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「最大のメルセンヌ素数」だろ。素数とメルセンヌ素数とじゃ意味が違うぞ。
で、見つかっているこれより大きなメルセンヌ素数以外の素数ってあるんですか?
素数とわかっている数以下の自然数を全部掛けあわせて1を足せば必ずもっと大きな素数が得られるって2000年以上前にユークリッドが証明してるよ。
こらこら、うろ覚えにも程がある。試しに5以下の自然数を掛けて1を足してみてよ。
参考までに、ユークリッドが証明したとされていること:既知の素数を全部掛けて1を加えた値は、素数であるか素数でないかのいずれかである。素数であればそれが未知の素数である。素数でないなら、既知の素数では割りきれないから、未知の素数で割りきれる。だから常に未知の素数が存在する。故に素数は無限に存在する。
「素数が有限個なら」が抜けてる。より大きな素数が必ず得られるなら巨大素数の探索なんてしないよ。実際には合成数にもなり得る。
それは間違っています。
素数の数が有限という仮定の元で、より多くの数の素数を生成する方法がある(ので矛盾)というだけで、素数が無限にある場合は、その方法は素数を生成するとは限りません。
これは間違っています。
背理法は、A、A->B、A->C、B And C -> 矛盾、からNot Aを導きます。ですので、B、CはNot Aの元で真とは限りません。
今の場合の反例としては、小さいほうから6番目までの素数の積 + 1は素数では有りません。
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最大の素数 (スコア:0)
「最大のメルセンヌ素数」だろ。素数とメルセンヌ素数とじゃ意味が違うぞ。
Re: 最大の素数 (スコア:0)
で、見つかっているこれより大きなメルセンヌ素数以外の素数ってあるんですか?
Re: (スコア:0)
素数とわかっている数以下の自然数を全部掛けあわせて1を足せば必ずもっと大きな素数が得られるって2000年以上前にユークリッドが証明してるよ。
Re: 最大の素数 (スコア:1)
こらこら、うろ覚えにも程がある。
試しに5以下の自然数を掛けて1を足してみてよ。
参考までに、ユークリッドが証明したとされていること:
既知の素数を全部掛けて1を加えた値は、素数であるか素数でないかのいずれかである。素数であればそれが未知の素数である。素数でないなら、既知の素数では割りきれないから、未知の素数で割りきれる。だから常に未知の素数が存在する。故に素数は無限に存在する。
Re: (スコア:0)
「素数が有限個なら」が抜けてる。
より大きな素数が必ず得られるなら巨大素数の探索なんてしないよ。
実際には合成数にもなり得る。
Re: (スコア:0)
それは間違っています。
素数の数が有限という仮定の元で、より多くの数の素数を生成する方法がある(ので矛盾)というだけで、素数が無限にある場合は、その方法は素数を生成するとは限りません。
Re: (スコア:0)
これは間違っています。
背理法は、A、A->B、A->C、B And C -> 矛盾、からNot Aを導きます。
ですので、B、CはNot Aの元で真とは限りません。
今の場合の反例としては、小さいほうから6番目までの素数の積 + 1は素数では有りません。