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6×8は正解でも8×6はバッテン?」記事へのコメント

  • 小学 2 年で最初に乗算を習うときには、「x 個の物を一組にして、それが y 組あるとき、全部の個数は x×y」という内容のことを (変数を使わずに) 習います。乗算が交換法則 (x×y = y×x) を満たすことは小学 3 年で習います。

    という状況を理解していれば、小学 2 年の段階で

    8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。

    という問題に対して「8×6」と立式するのがなぜ誤りとされるのかわかるでしょう。

    「問題文にその順で書いてある」なんてのは「8×6」を正解とする理由になりません。その理由がありなら、

    3本のペンを友達にあげました。あげる前には10本のペンを持っていました。今は何本のペンを持っているでしょう。

    という問題に対して「3−10」と立式してはいけないことの説明が付きません。

    今から 20 年以上前、僕が小学生の頃にも同じ議論はありましたし、きっとその前からあったでしょう。もうなんというか、既出どころの騒ぎじゃない。

    • by OtakuMan (45130) on 2011年12月27日 22時30分 (#2072993) 日記

      で、そういう「教える側の事情」にまで、回答する側の子供が配慮しなくちゃならん状況ってどうよ?
      ってのが、この話の問題点なのではないかと(^^;

      そもそも、「3-10」は式以前に答えからして誤りでは?

      --
      通知の設定いじったから、ACだとコメントされても気づかない事が多いよ。あしからずw
      親コメント
      • by kousokubus (37099) on 2011年12月28日 1時11分 (#2073112)

        それは逆では。
        教えてもらっていない交換法則を前提とした答えを書いて正解とされた場合、子供は何を判断材料にすれば良いのでしょう。
         # この場合、教えてもらっていないので、習ったこととは異なることを書いているのに、正解とされているわけです。
        親が知っている事に教師が配慮して採点しなくちゃならん状況の方が、どうかと。

        そもそも、「3-10」は式以前に答えからして誤りでは?

        式の話をしている時に、「答えが誤っているから式は無視して良い」は駄目では。
        元々の話でも6x8=50なら、式以前って事にはならんでしょう。
        1. 式は立てられたけど、答えが誤っていた
        2. 式は誤っていたけど、答えは合っていた
        3. 式は立てられて、答えが合っていた
        4. 式は誤っていて、答えも間違っていた
         # さらに、ストーリーの話では、式部分と答え部分の両方で採点されているようです。
         # 個人的には、(分割されて採点されているなら)合っている部分は正解とすべきだと思いますが、
         # (一体として採点されているなら)3番のみを正解として、それ以外を不正解とするのは、まあアリなんじゃないかな。
        で、式の立て方の話をしているのではないのでしょうか。
        「3-10」なら、4番です。つまり、式の立て方が誤っている話をしているのでは?

        親コメント
        • by Anonymous Coward

          3-10 != 10-3
          6*8 == 8*6

          3-10は式自体誤りだよと。
          -3+10って書ければ正解だな。 そんな小学二年生いたら嫌だが。

          それは逆では。
          教えてもらっていない交換法則を前提とした答えを書いて正解とされた場合、子供は何を判断材料にすれば良いのでしょう。

          教えてないことはするなって言ってるのと同じだよ?

          あと逆に以前はバツにされたものが本当は正しいものでした!で納得できるの?
          人(子供)をバカにしすぎじゃない?

          • by Anonymous Coward

            >教えてないことはするなって言ってるのと同じだよ?

            考え方がまったく違いますね。
            学校の試験は授業で教えたことをちゃんと理解しているかを確認するという目的です。
            教えていないことをするなということを目指しているわけでは有りません。

            >あと逆に以前はバツにされたものが本当は正しいものでした!で納得できるの?
            >人(子供)をバカにしすぎじゃない?

