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カオスって、気象とか金融とかいろんなところで役に立っているという話を聞くけど、 なぜ役に立つのかが、よくわからないです。
多少マジレスすると、キチンとした初期値さえ与えれば遠い未来のことまで予測できるんだという素朴な決定論が、「複雑系」において成り立たないことがカオス理論で示されました。
逆に、「○○という計算モデルで初期値の確度が××なら、どのくらい先のことがどの程度予測できるのか」という問題が出てきて、そこから得られた知見は、色々なシミュレーションで使われていると思いますが。（使われてない？） まぁ、累積誤差の問題もあるので難しいんですけど。
＃ 「これ以上時間を発展させた計算はもはや意味がない」と言えるのは、応用上、役に立ちます。
キチンとした初期値さえ与えれば遠い未来のことまで予測できるんだという素朴な決定論が、「複雑系」において成り立たないことがカオス理論で示されました。
「複雑系」というより、「非線形系」です。非線形相互作用があれば、自由度が3以上ならカオスは起き得ます。実際、ローレンツ系の自由度は3だったはずです。また、発見当時は散逸系であることが必要だと考えられていましたが、その後、保存系でもカオスが起きることが示されています。ですから、条件として本質的なのは非線形性です。
決定論的な系で、積分可能な系で、かつ、小自由度の系であっても、長期予測が不可能な系があるということが示されたのがカオスの新しかったところです。
キチンとした初期値さえ与えれば遠い未来のことまで予測できるんだという素朴な決定論が、「複雑系」において成り立たないことがカオス理論で示されました。「複雑系」というより、「非線形系」です。非線形相互作用があれば、自由度が3以上ならカオスは起き得ます。
失礼しました。おっしゃる通り、「複雑系」ではなく「非線形系」ですね。謹んで訂正します。ご指摘ありがとうございました。
個人的には、ロバート・メイの論文に触れた記事（『別冊数理科学』だったか？）を教えてもらい、「こんな単純な式でも非線形性があるだけでカオスになるのか!?」とビックリしたことを覚えています。
＃ ローレンツ先生のご冥福をお祈りします。
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日々是ハック也 -- あるハードコアバイナリアン
カオスって役に立つの？ (スコア:2, 興味深い)
なぜ役に立つのかが、よくわからないです。
カオスは、「～はランダムで予測がつかない」とか「初期値がほんのすこしでも違うと
結果が大きく違ってしまう」とか、否定的な結論ばかりを導き出しているような気がして、
学問的にはともかく、応用上は意味がなさそうな気がします。
なぜ、「予測がつかない」などの結論を導く理論が、応用上、役に立つのか、
教えてください、エロい人！
Re: (スコア:5, 参考になる)
多少マジレスすると、キチンとした初期値さえ与えれば遠い未来のことまで予測できるんだという素朴な決定論が、「複雑系」において成り立たないことがカオス理論で示されました。
逆に、「○○という計算モデルで初期値の確度が××なら、どのくらい先のことがどの程度予測できるのか」という問題が出てきて、そこから得られた知見は、色々なシミュレーションで使われていると思いますが。（使われてない？） まぁ、累積誤差の問題もあるので難しいんですけど。
＃ 「これ以上時間を発展させた計算はもはや意味がない」と言えるのは、応用上、役に立ちます。
Re: (スコア:0)
「複雑系」というより、「非線形系」です。非線形相互作用があれば、自由度が3以上ならカオスは起き得ます。実際、ローレンツ系の自由度は3だったはずです。また、発見当時は散逸系であることが必要だと考えられていましたが、その後、保存系でもカオスが起きることが示されています。ですから、条件として本質的なのは非線形性です。
決定論的な系で、積分可能な系で、かつ、小自由度の系であっても、長期予測が不可能な系があるということが示されたのがカオスの新しかったところです。
Re:カオスって役に立つの？ (スコア:1)
失礼しました。おっしゃる通り、「複雑系」ではなく「非線形系」ですね。謹んで訂正します。ご指摘ありがとうございました。
個人的には、ロバート・メイの論文に触れた記事（『別冊数理科学』だったか？）を教えてもらい、「こんな単純な式でも非線形性があるだけでカオスになるのか!?」とビックリしたことを覚えています。
＃ ローレンツ先生のご冥福をお祈りします。