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三角関数はあれこれ使ったことがあるけど、虚数が使えると思った状況に出会ったことがない。虚数の本質を理解してないんだろうなあ。
もっとこんな時に虚数が役立つという話があれば教えてもらえませんか?
exp(i*x)=sin(x)がi*cos(x)なので例えば角の足し算がexp(i*(x+y))=epx(i*x)*exp(i*y)でできたりして便利なんです。
角の足し算は波動の位相を変える事でもあるので、位相の演算が比較的簡単な乗算でいけます。
生の三角関数とか考えるのがめんどうだから、複素数を使う。だいたい乗算だけで済む。
normalizeしないとえらい目にあうけどな。
インピーダンス計算。
昔はスミスチャート [wikipedia.org]を使って解いていたんだよね。今は楽勝で計算できるからあまり使われないけれど、直感的に把握するのには便利なのでこの形式で表示することもある。
わかるちょうど新人にインピーダンスとスミスチャートを教えていたのだけど結局は計測器が吐き出すし計算は計測器やExcelですましちゃうからあまり気にする必要はないのだけど、直感的にスミスチャートがわかりやすい事例はあるし虚数(複素数)の概念は手計算はしなくても感覚としてもっていては欲しいですよね。
それな。電気系では、抵抗(インピーダンス)の成分を分けるために、虚数が凄く好都合なんだ。
いわゆる抵抗:直流でも交流でも同じように作用する→実数 コンデンサ・コイル:電流や電圧の変化(つまり微分)に反応するので、交流と直流で作用が変わる→虚数
興味のある人は、フェーザ表示でググってくれ。
→虚数
複素数?
せっかく数学の話をしてるんだから、用語は正しく使った方が良いんじゃね?
まあ、実際ここで「虚数が役に立つ」例として示されているもののほとんどは「複素数が役に立つ」例になってることは確かですね。むしろ、わかんないひとが「虚数」(あるいは虚数単位"i"のことかもしれないけれど)を代表選手にしているって可能性も。そういうひとは√(-1)で立ち止まったままで複素数の概念まで到達していないから。
むしろ「虚数」と「複素数」を明示的に異なる概念としてとらえるほうが理解できないなあ。浅はかな知識で揚げ足取りを狙って自爆しているだけというか。実部が0なる複素数の部分集団を指す用語は「純虚数」だよ。
こういう、議論に加わる資格がないレベルで対象(ここでは「虚数」)に関する知識も見識も持ち合わせていないにも関わらず、自分の浅はかな(そして大抵は誤った)理解や知識と整合しない相手を、自分よりも知識・見識に劣るに違いないと見下して越にはいってる輩は何なんだろうな、ネットで賢い人のふりをして自己顕示欲を満たしたいなら、せめてwikipediaりなんなりで「虚数」が何を指すのかくらいは確かめてからにしたらどうか。
>抵抗(インピーダンス)の成分を分けるために複素数を使う>抵抗(インピーダンス)の成分を分けるために虚数を使う
実数を使うのは前提だから、後者でも十分に意味は通る。
それより>虚数の利用価値を教えてもらえませんか?に対して「抵抗(インピーダンス)の成分を分けるために複素数を使う」なんて言ったら理解を妨げるだろう。「抵抗(インピーダンス)の成分を分けるために複素数(実数と虚数の組)を使う」なら良い。
「『マイナスの数って何の役に立つの?』という質問をしているのに、数に正負の符号を持たせることの利点を言うんじゃねえ」と言ってるようなもんだよな。
電源コードを使う時は巻いてるよりも伸ばしていた方がいいんだなと直感でわかる。
三角関数が不要になる(場合がある)。
セガの決算報告に必須だろうが
eix=cosx+isinxとcos,sinとも指数関数eixに統合してしまえば、加法公式とかもう単なる掛け算になって覚える必要もなくなるぞ。
図形の回転とかは陽に虚数を出さなくても出来るけど、フーリエ変換を使って信号処理をする時などはオイラーの公式e^(i・θ)=cosθ+i・sinθを使った形の方が理解しやすいし、そうしないと各種公式の証明が面倒なことになる
n次多項式がn個の一次式の積に因数分解できるよ!凄いよね!
原子軌道とか、虚数無しに表現できる気がしない
実部と虚部に分けて変数を倍にすればでいないこともないぞ。すでに確立している理論を敢えて迂遠な表現をすることに意味があるとも思えんし、同業者からは一笑に付されて終わりなんだけどね。
#基準振動を求めるのにイチイチ虚部を表現しなければならなくなる無駄な労力
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虚数の利用価値を教えてもらえませんか? (スコア:0)
三角関数はあれこれ使ったことがあるけど、虚数が使えると思った状況に出会ったことがない。
虚数の本質を理解してないんだろうなあ。
もっとこんな時に虚数が役立つという話があれば教えてもらえませんか?