            いいえ、バツにされたものは永遠に×です。後から正しくなることは有りません。
            その後、試験範囲や目的などルールが変わったから答えが変わっただけです。
            その程度を理解できないことにする方が人(子供)をバカにしすぎですね。

        • by Anonymous Coward

          > # この場合、教えてもらっていないので、習ったこととは異なることを書いているのに、正解とされているわけです
          問題ないのではないかと思いますが。

          子供に「勉強というものは先生から習ったこと以外はやってはいけないんだ」と捉えられたらそれは悲しいことだと思います。
          マニュアル人間を育てるのには適しているのかもしれませんが。

        • by Anonymous Coward

          親などから教わったり公文式やってたり交換法則どころかずっと先へいってる子も珍しくないわけで、自分が教えてない知識で書いた式はダメ、なんてアホみたいな前提で採点する方がおかしい。

          自分の思い通りに書かないから数式として正しくてもそんなの認めないなんてワガママぶりは、意図を出題で表現できない・やろうとしない教師の無能力ぶり・無気力ぶりを露呈しているだけ。

      • むしろ小学校のテストで、授業の内容の理解度以外の何を見ろと。

        「式以前に答えが誤り」というのは、考える順序が間違っています。少なくとも小学校の算数では、式が先、答えが後です。習った内容に照らせば、 8×6 も 3−10 も式が誤っているので、答えが合っていようが間違っていようがバツという理屈は筋が通っています。

        ただし、 #2072994 [srad.jp] の人みたいに、「8 人に 6 本ずつ」を「各人に 6 本ずつ渡す操作を 8 回行った」と捉えるのは少数派だとは思いますが、児童がそういう理解のもとで 8×6 と書いたのならマルにするべきだとは思います。

        親コメント
        • ひどい間違え方をしました……。

          ただし、 #2072994 [srad.jp] の人みたいに、「8 人に 6 本ずつ」を「各人に 6 本ずつ渡す操作を 8 回行った」と捉えるのは少数派だとは思いますが、児童がそういう理解のもとで 8×6 と書いたのならマルにするべきだとは思います。

          は、いろいろと意味不明でした。下のように訂正します。

          ただし、 #2072994 [srad.jp] の人みたいに、「8 人に 6 本ずつ」を「各人に 1 本ずつ、計 8 本渡す操作を 6 回行った」と捉えるのは少数派だとは思いますが、児童がそういう理解のもとで 8×6 と書いたのならマルにするべきだとは思います。

          親コメント
          • by yah (6581) on 2011年12月28日 10時04分 (#2073274)

            >ただし、 #2072994 [slashdot.jp] の人みたいに、「8 人に 6 本ずつ」を「各人に 1 本ずつ、計 8 本渡す操作を 6 回行った」
            >と捉えるのは少数派だとは思いますが、児童がそういう理解のもとで 8×6 と書いたのならマルにするべきだとは思います。

            結局あの答案用紙からだけでは、児童がどういう理解で8x6と書いたのかどうかを、
            読み取ることはできないですよね。もしかしたら、塾や親から交換法則を既に習っていて、
            それを理解した上で8x6と書いている可能性もありますし。
            それなのに、例えば

            >「問題文にその順で書いてある」なんてのは「8×6」を正解とする理由になりません。

            というような態度で、バツを付けるのはやはりおかしいでしょう。
            児童の思考過程を勝手に教師が決めつけていることになります。
            児童が掛け算をどう理解しているのかを知りたいのなら、それが分かるように
            工夫した設問にするべきでしょう。

            親コメント
            • もしかしたら、塾や親から交換法則を既に習っていて、
              それを理解した上で8x6と書いている可能性もありますし。

              答えが変わらないからどちらで書いても良いはずだ、という理解なら、小学校の算数ではバツにされるんじゃないかな。

              児童の思考過程を勝手に教師が決めつけていることになります。

              僕は教えたことがないのでわかりませんが、ここで「8×6」と書く児童は何か誤解している可能性が高いという経験則があるんじゃないのかなあ。ほとんどの小学校教師は一般人とは比べものにならないくらい多数の児童に教えてきているし、教え方のマニュアルなんかも用意されているわけで、教師が言っていることを「決めつけだ」などと決めつける神経は僕にはありません。

              まあ、あなたのおっしゃる通り、教師が何もわからず思い込みでバツ付けてるだけって可能性がないとは言わないけど、日本の小学校教育ってそんなにひどいの?

