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メルセンヌ素数を見つけることに数学的意義以外のメリットって何かあるんでしょうか?たとえば素数なら、素数テーブルを1個埋められて暗号解析に役立つかもとか地味ながらも何らかの現実的意味を見いだせなくもないのですが・・。
全くの素人考えですが、メルセンヌ素数の bitが全部1だっていう特性がコンピュータ的に何か特別に役立つってことがあったりするんでしょうか。
これ [it1.jp]かな?大きい素数を探すのには効率がよいそうで。
メルセンヌ数の素数判定法にはリュカ-レーマー・テストというものが考案されており、メルセンヌ数でない数の素数判定よりも早く素数であるかどうかを判定できる。リュカ-レーマー・テストでは、随所でメルセンヌ数で割り算をするという行為が行われるのだが、コンピューターで割り算をするとなると計算時間がかかるところを、シフト演算と足し算という計算時間がかからない操作のみで割り算と同等の操作をすることができるので早く素数判定ができるようになっている。
なお、
メルセンヌ素数という形にとらわれずに最大の素数を見つけようとすることは、険しい道のりになるかもしれないが、もしも発見することができたらそれは革命的なことだ。
とも。
メルセンヌ・ツイスタって擬似乱数列生成器はメルセンヌ素数219937-1を使っている。他のメルセンヌ素数を使っても疑似乱数として使えるが、短いと周期が短いし、長いと使用メモリが増えるのでこの値を使用するのが一般的。
でかい素数があれば暗号強度が上げられるだろ。最大を使うとバレるから余裕が必要。
メルセンヌ素数は素数である検証が楽だから、大きな素数を比較的簡単に見つけられる。メルセンヌ素数が集まってメルセンヌ素数の分布から次が予言できるようになれば、新しい数学定理が見つかるかもしれない。
将来無関係そうな所で役に立つ可能性を否定できない以上、調べる事は未来に対する義務です。
役に立つかどうかは知らんがメルセンヌ素数ばかり探されるのは2進数で1ばかりという特性を利用して計算機上ではほかの素数より容易に探せるからだと思う
うまくやったらブロックチェーンのPoWとかに使えそうな気がするんだけどね。
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素数でなくメルセンヌ素数 (スコア:0)
メルセンヌ素数を見つけることに数学的意義以外のメリットって何かあるんでしょうか?
たとえば素数なら、素数テーブルを1個埋められて暗号解析に役立つかもとか
地味ながらも何らかの現実的意味を見いだせなくもないのですが・・。
全くの素人考えですが、
メルセンヌ素数の bitが全部1だっていう特性がコンピュータ的に
何か特別に役立つってことがあったりするんでしょうか。
Re:素数でなくメルセンヌ素数 (スコア:2, 興味深い)
これ [it1.jp]かな?大きい素数を探すのには効率がよいそうで。
メルセンヌ数の素数判定法にはリュカ-レーマー・テストというものが考案されており、メルセンヌ数でない数の素数判定よりも早く素数であるかどうかを判定できる。
リュカ-レーマー・テストでは、随所でメルセンヌ数で割り算をするという行為が行われるのだが、コンピューターで割り算をするとなると計算時間がかかるところを、シフト演算と足し算という計算時間がかからない操作のみで割り算と同等の操作をすることができるので早く素数判定ができるようになっている。
なお、
メルセンヌ素数という形にとらわれずに最大の素数を見つけようとすることは、険しい道のりになるかもしれないが、もしも発見することができたらそれは革命的なことだ。
とも。
Re:素数でなくメルセンヌ素数 (スコア:2, 参考になる)
メルセンヌ・ツイスタって擬似乱数列生成器はメルセンヌ素数219937-1を使っている。
他のメルセンヌ素数を使っても疑似乱数として使えるが、短いと周期が短いし、長いと使用メモリが増えるのでこの値を使用するのが一般的。
Re:素数でなくメルセンヌ素数 (スコア:1)
でかい素数があれば暗号強度が上げられるだろ。
最大を使うとバレるから余裕が必要。
the.ACount
Re: (スコア:0)
メルセンヌ素数は素数である検証が楽だから、大きな素数を比較的簡単に見つけられる。メルセンヌ素数が集まってメルセンヌ素数の分布から次が予言できるようになれば、新しい数学定理が見つかるかもしれない。
Re: (スコア:0)
将来無関係そうな所で役に立つ可能性を否定できない以上、調べる事は未来に対する義務です。
Re: (スコア:0)
役に立つかどうかは知らんがメルセンヌ素数ばかり探されるのは2進数で1ばかりという特性を利用して計算機上ではほかの素数より容易に探せるからだと思う
Re: (スコア:0)
うまくやったらブロックチェーンのPoWとかに使えそうな気がするんだけどね。