Re:虚数の利用価値を教えてもらえませんか? (スコア:2)
exp(i*x)=sin(x)がi*cos(x)
なので例えば角の足し算が
exp(i*(x+y))=epx(i*x)*exp(i*y)でできたりして便利なんです。
角の足し算は波動の位相を変える事でもあるので、位相の演算が比較的簡単な乗算でいけます。
Re: (スコア:0)
生の三角関数とか考えるのがめんどうだから、複素数を使う。
だいたい乗算だけで済む。
Re: (スコア:0)
normalizeしないとえらい目にあうけどな。
Re: (スコア:0)
インピーダンス計算。
Re:虚数の利用価値を教えてもらえませんか? (スコア:1)
昔はスミスチャート [wikipedia.org]を使って解いていたんだよね。今は楽勝で計算できるからあまり使われないけれど、直感的に把握するのには便利なのでこの形式で表示することもある。
Re: (スコア:0)
わかる
ちょうど新人にインピーダンスとスミスチャートを教えていたのだけど
結局は計測器が吐き出すし計算は計測器やExcelですましちゃうからあまり気にする必要はないのだけど、
直感的にスミスチャートがわかりやすい事例はあるし
虚数(複素数)の概念は手計算はしなくても感覚としてもっていては欲しいですよね。
Re: (スコア:0)
それな。
電気系では、抵抗(インピーダンス)の成分を分けるために、虚数が凄く好都合なんだ。
いわゆる抵抗:直流でも交流でも同じように作用する→実数
コンデンサ・コイル:電流や電圧の変化(つまり微分)に反応するので、交流と直流で作用が変わる→虚数
興味のある人は、フェーザ表示でググってくれ。
Re:虚数の利用価値を教えてもらえませんか? (スコア:1)
→虚数
複素数?
Re:虚数の利用価値を教えてもらえませんか? (スコア:1)
Re:虚数の利用価値を教えてもらえませんか? (スコア:1)
せっかく数学の話をしてるんだから、用語は正しく使った方が良いんじゃね?
Re:虚数の利用価値を教えてもらえませんか? (スコア:1)
Re: (スコア:0)
まあ、実際ここで「虚数が役に立つ」例として示されているもののほとんどは「複素数が役に立つ」例になってることは確かですね。
むしろ、わかんないひとが「虚数」(あるいは虚数単位"i"のことかもしれないけれど)を代表選手にしているって可能性も。そういうひとは√(-1)で立ち止まったままで複素数の概念まで到達していないから。
Re: (スコア:0)
むしろ「虚数」と「複素数」を明示的に異なる概念としてとらえるほうが理解できないなあ。
浅はかな知識で揚げ足取りを狙って自爆しているだけというか。
実部が0なる複素数の部分集団を指す用語は「純虚数」だよ。
Re: (スコア:0)
こういう、議論に加わる資格がないレベルで対象(ここでは「虚数」)に関する知識も見識も持ち合わせていないにも関わらず、
自分の浅はかな(そして大抵は誤った)理解や知識と整合しない相手を、自分よりも知識・見識に劣るに違いないと見下して越にはいってる輩は何なんだろうな、
ネットで賢い人のふりをして自己顕示欲を満たしたいなら、せめてwikipediaりなんなりで「虚数」が何を指すのかくらいは確かめてからにしたらどうか。
Re: (スコア:0)
>抵抗(インピーダンス)の成分を分けるために複素数を使う
>抵抗(インピーダンス)の成分を分けるために虚数を使う
実数を使うのは前提だから、後者でも十分に意味は通る。
それより
>虚数の利用価値を教えてもらえませんか?
に対して
「抵抗(インピーダンス)の成分を分けるために複素数を使う」
なんて言ったら理解を妨げるだろう。
「抵抗(インピーダンス)の成分を分けるために複素数(実数と虚数の組)を使う」
なら良い。
Re: (スコア:0)
「『マイナスの数って何の役に立つの?』という質問をしているのに、数に正負の符号を持たせることの利点を言うんじゃねえ」と言ってるようなもんだよな。
Re: (スコア:0)
電源コードを使う時は巻いてるよりも伸ばしていた方がいいんだなと直感でわかる。
Re: (スコア:0)
三角関数が不要になる(場合がある)。
Re: (スコア:0)
セガの決算報告に必須だろうが
Re: (スコア:0)
eix=cosx+isinx
とcos,sinとも指数関数eixに統合してしまえば、加法公式とかもう単なる掛け算になって覚える必要もなくなるぞ。
Re: (スコア:0)
図形の回転とかは陽に虚数を出さなくても出来るけど、フーリエ変換を使って信号処理をする時などはオイラーの公式
e^(i・θ)=cosθ+i・sinθ
を使った形の方が理解しやすいし、そうしないと各種公式の証明が面倒なことになる
Re: (スコア:0)
n次多項式がn個の一次式の積に因数分解できるよ!
凄いよね!
Re: (スコア:0)
原子軌道とか、虚数無しに表現できる気がしない
Re: (スコア:0)
実部と虚部に分けて変数を倍にすればでいないこともないぞ。
すでに確立している理論を敢えて迂遠な表現をすることに意味があるとも思えんし、同業者からは一笑に付されて終わりなんだけどね。
#基準振動を求めるのにイチイチ虚部を表現しなければならなくなる無駄な労力