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>1985年に欧州の数学者が提示した整数論の問題。「a+b=c」となる互いに素な(1以外に共通の約数を持たない)正の整数a、bとその和cについて、それぞれの互いに異なる素因数の積(d)を求める。このとき「c>dの1+ε乗(εは正の実数)」となるようなa、b、cの組は「たかだか有限個しか存在しない」とする予想。
ああ、なるほどわかった。俺は日本語が苦手なんだな、きっと。
ご安心ください。論文は英語です。
ど素人が一生懸命考えた末のコメントなんだけど・・・、文中の『の1+ε乗(εは正の実数)』の部分がどうして必要なのかがさっぱり分からない。だって『「c>dの1+ε乗(εは正の実数)」となるような』って、例えば『c>dの3乗になるケース』は『c>dの2乗になるケース』に包括されるんじゃね?『正の実数』ってのに0が含まれるのか否かは知らないけれど、わざわざεを使う意味がさっぱり分からない。
# ただの馬鹿なのでAC
自分の理解ですまないけど。まず、前提として・c>d^1 となる組み合わせは、無限に存在するは既知。Wikipediaでは、例として以下を挙げている。例:a = 1, b = 32n − 1, c = 32nのとき、全ての n について c 0)はとても大事。ε=0の場合は成り立たないことがわかっているので。
書き込みミス・・・。書き直します。自分の理解ですまないけど。
まず、前提として・c>d^1 となる組み合わせは、無限に存在する
Wikipediaでは、例として以下が挙がっています。例:a = 1, b = 3^(2^n) − 1, c = 3^(2^n)のとき、全ての n について c d^1となる組み合わせは無限に存在する。
なので、『の1+ε乗』において、ε=0の部分はもう答えがわかっているのですよ。ABCが問題にしているのは、じゃあεが少しでも大きくなったら組み合わせ数はどうなるの?という部分です。「ε≧0の場合の組み合わせからε=0の場合の組み合わせを引いたら有限になる?」みたいな感じ。
正の実数に0が含まれないのがミソ。だから2乗は含まれない。「2.0001乗でも2.000000001乗でも、あるいはもっと2乗に近いどんなものでもいい。キリがないから正確には書けないけどな」っていうのを数学的に表した表現だ。
含まれないのは1乗でない?1.0001乗でも1.000000001乗でも、というのなら話はわかる。
ついでに、正の実数と名乗りつつ、ε1でこの式が成り立ち続ける数なんて存在し得ないんじゃね?と思ってしまった。0ε1となる実数、なんだよね?
元々ACだけど、なるほど理解しました、納得です。お二方ともありがとうございます。数学ではそういう表現をするのか。某化学だと有効数字で切っちゃうな、多分。
> 1.0001乗でも1.000000001乗でも、というのなら話はわかる。
それで合ってる
自分も疑問だったけど、Wikipedia [wikipedia.org]に説明がある。「例として、a = 1, b = 3^2^n − 1, c = 3^2^nのとき、全ての n について c < rad(abc) が成り立たない」からだって。3^2^n − 1は4の倍数だから?
「任意の ε > 0 に対して」ってのは極限とかでよく出てくる表現で「無限に存在するか」って話だから出てくる。わざわざεを使うのは、「どんな小さな数に対してもそれより小さい」と言えるから。「イプシロン-デルタ論法」っていう大学で最初にならうやつで、これを知っておくと無限ってのが良く分かるから便利。
でもなんでεが必要なのかがふわっとしか分からん。
ABCは知ってても、それだけじゃ困りますという歌を知ってるやつはほぼいないんじゃないか、とふと思った。これが歌にかけたシャレと知らずに書き込みしてるやつばっかだったりして
長年後半部分が何言ってるのか解らなかったけど最近「アルファベットのその次は」だというのを知ったばかりだった。
# metoo
整数はいきなりは難しいんだ。整数じゃなくて多項式版のメーソン・ストーサーズの定理 [wikipedia.org]なら、とっつきやすいんじゃないか?
ざっくりいうと、a(x)+b(x)=c(x) が成り立ってて、a(x),b(x),c(x)の最大次数がnとすると、a(x),b(x),c(x)の根を重複無視して全部集めたら、絶対nより数が多くなる。ただ、a,b,cに共通根あったらダメ。x3+x3=2x3とか、根は1個しかないってインチキできるから。
問題は根を重複無視して集めたとき、どんだけ数減らせるの?ってことだ。重根連発で根に重なり合ってもらうしかない。例えば最大次数3だったら、普通左辺も右辺も3次式で根はこれだけで6つになっちまう。3に抑えるなんて無理な話だ。とにかく重根だ。
3次だったら、a(x)=x3なんかどうだ?3重根だぞ。c(x)はどうする?これも3重根でいけるか?いやまて、そうしたらc(x)はもう根1個分しか余裕ないから、1次式しか許されなくなるぞ?1次式どうやってもいじってもc(x)が3重根なんて無理じゃんか!
