筑波大スパコンが円周率計算で世界新記録 73
ストーリー by reo
文明の進歩の尺度の一つ 部門より
文明の進歩の尺度の一つ 部門より
papa-pahoo 曰く、
ウサイン・ボルトが男子 100 メートル走で驚異的な世界新記録を叩き出したところだが、毎日新聞の記事などによると、筑波大計算科学研究センターのスーパーコンピュータ「T2K 筑波システム」が、円周率を小数点以下 2 兆 5769 億 8037 万けたまで計算したとのこと。世界記録としてギネスブックに申請したそうで、計算するのに約 73 時間 36 分かかったという。
ちなみに、T2K の計算能力は最大 95 TFLOPSで、TOP500 Supercomputing Sites によれば世界第 47 位である (2009 年 6 月時点)。
学生時代に CPU 時間の捻出に苦労したタレコミ人としては、この計算にどのくらいの CPU コストがかかったのか知りたいところである。
円周率の計算というと東京大学の金田研究室 (現在はつながりにくい ?) というイメージがあるんですが、今回の記録を樹立した高橋先生は 2002 年の記録樹立時にも名前が出ておりますね。7 年間で 2 倍の桁数となりました。
アルゴリズム (スコア:4, 参考になる)
高橋先生のWebに詳細データが有りました。
http://www.hpcs.is.tsukuba.ac.jp/~daisuke/pi-j.html [tsukuba.ac.jp]
今までの記録である2002年の1兆2411億桁の記録は、マチンの公式 [wikipedia.org]で代表される逆正接関数を使った円周率の公式を、後保範先生らによって考案されたDRM法(Binary Splitting法の一種)で求めたものでしたが、今回はそれ以前の記録で使われていたガウス・ルジャンドルアルゴリズム [wikipedia.org]に戻ったようですね。
Re:アルゴリズム (スコア:1)
この桁数になると倍精度浮動小数点で精度保証をするのはかなりきつい
（一個の変数で表せる桁数が極端に減る）と思うのですが、
その辺は力技なのか、既知の手法があるのか、気になりますね。
Re:アルゴリズム (スコア:3, 興味深い)
もちろん乗算用の整数演算FFTがあります。
libgmp4 辺りを見るといいんじゃないでしょうか。
確か各種論文へのリファレンスもあったと思います。
元記事の (スコア:3, すばらしい洞察)
今回は東大などの記録の２倍を目標に、二つの異なる方法で円周率の値を計算した。それぞれ約２９時間５分と約４４時間３０分かかり、結果は小数点以下２兆５７６９億８０３７万７５２４けたまで一致した。末尾の７５２４けたを切り捨て、公式記録にしたという
ってとこを抜いてしまうと、もっと時間をかけりゃいいんじゃね。とか、あってんのかよ。 とかいう意見が書かれちゃいますよ。（すでに書かれてますが）
Re: (スコア:0)
むしろ何で最後の76桁が異なっていたのかのほうが気になります。
Re:元記事の (スコア:2, 参考になる)
だから、二つのアルゴリズムの計算で合致した桁数がすべて正しいπかどうかの確証もなく、 「記録の安全性と記憶のしやすさを考慮し、切り の良い 2 兆 5769 億 8037 万桁を新記録と宣言した。」となっているのだと思います。
Re: (スコア:0)
2 兆 5769 億 8037 万 7600 桁まで両方のアルゴリズムで収束させてみたのでないなら、
> 二つの異なるアルゴリズムに基づく二つのプログラムを使用して得られた
> 2 兆 5769 億 8037 万 7600 桁 (=75*2^35桁) の値を比較したところ
> 2 兆 5769 億 8037 万 7524 桁まで一致（すなわち最後の 76 桁のみ異なっ
> ていた）していた。
の「得られた」とは何を意味しているのですか? 4-(4/3)でも2.66666...という桁が無限に「得られ」ますけど。
Re:元記事の (スコア:1)
むしろ何で最後の76桁が異なっていたのかのほうが気になります。
7524桁の間違いかな？
その桁を収束させるためには、さらに何千桁もの計算が必要になるからじゃないでしょうか。
円周率は、遙かな昔に PC-6001 で計算させた記憶があるなぁ…３桁目あたりで収束しなかったけど(^^ゞ
Re:元記事の (スコア:2)
どれだけ収束の遅い式を使ったですか！ まさか、4-(4/3)+(4/5)-(4/7)+(4/9)- ... ですか。
Re: (スコア:0)
いいえ、76桁であっていますし、その桁まで計算しているはずです。
でもタレコミに含まれているリンク先の記事しか読んでいなかったら確かに誤解しても仕方なさそうですね。
http://www.hpcs.is.tsukuba.ac.jp/~daisuke/pi-j.html [tsukuba.ac.jp]
をご覧ください。
Re: (スコア:0)
まず、この記事読んで、世界記録というなら、検算はどうやってやるのか？ と。
それからこのACさんのコメント読んで、何と比べて一致したの？ と。
有識者のかたのコメント、お待ち致します m(_ _)m
Re:元記事の (スコア:2, 参考になる)
他のコメントにも書かれていますけど、↓読めば分かりますよ。
http://www.hpcs.is.tsukuba.ac.jp/~daisuke/pi-j.html [tsukuba.ac.jp]
IDENTIFICATION DIVISION.
