0で割ると0だけど0/0は定義できない、他はそのままって公理系を定義しようとしているんでしょうけど、well-definedにはできないと思いますよ。a,bを不定定数として、 ax = b x = b / a これはaが0の場合は最初の式が0=bになってしまい成り立たないけど 下の式は x=0になって普通に解が得られてしまう。つまり下の式への変形はa=0を最初に除外しないといけない。しかもa=0だと解無しのまま。せっかく0の除算を定義したのに。 解の公式もそうだし、他でも色々矛盾が出てきますよ。
一部の世界では正しい (スコア:5, 参考になる)
> ゼロ除算発生時に「0」を返す
「9÷0＝」の答えは？ 小学校算数で出題された問題めぐりネット上で議論
2012年11月28日(水) 18時46分
http://www.rbbtoday.com/article/2012/11/28/98481.html [rbbtoday.com]
Re: (スコア:2, すばらしい洞察)
> 一部の世界では正しい
正しいなんて書いてないです。
「9÷0＝0」と教えている小学校もあると書いてあるだけです。
Re: (スコア:2)
数学は公理で体系が決まるので、公理として「0で除算した結果は0」と決めれば正しくなる。
その上で、「0で除算した場合は除算記号の除去を認めない」も公理として追加すれば、一応体系は成立するかと。
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Re:一部の世界では正しい (スコア:2)
0で割ると0だけど0/0は定義できない、他はそのままって公理系を定義しようとしているんでしょうけど、well-definedにはできないと思いますよ。a,bを不定定数として、
ax = b
x = b / a
これはaが0の場合は最初の式が0=bになってしまい成り立たないけど
下の式は x=0になって普通に解が得られてしまう。つまり下の式への変形はa=0を最初に除外しないといけない。しかもa=0だと解無しのまま。せっかく0の除算を定義したのに。
解の公式もそうだし、他でも色々矛盾が出てきますよ。
Re:一部の世界では正しい (スコア:2)
上の式を下の式に変形する際に、「除算記号の除去」が行われていますよね。
a=0の場合、これが禁止されるので、上の式と下の式は等価ではないって事で、一応辻褄は合ってる様な気がします。
尤も、既存の公式が崩壊するという点では同意します。
ま、「記号の除去の禁止」が凶悪な足枷となって、二重否定の除去を禁止する直感論理の様な弱い体系になるのは確実なんですが。
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