何で,16次方程式の判別式程度でそんなに計算がたいへんかな?
コメント先にもあるシルベスターの終結式を計算すれば,簡単な因子を除いて,判別式と一致するものが計算できる.
終結式は富士通のプレスリリースに記号を合わせて
ax^16+bx^15+...px+q
と表すとき,
文字成分の行列式(成分を並べるだけでご容赦)
a b c ... p q 0 ............. 0
0 a b c ... p q 0 ........... 0
0 0 a b c ... p q 0 ......... 0
...
...
0 ........... 0 a b c ..... p q
16a 15b 14c ..... p 0 ....... 0
0 16a 15b 14c ... p 0 ..... 0
0 0
どの時代に求まってたんだろう? (スコア:1)
と、さらっと書いてあるけど、式の作り方自体はコンピュータ登場前に発明されてたという類の話なのかな? 「これこれこういう手順を繰り返すと、判別式が構成でき、その項数は最終的に3億7千...個となる。Q.E.D.」みたいな感じで。
当時としては、証明は出来たけど実際に書き出す事なんて出来ないよね、と思われていたのが、コンピュータの登場でその気になれば88GBを愚直に書き出すことまでは出来るようになり、ついに今度はそれを効率よく計算まで出来るようになった、と。
それとも、判別式の書き出し方自体がコンピュータありきの発明なのかな?
Re:どの時代に求まってたんだろう? (スコア:2)
シルベスターの伝記 [st-and.ac.uk]によるとシルベスターが判別式を発見したのは1951年です。判別式は終結式を使って書くことができて、終結式はシルベスター行列の行列式であるところまでが当時の成果だろうから[要出典]、原理的には約一世紀半前にわかっていたといえます。「式の作り方自体はコンピュータ登場前に発明されてた」で良いでしょう。
Weisstein, Eric W. "Polynomial Discriminant." From MathWorld [wolfram.com]あたりが参考になります。
Re:どの時代に求まってたんだろう? (スコア:2)
Re: (スコア:0)
終結式は富士通のプレスリリースに記号を合わせて
ax^16+bx^15+...px+q
と表すとき,
文字成分の行列式(成分を並べるだけでご容赦)
a b c ... p q 0 ............. 0
0 a b c ... p q 0 ........... 0
0 0 a b c ... p q 0 ......... 0
...
...
0 ........... 0 a b c ..... p q
16a 15b 14c ..... p 0 ....... 0
0 16a 15b 14c ... p 0 ..... 0
0 0