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御嶽山の噴火による犠牲者、その大半は噴石による外傷が原因」記事へのコメント

  • by Anonymous Coward

    噴石は一体何mくらいまで上昇して落ちて来たのやら

    • Re:時速300kmって (スコア:5, 参考になる)

      by annoymouse coward (11178) on 2014年10月12日 17時41分 (#2692649) 日記

      小石が300km/hのような高速で飛んでいる訳ですから
      空気抵抗などの影響はかなり無視できます.

      つまり空気抵抗や小石の回転とか空中分解等を無視すれば,
      運動量が100%保存され,
        300km/hで地面から上方向に打ち上げられた小石は 300km/h で地面に激突します.怖いですね.

      運動量が100%保存される前提で,何mくらい上昇するのか,計算してみます

      まず,打ち上げ時の垂直方向の初速をV [m/s] ,小石の重さをM[g]とすると
      打ち上げ時の小石の運動エネルギーは 1/2 M V^2

      つぎに,最高点の高さを H [m],重力加速度をG[m/s^2]とすると
      最高点での位置エネルギーは M G H

      運動量が保存されるので,最高点では,打ち上げ時の運動エネルギーが全部位置エネルギーに変わります.
      よって 1/2 M V^V = M G H となります

      以上から
      H=1/2 V^V/G
      となります.

      このように質量Mが消えるので
      最高点の高さは初速のみに依存していて,
      初速が同じであれば質量によらず同じ高さまで上昇することがわかります

      最後に,大雑把にHの値を計算します.
      重力加速度は標高で変化するけど,それは無視して G≒9.8[m/s]
      初速の垂直成分は300km/hと仮定して V=300km/h ≒ 83m/s
      この仮定で計算すると H=347.2[m]になります.

      というわけで,小石の質量によらず
      大体347mぐらい上昇するみたいです.

      親コメント
      • by Anonymous Coward on 2014年10月12日 18時44分 (#2692704)

        > 小石が300km/hのような高速で飛んでいる訳ですから

        空気抵抗は、速くなればなるほど、劇的に大きくなります。
        300km/hで飛んだ場合、空気抵抗が無視できるとは思えません。

        親コメント
        • by Anonymous Coward on 2014年10月12日 21時53分 (#2692813)
          >空気抵抗が無視できるとは思えません。
          じゃないでしょ。相手が計算してるんだから自分も計算して数字出してみせなよ。
          24時間以内に回答が無かったら#2692649が正解ってことで。
          親コメント
          • by guicho2.71828 (38877) on 2014年10月13日 2時34分 (#2692921)

            m dv/dx = -mg - 1/2 \rho v^2 S Cd , where:

            m = 0.01 [kg]
            g = 9.8 [m/s^2]
            \rho = 1.225 [kg/m^3]
            S = 0.01^2 [m^2]
            抗力係数 Cd= 2.0 (直方体) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%97%E5%8A%9B [wikipedia.org]

            $ maxima
            Maxima 5.32.1 http://maxima.sourceforge.net/ [sourceforge.net]
            using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.10 (a.k.a. GCL)
            Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
            Dedicated to the memory of William Schelter.
            The function bug_report() provides bug reporting information.
            (%i1) v1: 300000/3600;
            (%i4) s: 0.00001;
            (%i5) cd: 2.0;
            (%i6) rho: 1.225 ;
            (%i7) g: 9.8;
            (%i8) m: 10;
            (%i19) motion: m*'diff(v,t)=-m*g-(1/2)*rho*(v)^2*s*c ;
            (%i26) ode2(motion,v,t);
                                  sqrt(c) v
            20000 atan(---------)
                                    4000
            (%o26) - --------------------- = t + %c
                                  49 sqrt(c)

            眠いからやめ... あとは #2692704 が自分で初期値当てはめて頑張って
            http://maxima.osdn.jp/maxima_21.html#Differential-Equations [osdn.jp]

            --
            新人。プログラマレベルをポケモンで言うと、コラッタぐらい
            親コメント
          • by under (46851) on 2014年10月13日 0時04分 (#2692874)

            そもそも元レスに空気抵抗を無視できる根拠が示されてないのに、なんで反論にだけ計算を求めるんだろう。
            速度が速いほど空気抵抗が重要になるのは一般論として常識だし…
            めちゃ速いから重力と空気抵抗が釣り合って既に終端速度に達していると考えるとかならまだ分かる。

            親コメント
            • by under (46851) on 2014年10月13日 0時08分 (#2692877)

              他のレスに既にあるように空気抵抗の影響で減速する暇もなく(終端速度に達するはるか以前に)
              ぶつかったとみるなら空気抵抗を無視するのは理解できる
              その場合、どのくらいの高さまで上がったか自由落下運動として考えるのはむなしい話になると思う
              だってここで空気抵抗による減速を無視したら、重力加速度も同様にかなり無視するはめになるから

              親コメント
              • by Anonymous Coward
                噴石って、一旦上がって落ちてくる訳だから、高さ方向の速度は一度0になってるよね?
                後は自由落下における加速度と空気抵抗の話だから、どこかで一定速度になるんじゃないの。
                もしかして水平方向に300km/hで打ち出されてるの?
              • by Anonymous Coward

                というか、空気自体が移動してるだろうから、無視しないにしても計算式単純に当てはめるのも限界あるのでは

              • by Anonymous Coward

                だよね。水平に近い弾道飛行 (重力/位置エネルギーに由来する速度がほぼ無視できる) からの直撃と考えたほうがまだしっくりくる。

              • by Anonymous Coward

                反論、反証はきちんと式なり理論なり引用なり出せと大学で習わなかったか?
                実際空気抵抗を受けたらどうなるか(#2692921) みたいに出してみてよ。

              • by Anonymous Coward

                つまり終端速度より遅いってことですね。

      • 非難コメントばっかりなので、擁護方向のコメントも書いときます。
        以下、とっても概算。詳しい計算は面倒くさいのでパス。結果のオーダーは変わらないと思う。

        野球のボールの終端速度が150km/h [srad.jp]というのを基準に考えますが、

        終端速度は「密度に比例」「サイズに比例」することを考えると、
        野球のボールは約150g/体積約200cm3 [wikipedia.org]=約750kg/m3、噴石は密度2500kg/m3 [srad.jp]で、密度は約3倍ですね。
        今回降ってきたのは人のこぶし大から頭の大きさぐらいの噴石 [srad.jp]だそうですが、
        人のこぶし大(≒野球ボール大)の噴石で終端速度は500km/hぐらいで、
        頭の大きさぐらい(≒直径20cmぐらい≒野球ボールの3倍)の噴石だと、終端速度は1500km/hぐらいということになります。

        無視できるほどとは言いませんが、300km/hは終端速度よりもそれなりに小さいので、
        空気抵抗を無視した元コメの計算は、大ざっぱな試算としては十分意味があると思います。

        親コメント
        • by Anonymous Coward

          >終端速度は1500km/h

          超音速噴石w

一つのことを行い、またそれをうまくやるプログラムを書け -- Malcolm Douglas McIlroy

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