3次は無理か、4次は…いや、これどうやっても無理なんじゃね?
これならどう?小学生は無理でも、中学生ならわかってくれないか?
ごめ、うそうそ。「c(x)はもう根1個分…」じゃなくて、b(x)だよね。あと、b(x)は1次式じゃなくても(mx+n)2or3もあったわ。
どっちにしろ、重根強制されると、いじれるパラメータが少なくなって、a(x)もb(x)もc(x)も重根連発でしかも足し算も成立するなんて、ムシが良すぎるよ、何か足されたら重根なんてばらばらになるのが普通だよ。
これじゃ整数版だって無理に決まってるよな、って思ったら 1+8=9 素因数分解の重複分無視して掛け算すると、2x3=6、これが1,8,9のうち最大のやつはもちろん足した9だから、これより大きく…なってないじゃん?なんだ?
普通適当に選んで足し算すると、 8+9=17-> 2x3x17 はもちろん17より大きいって成り立ってんだけど、例外が出てくるんだ、やっぱ整数は難しいよな。入試で整数が出たら手を付けるなって言われるわけだ。
やたら叩かれてるけど似た意見は割とある。「数学の証明は論文ではなく形式的証明として提出すべき」って奴で、スラドでも何度か話題になってる。実際には小学生ではなく大学生が学ぶものだが、適用するルール自体は数個程度だから知識がなくても手順を追えば誰でも証明の正しさは検証できる。
それとは関係ないが注意しないといけないのは、「論文」ってのはいかにも「科学的」というイメージがあるが、科学的なのは「論文に書かれている内容」であって「論文という形式」ではない。制度自体は伝統的に形成されてきたもので、十分検証がされてるとは言い難い。さらに検証する人間(科学者)に相当のバイアスが入ってる。
だから「論文」ってものを安易に盲信するべきではない。「小学生でも解るように」ってのはハードル高すぎるとは思うが、現在のフォーマットに問題がないかと言えばそうではない。
今よりさらにえげつないページ数になりそう
え、なんでそう思うの?それが可能だと思って言ってるの?自分が勉強できないのはすべてテキストのせいとか言う前提だったりするんかな
世界で十数人しか理解できない論文を、それ以外に分かりやすく解説するのを勉強不足で片付けるのかよ
その十数人を集めて説明会を開けば、査読が一気に捗るんじゃないの?#それを「学会」っていう。
「小学生でも」を読み落としてますか?例えば数学の群論もかみ砕いたら小学生が理解できるとお考えですか?
どんな場合においても、説明される側の記憶力が悪いわけでなければ、理解できないのは説明する側の能力が足りてないからだよ
これを小学生にわかるように説明することができたとしても、きっとその説明が終わるころには説明を聞いてる側が小学生ではなくなっている専門家が正しいとジャッジするまでに8年かかっているんだしな
説明される側が理解するために時間をかけないのが要因。
それはクレーマーの論理
クレーマーって誰だっけ?と思ってしまった。
Gabriel Cramer (1704–1752)
「まあ・・・おまえじゃわからないか この領域(レベル)の話は」って言ってくれたら楽になるのに。
フッ 足りんな(中二度が)
それは誤解ではないでしょうか?小学生にも大学レベルの高等教育を受けさせるべきという意見かと思いました。普通に考えて今の小学生にわかるようにってのはありえない考えです。
みんなの論文の序が数万ページに膨れ上がるだけで、資源の無駄以外何も変わらないような気がする
数万で済めば御の字かも…#査読終身刑になっちゃいそう。
停滞するやろ。
すべての論文※はぼくたち小学生でも理解できるようにかくべきです、そうなったならば世の中はもっとすばらしいものになるでしょう。※論文(ろんぶん)とは、学問についてせんもんの先生たちがいろいろな意見や考えを、その理由ややりかたといっしょに記して発表したものを言います。
とでも書くべきでは?
本当は参考文献に、小学校、中学校、高校の教科書と適当なGTMとか入っていて、まずはこれを読めと序文に書いてあると考えればいい。省略されてるだけ。
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人生の大半の問題はスルー力で解決する -- スルー力研究専門家
ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:4, おもしろおかしい)
>1985年に欧州の数学者が提示した整数論の問題。「a+b=c」となる互いに素な(1以外に共通の約数を持たない)正の整数a、bとその和cについて、それぞれの互いに異なる素因数の積(d)を求める。このとき「c>dの1+ε乗(εは正の実数)」となるようなa、b、cの組は「たかだか有限個しか存在しない」とする予想。
ああ、なるほどわかった。
俺は日本語が苦手なんだな、きっと。
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:2, 参考になる)
ご安心ください。論文は英語です。
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:1)
ど素人が一生懸命考えた末のコメントなんだけど・・・、
文中の『の1+ε乗(εは正の実数)』の部分がどうして必要なのかがさっぱり分からない。
だって『「c>dの1+ε乗(εは正の実数)」となるような』って、例えば『c>dの3乗になるケース』は『c>dの2乗になるケース』に包括されるんじゃね?
