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戻す必要あるのかな？宇宙の彼方に飛ばせばいいのに。人間の情報が積まれた宇宙船とかは平気で宇宙に流すのに。そろそろチンケで意味のない自己満倫理感から脱却してもいい頃じゃないだろうか。
地球を回っている物は第一宇宙速度と第二宇宙速度の間の速度で動いています。で、地球の外に飛ばすには第二宇宙速度以上に加速する必要があって、地球に落とすなら第一宇宙速度以下に減速する必要がある。加速するにはエネルギーが必要です。
減速にもエネルギーが必要
誤解生む書き方でした。すいません。減速にもエネルギー必要ですが、こちらは抵抗でもOKですし加速よりはエネルギー食わないって事です。
正確にはある高度以下では、ですね。で、その高度がいくつかを計算してみたけど、素人なので間違いあるかも。検算よろしく。まず衛星の公転半径と速度の関係は角運動量保の存則 [wikipedia.org]と第一宇宙速度 [wikipedia.org]からS = (1/2)vr = (1/2)((GM/R)^1/2)Rv = ((GMR)^1/2)/r万有引力定数：G、地球質量：M、地球半径：R、衛星公転半径：r、衛星軌道速度：vこれを第二宇宙速度 [wikipedia.org]を求めるときに使う位置エネルギーと運動エネルギーの式を使って、E = 1/2 m(v^2) - GMm/r = GMm(R/2r - 1)/r衛星質量：mこれに第一宇宙速度の場合を当てはめるとr=RとなってE = -GMm/2R、第二宇宙速度の場合は定義より0となり、分岐点はのそ中間点E = -GMm/4Rとなるので、先ほどの式がこれと等しくなるｒが求める分岐半径となる。よってGMm(R/2r - 1)/r = -GMm/4R(R/(2r) - 1)/r = -1/(4R)両辺に-(r^2)/(4R)をかけて整理するとr^2-4Rr+2R^2 = 0r = (2±2^1/2)R但し(2-2^1/2)は1を下回る（地球内部になる）ためr = (2+2^1/2)Rまた地表からの高度はRを引いてr-R = (1+2^1/2)R ≒ 15,400km [wolframalpha.com]ちなみにこの時の衛星の1㎏あたりのエネルギーは-15.63MJ [wolframalpha.com]で、問題になるデプリってのは15,400km以下が多く、つまり多くは減速して落とした方が良いって事に、ってことかな。実際の分布は知らない。ちなみに第一宇宙速度、つまり高度0の周回軌道にある衛星の1㎏あたりのエネルギーは-31.26MJ [wolframalpha.com]に対し、ISSの高度400kmでも-31.15MJ [wolframalpha.com]ってことでそう変わりなし。あってる？
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私は悩みをリストアップし始めたが、そのあまりの長さにいやけがさし、何も考えないことにした。-- Robert C. Pike
わざわざ地球に (スコア:0)
戻す必要あるのかな？
宇宙の彼方に飛ばせばいいのに。
人間の情報が積まれた宇宙船とかは平気で宇宙に流すのに。
そろそろチンケで意味のない自己満倫理感から脱却してもいい頃じゃないだろうか。
Re: (スコア:1)
地球を回っている物は第一宇宙速度と第二宇宙速度の間の速度で動いています。
で、地球の外に飛ばすには第二宇宙速度以上に加速する必要があって、
地球に落とすなら第一宇宙速度以下に減速する必要がある。
加速するにはエネルギーが必要です。
Re: (スコア:0)
減速にもエネルギーが必要
Re:わざわざ地球に (スコア:0)
誤解生む書き方でした。すいません。
減速にもエネルギー必要ですが、こちらは抵抗でもOKですし
加速よりはエネルギー食わないって事です。
Re:わざわざ地球に (スコア:1)
正確にはある高度以下では、ですね。
で、その高度がいくつかを計算してみたけど、素人なので間違いあるかも。検算よろしく。
まず衛星の公転半径と速度の関係は角運動量保の存則 [wikipedia.org]と第一宇宙速度 [wikipedia.org]から
S = (1/2)vr = (1/2)((GM/R)^1/2)R
v = ((GMR)^1/2)/r
万有引力定数：G、地球質量：M、地球半径：R、衛星公転半径：r、衛星軌道速度：v
これを第二宇宙速度 [wikipedia.org]を求めるときに使う位置エネルギーと運動エネルギーの式を使って、
E = 1/2 m(v^2) - GMm/r = GMm(R/2r - 1)/r
衛星質量：m
これに第一宇宙速度の場合を当てはめるとr=RとなってE = -GMm/2R、第二宇宙速度の場合は定義より0となり、分岐点はのそ中間点E = -GMm/4Rとなるので、先ほどの式がこれと等しくなるｒが求める分岐半径となる。よって
GMm(R/2r - 1)/r = -GMm/4R
(R/(2r) - 1)/r = -1/(4R)
両辺に-(r^2)/(4R)をかけて整理すると
r^2-4Rr+2R^2 = 0
r = (2±2^1/2)R
但し(2-2^1/2)は1を下回る（地球内部になる）ため
r = (2+2^1/2)R
また地表からの高度はRを引いて
r-R = (1+2^1/2)R ≒ 15,400km [wolframalpha.com]
ちなみにこの時の衛星の1㎏あたりのエネルギーは-15.63MJ [wolframalpha.com]
で、問題になるデプリってのは15,400km以下が多く、つまり多くは減速して落とした方が良いって事に、ってことかな。実際の分布は知らない。
ちなみに第一宇宙速度、つまり高度0の周回軌道にある衛星の1㎏あたりのエネルギーは-31.26MJ [wolframalpha.com]に対し、ISSの高度400kmでも-31.15MJ [wolframalpha.com]ってことでそう変わりなし。
あってる？