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メルセンヌ素数を見つけることに数学的意義以外のメリットって何かあるんでしょうか?たとえば素数なら、素数テーブルを1個埋められて暗号解析に役立つかもとか地味ながらも何らかの現実的意味を見いだせなくもないのですが・・。
全くの素人考えですが、メルセンヌ素数の bitが全部1だっていう特性がコンピュータ的に何か特別に役立つってことがあったりするんでしょうか。
これ [it1.jp]かな?大きい素数を探すのには効率がよいそうで。
メルセンヌ数の素数判定法にはリュカ-レーマー・テストというものが考案されており、メルセンヌ数でない数の素数判定よりも早く素数であるかどうかを判定できる。リュカ-レーマー・テストでは、随所でメルセンヌ数で割り算をするという行為が行われるのだが、コンピューターで割り算をするとなると計算時間がかかるところを、シフト演算と足し算という計算時間がかからない操作のみで割り算と同等の操作をすることができるので早く素数判定ができるようになっている。
なお、
メルセンヌ素数という形にとらわれずに最大の素数を見つけようとすることは、険しい道のりになるかもしれないが、もしも発見することができたらそれは革命的なことだ。
とも。
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素数でなくメルセンヌ素数 (スコア:0)
メルセンヌ素数を見つけることに数学的意義以外のメリットって何かあるんでしょうか?
たとえば素数なら、素数テーブルを1個埋められて暗号解析に役立つかもとか
地味ながらも何らかの現実的意味を見いだせなくもないのですが・・。
全くの素人考えですが、
メルセンヌ素数の bitが全部1だっていう特性がコンピュータ的に
何か特別に役立つってことがあったりするんでしょうか。
Re:素数でなくメルセンヌ素数 (スコア:2, 興味深い)
これ [it1.jp]かな?大きい素数を探すのには効率がよいそうで。
メルセンヌ数の素数判定法にはリュカ-レーマー・テストというものが考案されており、メルセンヌ数でない数の素数判定よりも早く素数であるかどうかを判定できる。
リュカ-レーマー・テストでは、随所でメルセンヌ数で割り算をするという行為が行われるのだが、コンピューターで割り算をするとなると計算時間がかかるところを、シフト演算と足し算という計算時間がかからない操作のみで割り算と同等の操作をすることができるので早く素数判定ができるようになっている。
なお、
メルセンヌ素数という形にとらわれずに最大の素数を見つけようとすることは、険しい道のりになるかもしれないが、もしも発見することができたらそれは革命的なことだ。
とも。