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①ゼロと無限大は(2を掛けても)偶数にはなりません。②素数は無限に存在することが紀元前に証明されています。
2を掛けても偶数にならないのが「無限大」なら、無限にある素数の積はその「無限大」とは違う何かである可能性はないのでしょうか?# 高度な数学はよく分かりませんが
素数以外の数はすべて素数に分解できるので、いわゆる「無限大」と「素数の積の無限大」は同一…だと思います。たぶん。おそらく。probably
2をかけ続けるといつか奇数になるってこと?
①∞/4=∞ ②「全ての素数の積」は4で割り切れない ∴「全ての素数の積」≠∞ 「全ての素数の積」は無限に大きいけど4の倍数ではない整数であることは保障されているわけで、∞とは違う何か別の表記が必要
要はトンチを利かせたつもりの出題者がまぬけを晒してしまったというだけの取るに足らない話。
0 は偶数だ。2を掛けてもやっぱり0なので偶数だ。無限大というのは数ではないので「2を掛ける」こと自体が意味をなさない。
togetterを斜め読みする限り論点として・無限大は偶奇を規定できない・無限に存在する素数の積が無限大に発散する保証がない・結局出題側がトーシロ
という流れで終わってるような
>・無限に存在する素数の積が無限大に発散する保証がない??????
「無限大は偶奇を規定できない」はそりゃそうだけど、整数の無限大は偶数か奇数じゃん。つまり奇数または偶数の無限大がある。そうじゃなきゃ、偶数や奇数の集合は無限集合じゃないって言ってることになる。で、整数の集合も無限集合じゃなくなる。
全ての偶数の集合にも、全ての奇数の集合にも、無限大という数は含まれてないよ。それらの集合の濃度(個数)は無限だけど。
>それらの集合の濃度(個数)は無限
大味に無限というとさしさわりが。ℵ0 ( aleph-null; 可付番集合または可加算集合の濃度)という方がよさげ
>・無限に存在する素数の積が無限大に発散する保証がない
自然数が無限大に発散するのは異論がないかと。
で、その自然数は、すべてが素数(または素数の合成)で成り立っている。
素数が1と自分自身以外に正の約数を持たない自然数である限り自然数を構成する素数もまた無限大に発散しないと自然数が有限となる。
したがって素数は自然数と等しく無限大に発散する。
これが一番わかりやすいな。
紀元前にユークリッドが証明したのは素数が無数に存在することであって、無限に存在することではありません。そもそも今日でいう無限の概念がありませんでした。
> ①ゼロと無限大は(2を掛けても)偶数にはなりません。ほんとにこの表現だったの?①ゼロと無限大は2を掛けても2倍になりません。(あるいは大きくなりません、とか)だったなら、中学入試レベルとしても納得できそうだけど。
無限大の大きさの素数が存在するとは書いてない
「全ての偶数の積は偶数」は正しいか
これはやばいな。「全ての偶数の積」が0になるのか無限大になるのかさえ分からない。
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海軍に入るくらいなら海賊になった方がいい -- Steven Paul Jobs
私立中学の入試問題にあったような (スコア:2)
①ゼロと無限大は(2を掛けても)偶数にはなりません。
②素数は無限に存在することが紀元前に証明されています。
Re:私立中学の入試問題にあったような (スコア:1, 興味深い)
2を掛けても偶数にならないのが「無限大」なら、無限にある素数の積はその「無限大」とは違う何かである可能性はないのでしょうか?
# 高度な数学はよく分かりませんが
Re:私立中学の入試問題にあったような (スコア:2)
素数以外の数はすべて素数に分解できるので、
いわゆる「無限大」と「素数の積の無限大」は同一…だと思います。
たぶん。おそらく。probably
Re: (スコア:0)
2をかけ続けるといつか奇数になるってこと?
Re: (スコア:0)
①∞/4=∞ ②「全ての素数の積」は4で割り切れない ∴「全ての素数の積」≠∞
「全ての素数の積」は無限に大きいけど4の倍数ではない整数であることは保障されているわけで、∞とは違う何か別の表記が必要
Re: (スコア:0)
要はトンチを利かせたつもりの出題者がまぬけを晒してしまったというだけの取るに足らない話。
Re: (スコア:0)
0 は偶数だ。2を掛けてもやっぱり0なので偶数だ。
無限大というのは数ではないので「2を掛ける」こと自体が意味をなさない。
Re: (スコア:0)
togetterを斜め読みする限り論点として
・無限大は偶奇を規定できない
・無限に存在する素数の積が無限大に発散する保証がない
・結局出題側がトーシロ
という流れで終わってるような
Re: (スコア:0)
>・無限に存在する素数の積が無限大に発散する保証がない
??????
Re: (スコア:0)
「無限大は偶奇を規定できない」はそりゃそうだけど、
整数の無限大は偶数か奇数じゃん。
つまり奇数または偶数の無限大がある。
そうじゃなきゃ、偶数や奇数の集合は無限集合じゃないって言ってることになる。
で、整数の集合も無限集合じゃなくなる。
Re: (スコア:0)
全ての偶数の集合にも、全ての奇数の集合にも、無限大という数は含まれてないよ。
それらの集合の濃度(個数)は無限だけど。
Re:私立中学の入試問題にあったような (スコア:1)
>それらの集合の濃度(個数)は無限
大味に無限というとさしさわりが。
ℵ0 ( aleph-null; 可付番集合または可加算集合の濃度)という方がよさげ
Re: (スコア:0)
>・無限に存在する素数の積が無限大に発散する保証がない
自然数が無限大に発散するのは異論がないかと。
で、その自然数は、すべてが素数(または素数の合成)で成り立っている。
素数が1と自分自身以外に正の約数を持たない自然数である限り
自然数を構成する素数もまた無限大に発散しないと自然数が有限となる。
したがって素数は自然数と等しく無限大に発散する。
Re: (スコア:0)
これが一番わかりやすいな。
Re: (スコア:0)
紀元前にユークリッドが証明したのは素数が無数に存在することであって、
無限に存在することではありません。
そもそも今日でいう無限の概念がありませんでした。
Re: (スコア:0)
> ①ゼロと無限大は(2を掛けても)偶数にはなりません。
ほんとにこの表現だったの?
①ゼロと無限大は2を掛けても2倍になりません。(あるいは大きくなりません、とか)
だったなら、中学入試レベルとしても納得できそうだけど。
Re: (スコア:0)
無限大の大きさの素数が存在するとは書いてない
Re: (スコア:0)
「全ての偶数の積は偶数」は正しいか
Re: (スコア:0)
これはやばいな。
「全ての偶数の積」が0になるのか無限大になるのかさえ分からない。