与えられた k に対して、「合成数が k 個続く最初の場所はどこか?」すなわち「p+1, p+2, …, p+k がすべて合成数であるような最小の p は何か?」という問いに答えるのは、非常に難しい問題のはずです。今答えが知られているのは k が 1475 以下の場合だけだと思います。 k が 7 千万の場合なんて全然です。
問題 B: 合成数が「ちょうど」 k 個続く区間を一つ示せ。すなわち、 p+1, p+2, …, p+k がすべて合成数であって、しかも p と p+k+1 が素数であるような p を一つ示せ。
という問題は、問題 A とは別の問題ですがやっぱり難しいです。 Wikipedia に書かれている「7996桁のところで337446」というのは、問題 B の解が知られている最大の k が 337445 だという話です。しかし、もっと小さいところにも合成数が 337445 個続く場所があるかもしれないので、これは k=337445 に対して問題 A の解がわかっていることを意味しません。
有料論文集に載るのか? (スコア:1)
あらゆる素数の、次の素数との差は、7千万未満であり、7千万という数値は今後どんどん小さくできる、という解釈でよいのだろうか?
先生(http://www.unh.edu/news/releases/2013/may/bp16zhang.cfm)
解説(http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/05/bounded_gaps_between_primes.html)
論文はまだ(http://annals.math.princeton.edu/)
Re: (スコア:0)
> あらゆる素数の、次の素数との差は、7千万未満であり、7千万という数値は今後どんどん小さくできる、という解釈でよいのだろうか?
Anonymous Coward でなく、ここまで阿呆な読み間違いを晒してしまうとは哀れ。
Re: (スコア:1)
Re: (スコア:2)
与えられた k に対して、「合成数が k 個続く最初の場所はどこか?」すなわち「p+1, p+2, …, p+k がすべて合成数であるような最小の p は何か?」という問いに答えるのは、非常に難しい問題のはずです。今答えが知られているのは k が 1475 以下の場合だけだと思います。 k が 7 千万の場合なんて全然です。
詳しくは、英語版 Wikipedia の prime gap の項 [wikipedia.org]とかを参照してください。
Re:有料論文集に載るのか? (スコア:0)
そちらを読むに、7996桁のところで337446個続いているのが既知最大だそうな。
大変参考になりました。
Re:有料論文集に載るのか? (スコア:2)
えっと、これはまた別の問題の話です。 #2386883 に書いた通り、
という問題の答えが知られているのは k が 1475 以下の場合だけで、合成数が 337445 個続く (隣り合う素数の差が 337446 以上である) 最初の場所はわかっていないはずです。
どんな整数 k に対しても、合成数が k 個続く区間を一つ見つけるのは簡単ですが、
という問題は、問題 A とは別の問題ですがやっぱり難しいです。 Wikipedia に書かれている「7996桁のところで337446」というのは、問題 B の解が知られている最大の k が 337445 だという話です。しかし、もっと小さいところにも合成数が 337445 個続く場所があるかもしれないので、これは k=337445 に対して問題 A の解がわかっていることを意味しません。