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「全ての素数の積は偶数」は正しいか」記事へのコメント

  • by Patilise (45974) on 2014年11月26日 13時07分 (#2717458)

    2は偶数。
    2×3×...×(n個目の素数)が偶数だと仮定すると、2×3×...×(n個目の素数)×(n+1個目の素数)も偶数。
    よって、何個かけても偶数。

    # 「すべて」を「n個かける。n→∞」に変えることはできるのかな

    • by Anonymous Coward on 2014年11月26日 13時12分 (#2717463)
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      • by Anonymous Coward

        なってしまうから駄目、ってなんだか教条的ですね。

        • by Anonymous Coward

          元コメは「πが有理数になってしまう」としか書いてないんだから、
          そこからたとえば円周率の超越性の証明に心を遊ばせたって別にいいでしょ。

          教条的なのは「なってしまうから『ダメ』」って付け加えてる
          あんた自身なんじゃないかな。

    • by takaki_t (2605) on 2014年11月26日 13時18分 (#2717472)
      できない。

      帰納法は任意の有限の値に対して命題が成り立つことを示すだけで無限を扱っているわけではない。
      親コメント
    • by synack (31022) on 2014年11月26日 13時18分 (#2717471)
      それで示せるのはあらゆる有限個の素数の積が偶数であることだけ。
      # すべての場合にできるとは限らない
      親コメント
    • by Patilise (45974) on 2014年11月26日 13時20分 (#2717477)

      勉強になりました。
      回答してくれた皆様、ありがとうございます。

      親コメント
      • by Anonymous Coward

        有限個の素数の積が偶数であることは素数2をかけているので勿論正しく、無限個の素数の積は計算結果の数値が出てこないので、数値が確定せず、偶数かどうかという判定そのものの意味がなく、判定できなくて当たり前ではないでしょうか?つまり、計算できない数値結果を偶数かどうか判定すること自体に意味がないと思います。

    • by Anonymous Coward on 2014年11月26日 15時00分 (#2717553)

      while(n--); なるプログラムは、任意の有限の整数n>0に対して、いつかは止まる。
      が、nが無限大だと止まらない。

      と言うように、どれだけ大きな有限の値に対して成り立つことでも、無限の値(のような概念)に対しては成立し得ない事がある。

      親コメント

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