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反射率1%以下な惑星なんて存在する気がしません。何らかの仮定が間違っているのではないでしょうか？反射率の計算は以下の流れでしていると思います。
反射率：光度上昇量、惑星の半径、惑星-主星間の距離から算出。惑星の半径：惑星の遮蔽率、主星の半径、惑星-主星間の距離から算出。主星の半径：スペクトルから推定。惑星の公転半径：惑星の周期と主星の質量から算出。主星の質量：光度、距離、スペクトルから推定。
ここで、惑星-主星間の距離は、太陽系の惑星を見る限りほぼ一定（円軌道に近い）なので、たぶん公転半径を使っていると思います。でも、もしこれが楕円軌
> ＃＃理想的な球だと、惑星表面の微小領域しか地球に向かって主星の光を反射しない
実は、「微小領域しか地球に向かって主星の光を反射」ならば、そうでない場合より明るく見えます。(以下、極端な例だけど詭弁じゃないよ)理想的な球で、なおかつ表面が鏡面になっている場合などを考えてみましょう。(真っ暗になるとか、表面が鏡面ではなく乱反射する方が明るいと思った人は、考えが足りないよ)
おっしゃるように明るく見える場合もありますが、そうでない場合もあるのでは？理想的な球で、なおかつ表面が鏡面になっている惑星、主星、観察者の３者がいるとします。単純化のために、それぞれは充分離れているとします。このとき、観測者が観測する光量は、
・完全に乱反射する表面の場合：惑星の断面積に比例・完全な鏡面の場合：惑星の断面積に無関係
となります。これより、
・惑星が小さい場合：鏡面のほうが明るい・惑星が大きい：乱反射の方が明るい
ことがわかります。
＃よって、「表面が鏡面コーティングされた要塞だから暗く見える」は、少なくともACさんの説では否定できないと思います。＃＃常識的にありえないだろっ！っていう否定はできるけどｗ＃＃まあ、だから本文には入れていないんだけど。
鏡面であろうと乱反射であろうと、周囲に全反射される光の総量は変わらない。周囲に反射された光のうち、観測者の観測器に飛び込む光の割合も変わらない。なのに観測される光量は同じじゃない！！ふしぎ！！
断面積に無関係なので地球サイズの極めて曲率半径の大きな鏡とパチンコ玉の反射光の明るさは同じ！！ふしぎ！！
なんか、語調が舐めくさってて相手するのが嫌になってきましたが。環境光の場合はおっしゃるとおりの結果になります。しかし、点光源の場合は異なりますね。
ヒント：惑星の母星は、面光源。
惑星が凸面鏡だとするよ。そこには、縮小された母星が写る。点光源ではない。円盤として写る。道路のコーナーミラーで太陽を見る、あるいは月を見るとわかるだろう。(月と太陽は見かけの大きさが同じ)
惑星が小さいと、曲率が大きくなる。その結果、恒星円盤は小さく見える。惑星が大きいと、曲率が小さくなる。その結果、恒星円盤は大きく見える。
結局、惑星の大きさに比例して、恒星光の総量が比例することになる。大きな惑星の方が明るく見えるってことだ。
※理想的な点光源と理想的な球面鏡の場合どうなるか私にはわからないが、その理想状態は存在できない気がする。思考実験はできても、量子論的に無理が生じたりしない？ 無限小の極限とか出てきちゃうよね。
#2005286 [srad.jp]、#2005303 [srad.jp]とまとめてコメントで。定性的に議論しててもらちがあかないので、計算してみました。単純化のため、ある表面の散乱光は入射光を180度の範囲に均一に散乱する、としました。以下、結果だけ。・面光源／点光源関係なく、鏡面でも明るさは天体の断面積に比例する（皆さんのおっしゃるとおりです、当方の誤り）。・鏡面の場合、主星の姿を映し出している面積は、惑星の半径をr, 主星の半径をR, 主星・惑星間距離をdとするとsin^2(arctan(d/R)/2)。 面積あたりの反射光強度は主星と同じ。・散乱面の場合、有効な反射面積は惑星の断面積と同じ。 面積あたりの反射光強度は主星に対しarctan(d/R)/π。