              児童が掛け算をどう理解しているのかを知りたいのなら、
              それが分かるように工夫した設問にするべきでしょう。

              それがわかるように工夫した結果が、設問で人数を先に書くことだったんじゃないの? 工夫が成功しているかどうか僕にはわからないけど、どう考えてもあの設問の順序は何かを意図しているよね。

              親コメント
              • by yah (6581) on 2011年12月28日 11時55分 (#2073346)

                >答えが変わらないからどちらで書いても良いはずだ、という理解なら、小学校の算数ではバツにされるんじゃないかな。

                これは、掛け算の順番にこだわる人に多い主張ですが、私にはさっぱり理解できません。
                手段と目的を取り違えていませんか?

                乗算を教える目的は、乗算の概念を理解して、活用できるようにすることですよね。
                その導入として、「ひとまとまりの数」と「いくつ分」というような意味付けを行うこと
                は、意味があると私も思います。しかしそれはあくまでも教えるための便宜的な手段
                ですよね。
                ある程度乗算に慣れたら、こういった意味付けから離れて、(順序を気にせず)自由に
                乗算を駆使できるようになる必要があります。これが本来の目的です。
                目的からすれば、乗算は順番など無意味なのだから、どちらで書いても良いとうのが
                正しいわけです。
                「ひとまとまりの数」を先に書くというのは、教える際の便宜上導入されたローカル
                ルールに過ぎません。ローカルルールに沿うように子供に指導すること自体は私は
                否定しません。その方がスムーズに概念理解が進むということはあるでしょう。
                しかしそのローカルルールを、より普遍的法則(乗算の可換性)に優先させて、
                8x6にバツを付けるのはおかしいと思うわけです。

                まとめると
                * ローカルルールに沿って、ある順番で掛け算式を書くように推奨するのはOK
                * ローカルルールに反する順序で書いたからといって数学的に正しい表現にXを付けるのは、NG
                というのが私の意見です。

                ローカルルールに拘って、8x6にバツを付けられた児童は、次に乗算の可換性を教えられた時、
                混乱するでしょう。さらに、乗算の順序にこだわったままだと、中学の数学では大変苦労すると思われ
                ます。

                >「8×6」と書く児童は何か誤解している可能性が高いという経験則があるんじゃないのかなあ

                ここ
                http://ameblo.jp/metameta7/entry-10196970407.html [ameblo.jp]
                に書いてある担任や教頭の話からすると、あなたの言うとおりであると思います。
                でもその誤解を検出したいのであれば、問題をもっと工夫すべきだというのが
                私の考えです。fcpさんは、あの問題から教師の意図を読み取ったようですが、
                私には無理です。
                例えば、思考過程を明らかにしたいのであれば、式を日本語で説明させる
                設問を加えてはどうですかね。小2にはちょっと荷が重いかもしれませんが、、。

                #私がこの問題を読むと、頭の中で
                #「8人が6本ずつだから8x6=48か」
                #と考えます。いちいち、「6がひとまとまりの数で、8がいくつ分に相当するから、、」
                #などとやっていたら遅くてたまりません。さっさと可換性に慣れて、
                #無駄なローカルルール(乗算の順序)を忘れるほうが、日常生活にも利があると
                #思います。

                親コメント
              • しかしそのローカルルールを、より普遍的法則(乗算の可換性)に優先させて、
                8x6にバツを付けるのはおかしいと思うわけです。

                小学校のテストのマルかバツかなんてものは、指導の一方法でしかないわけで、外野がどういう状況でバツを付けるのはおかしいとか言っても詮無きことだと思います。あなたがおかしいと思うことでも、教師は教育のために有益だと思ってやっているのでしょう。

                例えば、思考過程を明らかにしたいのであれば、式を日本語で説明させる
                設問を加えてはどうですかね。小2にはちょっと荷が重いかもしれませんが、、。

                それは小学 2 年の算数の範囲を超えていると思います。あなたはあの設問をまったく評価しないで「もっと工夫しろ」と言うかもしれないけど、これまで散々試されてきた結果、工夫できるぎりぎりがあれくらいしかないってオチなんじゃないかと思いますよ。

