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「双子素数予想」の証明につながるかもしれない論文が投稿される」記事へのコメント

  • あらゆる素数の、次の素数との差は、7千万未満であり、7千万という数値は今後どんどん小さくできる、という解釈でよいのだろうか?
    先生(http://www.unh.edu/news/releases/2013/may/bp16zhang.cfm)
    解説(http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/05/bounded_gaps_between_primes.html)
    論文はまだ(http://annals.math.princeton.edu/)

    • by Anonymous Coward

      > あらゆる素数の、次の素数との差は、7千万未満であり、7千万という数値は今後どんどん小さくできる、という解釈でよいのだろうか?

      Anonymous Coward でなく、ここまで阿呆な読み間違いを晒してしまうとは哀れ。

      • この勘違いはともかく、合成数が7千万個も続く最初のエリアってどれくらいの場所にあるのかちょっと興味があります
        • 与えられた k に対して、「合成数が k 個続く最初の場所はどこか?」すなわち「p+1, p+2, …, p+k がすべて合成数であるような最小の p は何か?」という問いに答えるのは、非常に難しい問題のはずです。今答えが知られているのは k が 1475 以下の場合だけだと思います。 k が 7 千万の場合なんて全然です。

          詳しくは、英語版 Wikipedia の prime gap の項 [wikipedia.org]とかを参照してください。

          • by Anonymous Coward on 2013年05月24日 13時31分 (#2386966)

            そちらを読むに、7996桁のところで337446個続いているのが既知最大だそうな。
            大変参考になりました。

            親コメント
            • そちらを読むに、7996桁のところで337446個続いているのが既知最大だそうな。

              えっと、これはまた別の問題の話です。 #2386883 に書いた通り、

              問題 A: 合成数が k 個続く最初の場所はどこか?

              という問題の答えが知られているのは k が 1475 以下の場合だけで、合成数が 337445 個続く (隣り合う素数の差が 337446 以上である) 最初の場所はわかっていないはずです。

              どんな整数 k に対しても、合成数が k 個続く区間を一つ見つけるのは簡単ですが、

              問題 B: 合成数が「ちょうど」 k 個続く区間を一つ示せ。すなわち、 p+1, p+2, …, p+k がすべて合成数であって、しかも p と p+k+1 が素数であるような p を一つ示せ。

              という問題は、問題 A とは別の問題ですがやっぱり難しいです。 Wikipedia に書かれている「7996桁のところで337446」というのは、問題 B の解が知られている最大の k が 337445 だという話です。しかし、もっと小さいところにも合成数が 337445 個続く場所があるかもしれないので、これは k=337445 に対して問題 A の解がわかっていることを意味しません。

              親コメント

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