$ maxima Maxima 5.32.1 http://maxima.sourceforge.net/ [sourceforge.net] using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.10 (a.k.a. GCL) Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING. Dedicated to the memory of William Schelter. The function bug_report() provides bug reporting information. (%i1) v1: 300000/3600; (%i4) s: 0.00001; (%i5) cd: 2.0; (%i6) rho: 1.225 ; (%i7) g: 9.8; (%i8) m: 10; (%i19) motion: m*'diff(v,t)=-m*g-(1/2)*rho*(v)^2*s*c ; (%i26) ode2(motion,v,t);
sqrt(c) v 20000 atan(---------)
4000 (%o26) - --------------------- = t + %c
49 sqrt(c)
時速300kmって (スコア:0)
噴石は一体何mくらいまで上昇して落ちて来たのやら
Re: (スコア:5, 参考になる)
小石が300km/hのような高速で飛んでいる訳ですから
空気抵抗などの影響はかなり無視できます．
つまり空気抵抗や小石の回転とか空中分解等を無視すれば，
運動量が100%保存され，
300km/hで地面から上方向に打ち上げられた小石は 300km/h で地面に激突します．怖いですね．
運動量が100%保存される前提で，何mくらい上昇するのか，計算してみます
まず，打ち上げ時の垂直方向の初速をV [m/s] ，小石の重さをM[g]とすると
打ち上げ時の小石の運動エネルギーは 1/2 M V^2
つぎに，最高点の高さを H [m]，重力加速度をG[m/s^2]とすると
最高点での位置エネルギーは M G H
運動量が保存されるので，最高点
Re:時速300kmって (スコア:1)
> 小石が300km/hのような高速で飛んでいる訳ですから
空気抵抗は、速くなればなるほど、劇的に大きくなります。
300km/hで飛んだ場合、空気抵抗が無視できるとは思えません。
Re:時速300kmって (スコア:1)
じゃないでしょ。相手が計算してるんだから自分も計算して数字出してみせなよ。
24時間以内に回答が無かったら#2692649が正解ってことで。
Re:時速300kmって (スコア:2)
m dv/dx = -mg - 1/2 \rho v^2 S Cd , where:
m = 0.01 [kg]
g = 9.8 [m/s^2]
\rho = 1.225 [kg/m^3]
S = 0.01^2 [m^2]
抗力係数 Cd= 2.0 (直方体) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%97%E5%8A%9B [wikipedia.org]
$ maxima
Maxima 5.32.1 http://maxima.sourceforge.net/ [sourceforge.net]
using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.10 (a.k.a. GCL)
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1) v1: 300000/3600;
(%i4) s: 0.00001;
(%i5) cd: 2.0;
(%i6) rho: 1.225 ;
(%i7) g: 9.8;
(%i8) m: 10;
(%i19) motion: m*'diff(v,t)=-m*g-(1/2)*rho*(v)^2*s*c ;
(%i26) ode2(motion,v,t);
sqrt(c) v
20000 atan(---------)
4000
(%o26) - --------------------- = t + %c
49 sqrt(c)
眠いからやめ... あとは #2692704 が自分で初期値当てはめて頑張って
http://maxima.osdn.jp/maxima_21.html#Differential-Equations [osdn.jp]
新人。プログラマレベルをポケモンで言うと、コラッタぐらい
Re:時速300kmって (スコア:1)
そもそも元レスに空気抵抗を無視できる根拠が示されてないのに、なんで反論にだけ計算を求めるんだろう。
速度が速いほど空気抵抗が重要になるのは一般論として常識だし…
めちゃ速いから重力と空気抵抗が釣り合って既に終端速度に達していると考えるとかならまだ分かる。
Re:時速300kmって (スコア:1)
他のレスに既にあるように空気抵抗の影響で減速する暇もなく(終端速度に達するはるか以前に)
ぶつかったとみるなら空気抵抗を無視するのは理解できる
その場合、どのくらいの高さまで上がったか自由落下運動として考えるのはむなしい話になると思う
だってここで空気抵抗による減速を無視したら、重力加速度も同様にかなり無視するはめになるから
Re: (スコア:0)
後は自由落下における加速度と空気抵抗の話だから、どこかで一定速度になるんじゃないの。
もしかして水平方向に300km/hで打ち出されてるの？
Re: (スコア:0)
というか、空気自体が移動してるだろうから、無視しないにしても計算式単純に当てはめるのも限界あるのでは
Re: (スコア:0)
だよね。水平に近い弾道飛行 (重力/位置エネルギーに由来する速度がほぼ無視できる) からの直撃と考えたほうがまだしっくりくる。
Re: (スコア:0)
反論、反証はきちんと式なり理論なり引用なり出せと大学で習わなかったか？
実際空気抵抗を受けたらどうなるか(#2692921) みたいに出してみてよ。
Re: (スコア:0)
つまり終端速度より遅いってことですね。