                親コメント
              • by Anonymous Coward

                > これまで散々試されてきた結果、工夫できるぎりぎりがあれくらいしかないってオチなんじゃないかと思いますよ。
                その工夫が、誰を対象に行われたものかが気になります。
                掛け算に順序があるという方便が掛け算を理解できない子向けの工夫だった場合、その方便に理解力が普通の子も巻き込んでしまうことで多くの子供に誤った認識を持たせてしまう可能性があるのでは無いかと。

                念のためですが、理解できない子供は放置しておいてもよいという主張では無いです。ただ、理解できてない子も含めて子供たちにあたかも理解したような答案を書かせるのを目的として「単位のサンドイッチ」というようなパターン化したテクニックを教え込むのはどうかと思ってるだけです。

              • by yah (6581) on 2011年12月28日 22時50分 (#2073695)

                >小学校のテストのマルかバツかなんてものは、指導の一方法でしかないわけで

                そういう面はあるにしても、指導の都合で(子供たちがいずれ巣立っていく先である)
                世間一般では正しいとされている答えに、バツをつけるのが正当化されるとは思いません。
                特に算数や数学のように客観性が重視される教科ではなおさらです。

                >これまで散々試されてきた結果、工夫できるぎりぎりがあれくらいしかないってオチなんじゃないかと思いますよ。

                fcpさんは学校教育の現場をかなり信頼されているんですね。もちろん私も、
                多くの現場の先生方は熱心に指導方法を工夫していると思っていますし
                (親戚に小学校教師もいます)、掛け算の順序にこだわる先生は、実は一生懸命
                考えた結果、そういう方法を取ることにしたという可能性が高いと思います。
                でも、一生懸命考えたからって、それが正しい指導方法であることの担保には
                なりませんよね。
                100歩譲って、掛け算の理解促進に多少の効果があるとしても、それを補って
                余りある負の側面が8x6にバツを付ける行為にはありますよ。
                なんせ、指導の方便だからいってと、嘘を教えるわけですから。
                しかもその嘘は、後により発展的な内容を学ぶときに混乱の元となるわけです。
                擁護する理由が見当たりませんね。

                親コメント
              • なんせ、指導の方便だからいってと、嘘を教えるわけですから。

                僕は乗算を習った段階で件の設問に対して 8×6 が間違いだと言うのを嘘だと思いませんが、それを「嘘」と呼び、避けるべきと主張するなら、 #2073593 [srad.jp] に書いたようなその他多数の「嘘」についても、避ける方法を頑張って編み出してください。

                親コメント
              • by yah (6581) on 2011年12月30日 13時52分 (#2074439)

                あなたが挙げた例は全て、揚げ足取りですよ。今回の問題に比べれば。
                例えば、「1は最初の数ですか」と問う(意味不明な)問題が出題されて、
                それに"No"と答えたら×されるというのなら、ダメだと思いますよ。
                でも、実際にそんな問題は出されるんですか?
                数を1から教えるときに、全ての教師は1より小さい数が存在することを
                知っていますし、でもそんなことを最初に教えたら混乱するだけだから
                まずは1から教えているということを意識していますよね。
                だから、後に上書きされると分かっている部分に関して触れる問題は
                出さないようにするべきですし、実際にそうしているでしょう。

                例えば正方形と長方形に関する文科省の見解:
                http://d.hatena.ne.jp/wd0/20101223/a [hatena.ne.jp]
                ここでの文科省の意見は理があると私は考えます。
                つまり、あなたが言うように、教育の過程では敢えて厳密さ省略をして
                理解をスムーズにさせることはあるが、その部分に触れる問題は
                避けることで、「嘘」を教えてしまわないようにするということです。

                今回の6x8, 8x6問題では、文科省の見解にあるように、どちらも正解に
                しておけば何も問題はないんですよ。
                児童の理解方法を確認したいんだったら、8x6をバツにするなんていう
                安易な方法ではなく、もっと別な方法(ペーパーテストだけとは限らないでしょう)
                を工夫すべきです。

