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広告文に「解法は証明または反証」とあるけど、「決定不能と証明される」って落ちもあるよね。普通に停止問題だし、コラッツの初期値でゲーデル文を構成するだとか、実はチューリング完全だ(んなわけないが)と証明するとかそんな雰囲気の。
ついでに言えば公理系を指定しないのもちょい怖い。適当な公理系をでっち上げれば証明できるだろうけど、あとはどうやって「世界の数学界に一般的に受け入れられ」たと認めさせるか。数学者の興味を引く面白い公理系を頑張って作ると言うルートもあるかもね。
個人的には「実は全て停止するけど、証明も反証も決定不能と証明することもできない停止問題」ってパターンだと思う。
決定不能と証明されたら、それはイコール成り立つことの証明だよ。
たった一つでも成り立たない数値を見つけたらそれが反証になるし、決定できるという証明になる。つまり決定不能と証明されるというのは、成り立たない数値を見つけることができないという証明でもあり、成り立たない数値を見つけれないならそれは成り立つことになる。
> 成り立たない数値を見つけれないならそれは成り立つことになる。これを認める公理系と認めない公理系があるでしょ。
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弘法筆を選ばず、アレゲはキーボードを選ぶ -- アレゲ研究家
惜しい (スコア:0)
広告文に「解法は証明または反証」とあるけど、「決定不能と証明される」って落ちもあるよね。
普通に停止問題だし、コラッツの初期値でゲーデル文を構成するだとか、実はチューリング完全だ(んなわけないが)と証明するとかそんな雰囲気の。
ついでに言えば公理系を指定しないのもちょい怖い。
適当な公理系をでっち上げれば証明できるだろうけど、あとはどうやって「世界の数学界に一般的に受け入れられ」たと認めさせるか。
数学者の興味を引く面白い公理系を頑張って作ると言うルートもあるかもね。
個人的には「実は全て停止するけど、証明も反証も決定不能と証明することもできない停止問題」ってパターンだと思う。
Re: (スコア:0)
決定不能と証明されたら、それはイコール成り立つことの証明だよ。
たった一つでも成り立たない数値を見つけたらそれが反証になるし、決定できるという証明になる。
つまり決定不能と証明されるというのは、成り立たない数値を見つけることができないという証明でもあり、成り立たない数値を見つけれないならそれは成り立つことになる。
Re:惜しい (スコア:0)
> 成り立たない数値を見つけれないならそれは成り立つことになる。
これを認める公理系と認めない公理系があるでしょ。