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振動と減衰/増幅, 2次元ベクトル演算, フーリエ変換などなど、およそ身の回りのもの(自然現象でも工業製品でもソフトウェアでも)で虚数と無縁なものを見つけるのが難しいほどありふれているので、虚数の応用例としてわざわざ4元数を持ちだすまでもないのでは。
「4元数なんて何に使うんだよ!」という指摘に、ニヤリとしながら3次元回転を(ベクトル行列積での表現よりも)スマートに書けることを提示するなら非常に納得なんだが。
ゲームエンジンや機械制御等における「4元数による3次元回転の表現」が「虚数の実用例」の一つであることに異を唱えているのではなく、、わざわざそんなマニアックなものをもちださなくとも、虚数で表現できる/すべき概念が目の前にあふれているでしょうという指摘ですよ。ありとあらゆる自然科学や工学分野において、指数関数と虚数による振動・波動の表現はあまりに基本的なので、虚数の実用例として「その指数関数が波動・振動(それと表裏一体だが増幅/減衰も)を表現すること」ではなく、わざわざ有用性がはるかに限定された「4元数に拡張することで3次元空間での回転を(ベクトル行列積よりもスマートに)表現できること」を示すというのはどうなんだ、という意見です。
この手の「○○なんていつ使うんだよ」は「俺がこれを理解することで役に立つことがあるのかよ」という意味なので、身近に使われている例を挙げることにはほとんど意味がないです。なので「○○を知っていると得すること」なコメントが多いってわけですね。
それを踏まえて、「虚数を4元数に拡張したら3次元回転を(一般的なベクトル行列積より)スマートに表現できること」を知って得するのはゲーム開発者かドローン等のリアルタイム姿勢制御コードを書く人くらいだろうけど、「振動波動が虚数の指数関数で表現できること」は理工系専門職に従事するほぼ全ての人が知っている(言い換えるとそれを知らなければそっち方面の専門職に就けない)わけで、「得する」範囲としては比べ物にならないくらい後者の方が広いんではないかと。(理工系専門職に就ける、というのが果たして「得」なのかはさておき)
ドローンの姿勢制御コードを書こうなんて人が振動を虚数の指数関数で表現できることは知らない、なんてことはまあ考えられないし、ゲーム開発者にしたって4元数使いこなそうというレベルなら、波うつ水面とか振動するオブジェクトなんかを制御することもあるでしょう。
つうか虚数って何の役に立つのという質問に、「4元数としてゲームエンジン内で3次元回転を表現しています」って回答されると、ああやっぱり俺には必要ないな、って普通思うよね。
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長期的な見通しやビジョンはあえて持たないようにしてる -- Linus Torvalds
虚数の使用例で4元数?? (スコア:0)
振動と減衰/増幅, 2次元ベクトル演算, フーリエ変換などなど、およそ身の回りのもの(自然現象でも工業製品でもソフトウェアでも)で虚数と無縁なものを見つけるのが難しいほどありふれているので、虚数の応用例としてわざわざ4元数を持ちだすまでもないのでは。
「4元数なんて何に使うんだよ!」という指摘に、ニヤリとしながら3次元回転を(ベクトル行列積での表現よりも)スマートに書けることを提示するなら非常に納得なんだが。
Re:虚数の使用例で4元数?? (スコア:1)
複素数 (=2元数) の実数でない部分としての虚数、というのを考えると4元数の実数でない部分「虚数1」「虚数2」「虚数3」と言えなくもないので (虚数は1つではないのです)
Re: (スコア:0)
ゲームエンジンや機械制御等における「4元数による3次元回転の表現」が「虚数の実用例」の一つであることに異を唱えているのではなく、、
わざわざそんなマニアックなものをもちださなくとも、虚数で表現できる/すべき概念が目の前にあふれているでしょうという指摘ですよ。
ありとあらゆる自然科学や工学分野において、指数関数と虚数による振動・波動の表現はあまりに基本的なので、
虚数の実用例として
「その指数関数が波動・振動(それと表裏一体だが増幅/減衰も)を表現すること」
ではなく、わざわざ有用性がはるかに限定された
「4元数に拡張することで3次元空間での回転を(ベクトル行列積よりもスマートに)表現できること」
を示すというのはどうなんだ、という意見です。
Re: (スコア:0)
この手の「○○なんていつ使うんだよ」は「俺がこれを理解することで役に立つことがあるのかよ」という意味なので、身近に使われている例を挙げることにはほとんど意味がないです。
なので「○○を知っていると得すること」なコメントが多いってわけですね。
Re: (スコア:0)
それを踏まえて、「虚数を4元数に拡張したら3次元回転を(一般的なベクトル行列積より)スマートに表現できること」を知って得するのはゲーム開発者かドローン等のリアルタイム姿勢制御コードを書く人くらいだろうけど、
「振動波動が虚数の指数関数で表現できること」は理工系専門職に従事するほぼ全ての人が知っている(言い換えるとそれを知らなければそっち方面の専門職に就けない)わけで、「得する」範囲としては比べ物にならないくらい後者の方が広いんではないかと。
(理工系専門職に就ける、というのが果たして「得」なのかはさておき)
ドローンの姿勢制御コードを書こうなんて人が振動を虚数の指数関数で表現できることは知らない、なんてことはまあ考えられないし、
ゲーム開発者にしたって4元数使いこなそうというレベルなら、波うつ水面とか振動するオブジェクトなんかを制御することもあるでしょう。
つうか虚数って何の役に立つのという質問に、「4元数としてゲームエンジン内で3次元回転を表現しています」って回答されると、
ああやっぱり俺には必要ないな、って普通思うよね。