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電磁量子力学の繰り込み理論 [wikipedia.org]なんてもろに無限和の収束に関連しているわけだから, 日常的な電子デバイスを通してかなりお世話になってるんじゃないかな?
素人の私から見ると「トリッキー」には見えますが、「そうでないものをそのように見せている」という意味での「トリック」ではないですね、確かに。無限和とゼータ関数について素人でも何となくその世界を垣間見るのに、黒川信重、小島寛之『リーマン予想は解決するのか?』 [amazon.co.jp]はおもしろかったです。
繰り込みでの無限大って、元々有限なものを無理に変な分割をしてる(でもそっちからの見方の方が理論は作りやすい)せいで無限大の量を無限大の量で補正しなきゃならん羽目になってるように見えるんで、微妙に違うような気がしなくもないんだけどいかが?
私もその方面は全然詳しくないので偉い人の話を聞きたいのですが, 繰り込みについては当初, 指摘されているように物理的な問題を数学的に取り扱おうとしていることに本来無理があって, 繰り込みはそれを回避するためのフェイクという見方が強かったようです.
ただ最近では数学側からのアプローチで, 繰り込みについても本質的に収束が可能な物理現象とそうでないものがあって, 電磁量子力学については本質的に収束可能なタイプの問題だとか言われているようです.
# たとえばこんな説明 [gakushuin.ac.jp]を読んでもチンプンカンプンなのでID
あれ?QED (Quantum Electro Dynamics) に出てくる級数展開は収束なんかしない漸近級数だって聞いたぞ。
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別に数学的なトリックでもないような (スコア:2, 興味深い)
電磁量子力学の繰り込み理論 [wikipedia.org]なんてもろに無限和の収束に関連しているわけだから, 日常的な電子デバイスを通してかなりお世話になってるんじゃないかな?
Re:別に数学的なトリックでもないような (スコア:3, 興味深い)
素人の私から見ると「トリッキー」には見えますが、「そうでないものをそのように見せている」という意味での「トリック」ではないですね、確かに。
無限和とゼータ関数について素人でも何となくその世界を垣間見るのに、黒川信重、小島寛之『リーマン予想は解決するのか?』 [amazon.co.jp]はおもしろかったです。
Re: (スコア:0)
繰り込みでの無限大って、元々有限なものを無理に変な分割をしてる(でもそっちからの見方の方が理論は作りやすい)せいで無限大の量を無限大の量で補正しなきゃならん羽目になってるように見えるんで、微妙に違うような気がしなくもないんだけどいかが?
Re:別に数学的なトリックでもないような (スコア:1)
なるほど、なんとなく一周回って、ゼノンのパラドクスに似てますね。
「アキレスが亀が居た地点にたどり着いたとき」を考えた方が理論を構築しやすいけど、それじゃ「いつまで経っても」追いつかないことになってしまう。ここで「無限和」という新しい数学的な概念を持ち込み、「いつまで経っても」を「時間」という物理量に基づいて定義し直すと、「一定時間で追いつく」という結論が出てきてパラドクスは解消できる。
Re:別に数学的なトリックでもないような (スコア:1)
私もその方面は全然詳しくないので偉い人の話を聞きたいのですが, 繰り込みについては当初, 指摘されているように物理的な問題を数学的に取り扱おうとしていることに本来無理があって, 繰り込みはそれを回避するためのフェイクという見方が強かったようです.
ただ最近では数学側からのアプローチで, 繰り込みについても本質的に収束が可能な物理現象とそうでないものがあって, 電磁量子力学については本質的に収束可能なタイプの問題だとか言われているようです.
# たとえばこんな説明 [gakushuin.ac.jp]を読んでもチンプンカンプンなのでID
Re:別に数学的なトリックでもないような (スコア:1)
あれ?QED (Quantum Electro Dynamics) に出てくる級数展開は収束なんかしない漸近級数だって聞いたぞ。
the.ACount