試しにd/Rを1～10000000000で変化させて大小関係調べてみたところ、明るさは常に散乱面＞鏡面という結果が出ました。また、d/Rが小さいほど散乱のほうが明るく、散乱・鏡面ともにd/Rが大きくなるにつれ同じ値に漸近しました。ただ実際には単純化条件（均一散乱）が不成立なため、あるd/R以上は鏡面のほうが大きくなると思われます。
>理想的な点光源と理想的な球面鏡の場合どうなるか私にはわからないが
点光源でも一緒だよ。（点光源から見て）同じ立体角を占める異なる曲率のミラーがあったとする。ミラー全体に当たってる光量は一緒だ（点光源から見た占める立体角が同じだから）。
で、幾何的に、点光源から広がった球面波がミラーに当たってそこから一定距離L離れたところまで反射される状況を考えると、曲率の大きな鏡の場合は広い立体角に反射する（より広い範囲に反射する）のに対し、曲率の小さい鏡だとより小さな立体角に反射する。同じ光量を一方は広い立体角（＝ある決まった距離L向こうでは広い面積）、もう一方は小さい立体角（同じく狭い面積）に反射するんだから、後者の方が明るいのはすぐわかる。
ご高説を伺いたいので、ぜひ正解を教えて下さい。その際には大小関係も議論できるようにお願いします。
別ACだけど、少なくとも
>明るさは常に散乱面＞鏡面という結果
ってのがおかしいのはすぐわかる。同じ量の光を反射してるんだから、どこかで観測すると明るいんなら別などこかでは暗くないといけない。
相似形であれば特定方向面の比率は同じ。大きさの違う相似形の集合を考えると、合計面積が同じなら各物体の大きさによらず特定方向面積は同じ。散乱面を微小物体の集合と考えると、単一物体より合計面積は増える。従って、散乱面の方が特定方向面積は大きい。陰になる効果が無視できて反射率が同じなら散乱面の方が明るい。(大きさが波長程度になると成立しないが)満月が球面反射より明るいとか読んだような気がする。
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アレゲは一日にしてならず -- アレゲ見習い
実は極端な楕円軌道とか (スコア:2)
反射率1%以下な惑星なんて存在する気がしません。何らかの仮定が間違っているのではないでしょうか？
反射率の計算は以下の流れでしていると思います。
反射率：光度上昇量、惑星の半径、惑星-主星間の距離から算出。
惑星の半径：惑星の遮蔽率、主星の半径、惑星-主星間の距離から算出。
主星の半径：スペクトルから推定。
惑星の公転半径：惑星の周期と主星の質量から算出。
主星の質量：光度、距離、スペクトルから推定。
ここで、惑星-主星間の距離は、太陽系の惑星を見る限りほぼ一定（円軌道に近い）なので、
たぶん公転半径を使っていると思います。でも、もしこれが楕円軌
Re: (スコア:0)
> ＃＃理想的な球だと、惑星表面の微小領域しか地球に向かって主星の光を反射しない
実は、「微小領域しか地球に向かって主星の光を反射」ならば、そうでない場合より明るく見えます。
(以下、極端な例だけど詭弁じゃないよ)
理想的な球で、なおかつ表面が鏡面になっている場合などを考えてみましょう。
(真っ暗になるとか、表面が鏡面ではなく乱反射する方が明るいと思った人は、考えが足りないよ)
鏡面コーティングな球体について (スコア:1)
おっしゃるように明るく見える場合もありますが、そうでない場合もあるのでは？
理想的な球で、なおかつ表面が鏡面になっている惑星、主星、観察者の３者がいるとします。
単純化のために、それぞれは充分離れているとします。
このとき、観測者が観測する光量は、
・完全に乱反射する表面の場合：惑星の断面積に比例
・完全な鏡面の場合：惑星の断面積に無関係
となります。これより、
・惑星が小さい場合：鏡面のほうが明るい
・惑星が大きい：乱反射の方が明るい
ことがわかります。
＃よって、「表面が鏡面コーティングされた要塞だから暗く見える」は、少なくともACさんの説では否定できないと思います。
＃＃常識的にありえないだろっ！っていう否定はできるけどｗ
＃＃まあ、だから本文には入れていないんだけど。
Re: (スコア:0)
鏡面であろうと乱反射であろうと、周囲に全反射される光の総量は変わらない。
周囲に反射された光のうち、観測者の観測器に飛び込む光の割合も変わらない。
なのに観測される光量は同じじゃない！！ふしぎ！！
