アカウント名:
パスワード:
シェルピンスキーガスケットを無限に再帰させた場合に影ができるかどうか、自分ではわからなかったのでどなたか教えてください。
シェルピンスキーガスケットは無限に再帰させた場合、容積は0に漸近していきます。また、三角錐の各面の垂線上に太陽がある場合、光線を遮る面がありませんから、影はできません。では、斜めから日が差した場合には、影はできるのかできないのか? 底面から三角錐の他の面が見えない角度の場合は同様かと思いますが、それ以上浅い角度で差した場合にどうなるのでしょうか。パッと考えると影はできなさそうな気がするのですが、無限が絡むと直感を裏切られるのが常ですので…。
#1628478と#1628474に書いたけどこっちにまとめておきます。
A:正三角形の板 B:正四面体 C:シェルピンスキーガスケット [synapse.ne.jp]
・面の垂線上から見た面積はA,B,Cのいずれも同じ →遮光性は同じ・表面積は、Aに対してB,Cは4倍になる →冷却性に差が出るはず・容積は、A ≒ C ≪ B で、中身が詰まって居るとするなら質量もこれに同じ。 →熱容量(熱のこもりやすさ)は板と変わらないが、正四面体より小さい。
つまり板より冷却効果が期待できて、正四面体に比べて熱がこもりにくいと考えられます。
ちなみに公式サイト [kyoto-u.ac.jp]の実験2で、表面積は変わらないはずなのに結果に差が出ていますが、素片のサイズを極限まで小さくすると
2(Chopped) → 正方形の板? 3(Punched) → 1(Flat)と同じ形(菱形の板を折り曲げた形) 4(Flactal) → 正四面体
なので (熱) 2 < 1 < 3 < 4 (冷) となる事が予想でき、実際サーモグラフィーを見るとそうなってます。
より多くのコメントがこの議論にあるかもしれませんが、JavaScriptが有効ではない環境を使用している場合、クラシックなコメントシステム(D1)に設定を変更する必要があります。
人生unstable -- あるハッカー
無限に再帰させた場合は (スコア:2, 興味深い)
シェルピンスキーガスケットを無限に再帰させた場合に影ができるかどうか、自分ではわからなかったのでどなたか教えてください。
シェルピンスキーガスケットは無限に再帰させた場合、容積は0に漸近していきます。また、三角錐の各面の垂線上に太陽がある場合、光線を遮る面がありませんから、影はできません。では、斜めから日が差した場合には、影はできるのかできないのか? 底面から三角錐の他の面が見えない角度の場合は同様かと思いますが、それ以上浅い角度で差した場合にどうなるのでしょうか。パッと考えると影はできなさそうな気がするのですが、無限が絡むと直感を裏切られるのが常ですので…。
Re:無限に再帰させた場合は (スコア:3, 参考になる)
#1628478と#1628474に書いたけどこっちにまとめておきます。
A:正三角形の板
B:正四面体
C:シェルピンスキーガスケット [synapse.ne.jp]
・面の垂線上から見た面積はA,B,Cのいずれも同じ
→遮光性は同じ
・表面積は、Aに対してB,Cは4倍になる
→冷却性に差が出るはず
・容積は、A ≒ C ≪ B で、中身が詰まって居るとするなら質量もこれに同じ。
→熱容量(熱のこもりやすさ)は板と変わらないが、正四面体より小さい。
つまり板より冷却効果が期待できて、正四面体に比べて熱がこもりにくいと考えられます。
ちなみに公式サイト [kyoto-u.ac.jp]の実験2で、表面積は変わらないはずなのに
結果に差が出ていますが、素片のサイズを極限まで小さくすると
2(Chopped) → 正方形の板?
3(Punched) → 1(Flat)と同じ形(菱形の板を折り曲げた形)
4(Flactal) → 正四面体
なので (熱) 2 < 1 < 3 < 4 (冷) となる事が予想でき、
実際サーモグラフィーを見るとそうなってます。