで求めたときの全ての途中経過をどこかに保存しておいて、10兆桁まで計算する際の一部の計算をはしょる、みたいなアルゴリズムは数学的には可能なのかな? ただ、現実的には、「世界最速クラスのPCが数ヶ月吐き出し続けた全計算ログを保存しておいて後で利用」みたいな話なので、そんなストレージはあり得ないんだろうけど。ついでにはしょれる量が全計算量に占める割合もたいしたことが無いのかも?
Re: (スコア:0)
ラマヌジャンの公式のように途中までの計算を有理数の形に蓄えて実行できるものもある．
有理数型の計算公式は，きわめて多くの多人数で分散処理できるメリットもあるが，今のところ，よい実装はないようだ．
高速計算タイプのものでは乗算の計算に高速フーリエ変換による畳み込みにより桁数の2乗オーダーの計算量を桁数×桁数の対数までに縮められる方法を使うものが多い．
高速フーリエ変換を使う場合，計算桁を継ぎ足して行くことは不可能といってよい．