断面積に無関係なので地球サイズの極めて曲率半径の大きな鏡とパチンコ玉の反射光の明るさは同じ！！ふしぎ！！
Re: (スコア:1)
なんか、語調が舐めくさってて相手するのが嫌になってきましたが。
環境光の場合はおっしゃるとおりの結果になります。
しかし、点光源の場合は異なりますね。
Re:鏡面コーティングな球体について (スコア:0)
ヒント：惑星の母星は、面光源。
惑星が凸面鏡だとするよ。
そこには、縮小された母星が写る。点光源ではない。円盤として写る。
道路のコーナーミラーで太陽を見る、あるいは月を見るとわかるだろう。(月と太陽は見かけの大きさが同じ)
惑星が小さいと、曲率が大きくなる。その結果、恒星円盤は小さく見える。
惑星が大きいと、曲率が小さくなる。その結果、恒星円盤は大きく見える。
結局、惑星の大きさに比例して、恒星光の総量が比例することになる。大きな惑星の方が明るく見えるってことだ。
※理想的な点光源と理想的な球面鏡の場合どうなるか私にはわからないが、その理想状態は存在できない気がする。思考実験はできても、量子論的に無理が生じたりしない？ 無限小の極限とか出てきちゃうよね。
Re:鏡面コーティングな球体について (スコア:1)
#2005286 [srad.jp]、#2005303 [srad.jp]とまとめてコメントで。
定性的に議論しててもらちがあかないので、計算してみました。
単純化のため、ある表面の散乱光は入射光を180度の範囲に均一に散乱する、としました。
以下、結果だけ。
・面光源／点光源関係なく、鏡面でも明るさは天体の断面積に比例する（皆さんのおっしゃるとおりです、当方の誤り）。
・鏡面の場合、主星の姿を映し出している面積は、惑星の半径をr, 主星の半径をR, 主星・惑星間距離をdとするとsin^2(arctan(d/R)/2)。
面積あたりの反射光強度は主星と同じ。
・散乱面の場合、有効な反射面積は惑星の断面積と同じ。
面積あたりの反射光強度は主星に対しarctan(d/R)/π。
試しにd/Rを1～10000000000で変化させて大小関係調べてみたところ、明るさは常に散乱面＞鏡面という結果が出ました。
また、d/Rが小さいほど散乱のほうが明るく、散乱・鏡面ともにd/Rが大きくなるにつれ同じ値に漸近しました。
ただ実際には単純化条件（均一散乱）が不成立なため、あるd/R以上は鏡面のほうが大きくなると思われます。
Re: (スコア:0)
>理想的な点光源と理想的な球面鏡の場合どうなるか私にはわからないが
点光源でも一緒だよ。
（点光源から見て）同じ立体角を占める異なる曲率のミラーがあったとする。
ミラー全体に当たってる光量は一緒だ（点光源から見た占める立体角が同じだから）。
で、幾何的に、点光源から広がった球面波がミラーに当たってそこから一定距離L離れたところまで反射される状況を考えると、曲率の大きな鏡の場合は広い立体角に反射する（より広い範囲に反射する）のに対し、曲率の小さい鏡だとより小さな立体角に反射する。
同じ光量を一方は広い立体角（＝ある決まった距離L向こうでは広い面積）、もう一方は小さい立体角（同じく狭い面積）に反射するんだから、後者の方が明るいのはすぐわかる。
Re: (スコア:0)
Re:鏡面コーティングな球体について (スコア:1)
ご高説を伺いたいので、ぜひ正解を教えて下さい。その際には大小関係も議論できるようにお願いします。
Re: (スコア:0)
別ACだけど、少なくとも
>明るさは常に散乱面＞鏡面という結果
ってのがおかしいのはすぐわかる。
同じ量の光を反射してるんだから、どこかで観測すると明るいんなら別などこかでは暗くないといけない。
Re:鏡面コーティングな球体について (スコア:1)
相似形であれば特定方向面の比率は同じ。
大きさの違う相似形の集合を考えると、合計面積が同じなら各物体の大きさによらず特定方向面積は同じ。
散乱面を微小物体の集合と考えると、単一物体より合計面積は増える。
従って、散乱面の方が特定方向面積は大きい。
陰になる効果が無視できて反射率が同じなら散乱面の方が明るい。(大きさが波長程度になると成立しないが)
満月が球面反射より明るいとか読んだような気がする。
the.ACount