                さらに今回の問題で深刻なのは、掛け算順序にこだわる教師の中には、
                自然言語と結びつけた乗算の順序付けが普遍的なルールであると勘違い
                している人が居るということです。
                そのことは、この問題を議論する各所の掲示板などで確認できますし、
                実際私も小学校教師の知人と直接やりとりをして(残念ながら)確認しました。

                #ところで小学校では「5を3で割れない」なんて断言して教えるんですか?
                #「5を3で割る方法は後で習うが、今は知らなくて良い」と教えるべきでしょう。
                #私はそう言われたと思います。

                親コメント
      • by Anonymous Coward

        なんかもう初等教育は家庭でやった方が良いような気がしてきたなあ・・

    • by Anonymous Coward on 2011年12月27日 22時34分 (#2072994)
      > 8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。
      8人に1本ずつあげる操作を6回くりかえすことで、目的の処理が完了します。問題文を自然に処理する操作をそのまま数式で表現したとき、正解は「8×6」以外にありません。むしろ「6x8」をバツとすべきでしょう。
      > 3本のペンを友達にあげました。あげる前には10本のペンを持っていました。今は何本のペンを持っているでしょう。
      なぜ時系列順に書かないのでしょうか、ひっかけですか?問題文を修正する枝問と立式、計算させる枝問に分けると親切ですね。児童の理解も進むことでしょう。
      親コメント
      • by Anonymous Coward

        8人に1本ずつあげる操作を6回くりかえすことで、目的の処理が完了します。問題文を自然に処理する操作をそのまま数式で表現したとき、正解は「8×6」以外にありません。むしろ「6x8」をバツとすべきでしょう。

        その考え方なら、式は「8x1x6」です。「8x6」はそのまま数式で表現されているとは言えません。

    • by Anonymous Coward

      8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。

      という問題に対して「8×6」と立式するのがなぜ誤りとされるのかわかるでしょう。

      いんやさっぱりわかりませんね。

      変数関係なく「こういう順番でやりなさい」というルールにしばられているだけでしかないでしょう。
      たとえ問題文が「6本を8人ずつ」だったとしても「8人×6本」で計算しちゃいけない理由なんて存在しませんし、
      なぜそんなルールで縛るのかは理解できません。

    • by Anonymous Coward

      今回の問題の場合は、8人に6本ずつあげても、6本ずつを8人にあげても結果は同じということでしょ?
      3-10の場合、3本のうち10本あげるということになり、逆の10本のうち3本あげるという互換がなくなります。

      つまり、8x6でも6x8でもいいと私は思います。

    • by Anonymous Coward

      >3本のペンを友達にあげました。あげる前には10本のペンを持っていました。今は何本のペンを持っているでしょう。
      >という問題に対して「3−10」と立式してはいけないことの説明が付きません。

      その文章なら「-3+10」だろ

    • by Anonymous Coward

      > 乗算が交換法則 (x×y = y×x) を満たすことは小学 3 年で習います。

      ゆとりですか? 最近の指導要領 [mext.go.jp]では2年生で交換法則を習うことになっている。

      第2学年では,乗法が用いられる実際の場面を通して,乗法の意味について理解で
      きるようにする。また,この意味に基づいて乗法九九を構成したり,その過程で乗法
      九九について成り立つ性質に着目したりするなどして,乗法九九を身に付け,1位数
      と1位数との乗法の計算が確実にできるようにしたり,生活や学習の中で活用できる
      ようにしたりすることをねらいとしている。
      さらに,簡単な場合の2位数と1位数との乗法についても,乗法に

    • by Anonymous Coward

      「3−10」?
      それを言うなら
      「(-3)+10」じゃない?