AUTHOR YUKI-KUN.
Re: (スコア:0)
コメントする前に元記事を読まないとダメですね。
Re: (スコア:0)
この時期に行うのは (スコア:2)
電力さえ確保できれば後数日記録は伸ばせたのかな？
お盆の時期は冷房が遮断されるこちらとしては、うらやましい。
Re:この時期に行うのは (スコア:2, 参考になる)
>やはり電力の問題で、お盆休みに行うのでしょうか。
というよりは、計算機使用スケジュールの問題かなあ。
実運用にあるスーパーコンピュータは、スケジュールが
目一杯組まれていると思うので、比較的空いている時期を
狙ったのではないでしょうか。
Re: (スコア:0)
実施したのは４月のようですね。
発表するのは、ギネス申請を含んだいろいろな申請の諸事情なのでしょう。
1ノードあたり「クアッドコアAMD Opteronプロセッサ」を4基x640ノード
使用での信頼性確認ですから、優先的にスケジュールは割り当てられていた
のではないかと思われます。
（Linpackで性能は確認済み）
ギネスの意味 (スコア:2)
申請するのは自由かと思いますが、時間をかければもっと行くってことだとおもうので
ギネスに申請するのであれば「24時間でここまでいった」という感じでしたほうが良さそうな気もします。
そうなるとパワーのあるやつが常に上位にくることになると思いますが、そうなるとなんだかギネスとか関係なくなってくるような･･･。
まぁあくまでチラ裏的な感想ですが。
#それにしても2兆となると保存するだけでもかなりの容量が必要になりますね。
#数字1個が1byteとして2.5テラ？くらい？自信ないけど。圧縮とかすればもっと小さいか。
Re:ギネスの意味 (スコア:2)
記録の為だけに今のHDDで約1個、
DVD-R両面で100枚ちょっと。
新聞紙に印刷したら……何枚になるんでしょうね(汗)
---- ばくさん！＠一応IT土方
Re:ギネスの意味 (スコア:1)
1枚で。
# ただし同じ紙の上に何回も印刷
Re: (スコア:0)
いくらなんでもそりゃないでしょ．
> 圧縮とかすればもっと小さい
どうやって？
あっ，ASCII前提か！
Re:ギネスの意味 (スコア:2, おもしろおかしい)
> > 圧縮とかすればもっと小さい
> どうやって？
つπ
-------- tear straight across --------
Re:ギネスの意味 (スコア:1)
はい、今回の計算結果圧縮しておきました。つ直径１の円
展開したいときは、周長を小数点以下2兆5769億8037万桁の精度で測定してください。
Re: (スコア:0)
半径１メートルの真円があったとして１Åを測定限界とすると有効桁は１０桁ぐらい？
ということは2.6*10^(10^12)メートルの真円が必要なわけで．．．
筑波大学プレスリリース (スコア:2)
筑波大学プレスリリースが出てました。
http://www.tsukuba.ac.jp/topics/20090819133359.html [tsukuba.ac.jp]
http://www.tsukuba.ac.jp/public/press/090817.pdf [tsukuba.ac.jp]
プログラムは約3千行だそうです。思ったより簡潔に出来ているんですね。
地道な計算量削減のため、細かい処理でプログラムで行数がふくれている
のを想像していました。
あと本家にもスレ立ってますね。
http://science.slashdot.org/story/09/08/19/2249242/Pi-Calculated-To-Re... [slashdot.org]
円周率計算のドーピング検査はしないの? (スコア:0)
適当に疑似乱数を混ぜて桁数を水増ししていないかとか
Re:円周率計算のドーピング検査はしないの? (スコア:2, 参考になる)
