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NP-hard と呼ばれるのは、TSPで予算内に収まるかどうかだけでも既に NPC なので、最安値はいくらかとか、最安経路を求めるなど様々な実用的なバリエーションに予算内判定を帰着できるからでしょう。
で、二分探索を簡単に考えていますが、「解ける」をどう捉えるかが問題です。 非決定性の計算は受理計算が存在するかだけなので、単なる非決定性のチューリング機械では多項式時間で最安値を求めることも、与えられた値が最安値かどうかを判定することもできないと思います。 予算内判定を多項式時間で yes, no を判別できれば最安値判定問題が解けます(Δp 2-completeだったはず)。 あと、最安経路は複数存在しますので、予算内判定問題が簡単でも最安経路を求めるのはそれほど自明ではありません(関数のクラスとしてはΔp 2MVかな?)。
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UNIXはただ死んだだけでなく、本当にひどい臭いを放ち始めている -- あるソフトウェアエンジニア
TSP は NP 完全問題? (スコア:0)
Re: (スコア:0)
Re: (スコア:2, 参考になる)
NP完全問題が「あらゆるクラスNPの問題より難しく(すなわち、その問題を速く解くアルゴリズムを応用すれば全てのクラスNPの問題がさくさく解ける)」「YesかNoか?を求める問題」と定義できるから。
基本的に完全問題バージョンと困難問題バージョンがある問題の場合は、どっちかを速く解けるアルゴリズムが見つかれば逆もまたしかりなので、厳密な議論をしている場合を除くと意識してない事が多く、慌ててしゃべってるときなん
Re:TSP は NP 完全問題? (スコア:0)
NP-hard と呼ばれるのは、TSPで予算内に収まるかどうかだけでも既に NPC なので、最安値はいくらかとか、最安経路を求めるなど様々な実用的なバリエーションに予算内判定を帰着できるからでしょう。
で、二分探索を簡単に考えていますが、「解ける」をどう捉えるかが問題です。 非決定性の計算は受理計算が存在するかだけなので、単なる非決定性のチューリング機械では多項式時間で最安値を求めることも、与えられた値が最安値かどうかを判定することもできないと思います。 予算内判定を多項式時間で yes, no を判別できれば最安値判定問題が解けます(Δp 2-completeだったはず)。 あと、最安経路は複数存在しますので、予算内判定問題が簡単でも最安経路を求めるのはそれほど自明ではありません(関数のクラスとしてはΔp 2MVかな?)。
Re:TSP は NP 完全問題? (スコア:1)