    • by Anonymous Coward

      まず1人を見る。その人に6本のペンを渡さねばならない。
      一歩引いて見渡すと、渡す相手は全部で8人いるので、6*8=48
      という、ボトムアップな考え方があります。

      一方で、
      まず全体を見る。全体では8人いる。
      次にそのうち1人を見ると、6本のペンを渡す必要がある。ゆえに、8*6=48
      という、トップダウンな考え方もありだと思います。

    • by Anonymous Coward

      学校でまだ教えてない法則、解法、その他知識を使うのは反則なんでしたっけ?
      教えた事の確認をしたい教師の気持ちはわかるけどさ、それでは「この前習ったから掛け算」みたいなのには本質的に脆弱だし、
      事前に示された事から答えを書かねばならないと無意識に思い込むようになる、例えば世論調査の前置きで「現政権下では格差社会が進行したと批判の声がありますが…」とあれば政権支持率がさがる、といった操作されやすい人間を生み出しているのではないかとすら思う。

      とにかく、計算式の記述ルールが問題文に書かれてない以上、空気読め的なバツ採点にはやっぱりどうにも釈然としないなあ。

    • by Anonymous Coward

      教師の裁量なんだろうけど、乗算を習った時に交換法則も習ったし、
      小学2年の段階では式に単位を付けるように習っていたので、
      この手の問題には行き当たらなかったなぁ…

    • by Anonymous Coward

      > 「x 個の物を一組にして、それが y 組あるとき、全部の個数は x×y」
      >> 8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。

      トランプを配っていくように一度に一人に一本ずつペンを配るとして、一回りで8本。
      8個の物を一組にして、6本配り終えるためには6回行う、つまり6組ある。

      8 × 6

      > という問題に対して「8×6」と立式するのがなぜ誤りとされるのかわかるでしょう。

      あなたの指示通り立式してみましたが、わかりません。

    • by Anonymous Coward

      今の教え方だと2年で誤りと教え、
      3年で正しいと教えると言うことですよね?
      同じことを。

      その教え方はダメだろう、と言う議論では?

      • 乗算の交換法則が小学 3 年というのは僕の見た学習指導要領が古かったので、 #2073046 [srad.jp] の人の失礼なコメントを参考にしてください。

        で、本題。

        今の教え方だと2年で誤りと教え、
        3年で正しいと教えると言うことですよね?
        同じことを。

        その教え方はダメだろう、と言う議論では?

        そういう議論なら、今更すぎて全然話になりません。学校教育なんて、上書きの連続です。初期の段階で教えたことを取り消しまくっています。

        算数と数学に限っても、最初の数が 1 だというのは嘘。 5 を 3 で割れないなんて嘘。 3 から 10 を引けないなんて嘘。実数の概念を扱う前に数直線を教えるのも欺瞞だし、極限と級数の概念を扱う前に無限小数を教えるのも根本的には嘘をついている。円の面積 (笑)。

        それを嘘だ欺瞞だと言って許さない、初期に教えたことを後から上書きしない教育方法って、何かメリットあるの? メリットがあったとして、そんな教育方法本当にあるの?

        親コメント
        • by mtdra (35226) on 2011年12月28日 19時05分 (#2073605) 日記

          まあ内容は同意するけど、一部変な方向へ言っているので、、、

          「嘘」って言う判断は間違いでしょう。
          式の順番の重要性と、前後の入れ替え可能は別に相反するものではなくそれぞれに意味があることなのだから。そこを間違えると#2073436 [srad.jp]みたいな変な反論を許してしまう。

          2年で正しく教え、3年でも正しく教えているのですよ。もとのBlogのようなことを言っている人はそこが分かっていない。
          まあ、そういう人が言っている「嘘」という意味なら合っているが。

          親コメント
    • by Anonymous Coward

      「(-3)+10」って書けばいいんじゃないでしょうか。

    • by Anonymous Coward

      今から30年くらい前ですが、小学校の1年で次のような計算問題を山のように解かされました。

      足し算:○と△は( )

      引き算:○は△と( )

      しばらくしたら+と-と=を教わることになるのですが、今は違うんですかね。

      # 引き算は嫌だった。(最初に「は」を書くのがなんとなく嫌で)

    • by Anonymous Coward

      普通に単位計算をちゃんと教えた上で単位を付けて計算させればいいだけだと思うが…

      • by Anonymous Coward

        小学3年生くらいでは、乗除算で単位がくっついてくることを理解することはほとんど無理だと思う。

計算機科学者とは、壊れていないものを修理する人々のことである

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