『正の実数』ってのに0が含まれるのか否かは知らないけれど、わざわざεを使う意味がさっぱり分からない。
# ただの馬鹿なのでAC
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:1)
自分の理解ですまないけど。
まず、前提として
・c>d^1 となる組み合わせは、無限に存在する
は既知。Wikipediaでは、例として以下を挙げている。
例:a = 1, b = 32n − 1, c = 32nのとき、全ての n について c 0)はとても大事。ε=0の場合は成り立たないことがわかっているので。
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:2)
書き込みミス・・・。書き直します。
自分の理解ですまないけど。
まず、前提として
・c>d^1 となる組み合わせは、無限に存在する
Wikipediaでは、例として以下が挙がっています。
例:a = 1, b = 3^(2^n) − 1, c = 3^(2^n)のとき、全ての n について c d^1となる組み合わせは無限に存在する。
なので、『の1+ε乗』において、ε=0の部分はもう答えがわかっているのですよ。
ABCが問題にしているのは、じゃあεが少しでも大きくなったら組み合わせ数はどうなるの?という部分です。「ε≧0の場合の組み合わせからε=0の場合の組み合わせを引いたら有限になる?」みたいな感じ。
Re: (スコア:0)
正の実数に0が含まれないのがミソ。
だから2乗は含まれない。
「2.0001乗でも2.000000001乗でも、あるいはもっと2乗に近いどんなものでもいい。キリがないから正確には書けないけどな」っていうのを数学的に表した表現だ。
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:1)
含まれないのは1乗でない?1.0001乗でも1.000000001乗でも、というのなら話はわかる。
ついでに、正の実数と名乗りつつ、ε1でこの式が成り立ち続ける数なんて存在し得ないんじゃね?と思ってしまった。
0ε1となる実数、なんだよね?
Re: (スコア:0)
元々ACだけど、なるほど理解しました、納得です。お二方ともありがとうございます。数学ではそういう表現をするのか。某化学だと有効数字で切っちゃうな、多分。
Re: (スコア:0)
> 1.0001乗でも1.000000001乗でも、というのなら話はわかる。
それで合ってる
Re: (スコア:0)
自分も疑問だったけど、Wikipedia [wikipedia.org]に説明がある。
「例として、a = 1, b = 3^2^n − 1, c = 3^2^nのとき、全ての n について c < rad(abc) が成り立たない」からだって。
3^2^n − 1は4の倍数だから?
「任意の ε > 0 に対して」ってのは極限とかでよく出てくる表現で「無限に存在するか」って話だから出てくる。
わざわざεを使うのは、「どんな小さな数に対してもそれより小さい」と言えるから。
「イプシロン-デルタ論法」っていう大学で最初にならうやつで、これを知っておくと無限ってのが良く分かるから便利。
でもなんでεが必要なのかがふわっとしか分からん。
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:1)
ABCは知ってても、それだけじゃ困ります
という歌を知ってるやつはほぼいないんじゃないか、とふと思った。
これが歌にかけたシャレと知らずに書き込みしてるやつばっかだったりして
Re: (スコア:0)
長年後半部分が何言ってるのか解らなかったけど
最近「アルファベットのその次は」だというのを知ったばかりだった。
Re: (スコア:0)
# metoo
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:1)
整数はいきなりは難しいんだ。整数じゃなくて多項式版のメーソン・ストーサーズの定理 [wikipedia.org]なら、とっつきやすいんじゃないか?
ざっくりいうと、a(x)+b(x)=c(x) が成り立ってて、a(x),b(x),c(x)の最大次数がnとすると、a(x),b(x),c(x)の根を重複無視して全部集めたら、絶対nより数が多くなる。ただ、a,b,cに共通根あったらダメ。x3+x3=2x3とか、根は1個しかないってインチキできるから。
問題は根を重複無視して集めたとき、どんだけ数減らせるの?ってことだ。重根連発で根に重なり合ってもらうしかない。例えば最大次数3だったら、普通左辺も右辺も3次式で根はこれだけで6つになっちまう。3に抑えるなんて無理な話だ。とにかく重根だ。
3次だったら、a(x)=x3なんかどうだ?3重根だぞ。c(x)はどうする?これも3重根でいけるか?いやまて、そうしたらc(x)はもう根1個分しか余裕ないから、1次式しか許されなくなるぞ?1次式どうやってもいじってもc(x)が3重根なんて無理じゃんか!
