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「全ての素数の積は偶数」は正しいか」記事へのコメント

  • by Anonymous Coward on 2014年11月26日 12時51分 (#2717443)

    偶数でなくて奇数でないならばなんですか?
    そもそもそれは整数なんでしょうか?
    無限大が整数ではなく、おそらく、実数でも虚数でもなく、
    となれば、無限大は、あらゆる「数」に該当しないので、
    無限大とは何かを定義することはできないのでしょうか。

    • Re:undefined (スコア:2, 参考になる)

      by Anonymous Coward on 2014年11月26日 14時56分 (#2717550)

      あなたの疑問は、「数は全て偶数か奇数である」とか「整数と実数と虚数のいずれかである」との暗黙の前提に立っております。
      そうでなくて、まず「偶数でも奇数でも整数でも実数でも虚数でもない」ことを前提とした、”ある性質”を持つ数、それが無限、と定義されていると解釈すべきなのです。
      「定義することはできない」ではなく、そのように定義された数、です。
      定義することができない数は未定義の数であり、「無限」はそれを扱う論において何らかの定義をなされた数です。

      #”ある性質”を書かなかったのは、それを扱う論ごとに定義が変化するため

      親コメント
      • by Anonymous Coward

        素数の定義はどうなるのかな?
        無限という前提ではあるものの、素数は整数であるという前提がまずありませんか?

        何だかみんな、無限と言う言葉に惑わされている気がするので疑問なんです。

        • by Anonymous Coward

          「無限という前提ではあるものの」って、そんな前提とは全く無関係ですよ?
          「無限個の素数を掛け合わせた結果」を吟味する段階で初めて「無限」の定義が問題になりますが、
          その時点では既に素数や整数の定義は一応できていなくては吟味が始められません。

          ですから、「無限という前提はあるものの」ではなく、逆に「素数や整数という定義がある」という前提で
          無限について考えることになるのです。

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