3次は無理か、4次は…いや、これどうやっても無理なんじゃね?
これならどう?小学生は無理でも、中学生ならわかってくれないか?
Re: (スコア:0)
ごめ、うそうそ。「c(x)はもう根1個分…」じゃなくて、b(x)だよね。あと、b(x)は1次式じゃなくても(mx+n)2or3もあったわ。
どっちにしろ、重根強制されると、いじれるパラメータが少なくなって、a(x)もb(x)もc(x)も重根連発でしかも足し算も成立するなんて、ムシが良すぎるよ、何か足されたら重根なんてばらばらになるのが普通だよ。
これじゃ整数版だって無理に決まってるよな、って思ったら 1+8=9 素因数分解の重複分無視して掛け算すると、2x3=6、これが1,8,9のうち最大のやつはもちろん足した9だから、これより大きく…なってないじゃん?なんだ?
普通適当に選んで足し算すると、 8+9=17-> 2x3x17 はもちろん17より大きいって成り立ってんだけど、例外が出てくるんだ、やっぱ整数は難しいよな。入試で整数が出たら手を付けるなって言われるわけだ。
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:1)
やたら叩かれてるけど似た意見は割とある。
「数学の証明は論文ではなく形式的証明として提出すべき」って奴で、スラドでも何度か話題になってる。
実際には小学生ではなく大学生が学ぶものだが、適用するルール自体は数個程度だから知識がなくても手順を追えば誰でも証明の正しさは検証できる。
それとは関係ないが注意しないといけないのは、「論文」ってのはいかにも「科学的」というイメージがあるが、科学的なのは「論文に書かれている内容」であって「論文という形式」ではない。
制度自体は伝統的に形成されてきたもので、十分検証がされてるとは言い難い。
さらに検証する人間(科学者)に相当のバイアスが入ってる。
だから「論文」ってものを安易に盲信するべきではない。
「小学生でも解るように」ってのはハードル高すぎるとは思うが、現在のフォーマットに問題がないかと言えばそうではない。
Re: (スコア:0)
今よりさらにえげつないページ数になりそう
Re: (スコア:0)
え、なんでそう思うの?
それが可能だと思って言ってるの?
自分が勉強できないのはすべてテキストのせいとか言う前提だったりするんかな
Re: (スコア:0)
世界で十数人しか理解できない論文を、それ以外に分かりやすく解説するのを勉強不足で片付けるのかよ
Re: (スコア:0)
その十数人を集めて説明会を開けば、査読が一気に捗るんじゃないの?
#それを「学会」っていう。
Re: (スコア:0)
「小学生でも」を読み落としてますか?
例えば数学の群論もかみ砕いたら小学生が理解できるとお考えですか?
Re: (スコア:0)
どんな場合においても、説明される側の記憶力が悪いわけでなければ、理解できないのは説明する側の能力が足りてないからだよ
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:2, すばらしい洞察)
これを小学生にわかるように説明することができたとしても、きっとその説明が終わるころには説明を聞いてる側が小学生ではなくなっている
専門家が正しいとジャッジするまでに8年かかっているんだしな
Re: (スコア:0)
説明される側が理解するために時間をかけないのが要因。
Re: (スコア:0)
それはクレーマーの論理
Re: (スコア:0)
クレーマーって誰だっけ?と思ってしまった。
Re: (スコア:0)
Gabriel Cramer (1704–1752)
Re: (スコア:0)
「まあ・・・おまえじゃわからないか この領域(レベル)の話は」って言ってくれたら楽になるのに。
Re: (スコア:0)
フッ 足りんな
(中二度が)
Re: (スコア:0)
それは誤解ではないでしょうか?
小学生にも大学レベルの高等教育を受けさせるべきという意見かと思いました。
普通に考えて今の小学生にわかるようにってのはありえない考えです。
Re: (スコア:0)
みんなの論文の序が数万ページに膨れ上がるだけで、資源の無駄以外何も変わらないような気がする
Re: (スコア:0)
数万で済めば御の字かも…
#査読終身刑になっちゃいそう。
Re: (スコア:0)
停滞するやろ。
Re: (スコア:0)
すべての論文※はぼくたち小学生でも理解できるようにかくべきです、そうなったならば世の中はもっとすばらしいものになるでしょう。
※論文(ろんぶん)とは、学問についてせんもんの先生たちがいろいろな意見や考えを、その理由ややりかたといっしょに記して発表したものを言います。
とでも書くべきでは?
Re: (スコア:0)
本当は参考文献に、小学校、中学校、高校の教科書と適当なGTMとか入っていて、まずはこれを読めと序文に書いてあると考えればいい。省略されてるだけ。