単に、計算の桁数を求めることが大事ではないからです。
アルゴリズムの有効性
・数学的には収束性が高いことは分かっているけど、実用面では問題が多く、コンピュータ計算にむいていない
計算法は数多くあります。
こうすれば、コンピュータで計算可能だよ。とか、計算にあたって、メモリはこれぐらい使用するよ。
この様にアルゴリズムを改良すると、計算量が改良されるよ
といったことが今回の結果を元に分かってきます。(多分、そういった発表もしくは論文が出てくるんだろね)
様々な計算への波及
・先に述べたことに伴い、ここで培った結果が円周率以外の計算にも生かされ、数値シミュレーションなどの
精度アップなどに貢献することになります。
数論的興味
・円周率の各桁の数字の現れかたは乱数とみなしていい。というのは証明されていません。
ほとんど全ての実数は、この様な性質をもっているので、もしかすると円周率も当てはまるかもしれませんが、
現状としては、計算で得られた結果をもとに推定するしかないので、その根拠を補強するものとしては有用なのかも
しれません。
あとは、今回の結果などを用いて、例えば
・円周率を連分数表記したときに現れる分母の数の性質
・円周率を、有理数でどこまで精度よく近似できるか
という問題に対して、ある程度予想がたてられるかもしれません。
(ただ、こんだけ桁数が多いと、それを使って、何か計算するのも大変だろうけど)
Re:円周率計算のドーピング検査はしないの? (スコア:1)
だったら、さすがに後世の方から指摘がでると思いますので、恣意的な悪いことはしなさそうに思いますが…
もっと長時間できないの？ (スコア:0)
細く長くずーっと計算し続けるってのは無理なんでしょうか？
メモリからあぶれちゃったりするんですかね？
Re:もっと長時間できないの？ (スコア:1, 興味深い)
単純に予算の問題でしょう。
πの計算で世界一を取ることにどれだけ予算を引っぱってくるかという、先生の政治能力が試されたと言えます。
（もちろん、技術も確かですが、同等の成果を出せるポテンシャルを持っている研究室はいくらでもあります）
スパコンの性能指標でよく使われるTop500も同じですね。
あれは台数を増やせば増やすだけ（効率は落ちていきますが）性能が上がるため、
予算が無限にあれば、もっと性能値を上げられる伸びしろがあります。
筑波のT2Kって (スコア:0)
Tsukuba to Kamioka の方はなんとなく知ってたけど、
Tokyo,Tsukuba,Kyoto Univ.ですか、知りませんでした。
なんで狭い地域でカブる名前付けちゃったんだろ？
お互い知らなかったとか？ まさか！
Re: (スコア:0)
＞Tokyo,Tsukuba,Kyoto Univ.ですか
正確には北から順番にTsukuba, Tokyo, Kyotoだそうです
Re:もっと役に立つことに使えよ (スコア:2, すばらしい洞察)
確認/実証するという学術的な目的があります。
有名なFDIVバグ (スコア:3, 興味深い)
実際、ある数学の定数 [wikipedia.org]を計算する過程でプロセッサのバグが見つかった、なんて話がありますね。
まあ、円周率の計算が役に立つかどうかというのは別として、そんなこともありましたと。
Re:もっと役に立つことに使えよ (スコア:1, おもしろおかしい)
botに餌を与えないでください。
え? こんな円周率の計算よりも非生産的な書き込みをわざわざ人間様が張り付いて行うなんて自己矛盾したことをしているはずがないでしょ? botだったらまだ人工知能とかチューリングテストとか(どれくらい釣れるか的な意味で)の方面で寄与になるかもしれません。
Re:もっと役に立つことに使えよ (スコア:1)
それだけじゃもったいないので、今回の結果は、
/usr/include/math.h の M_PI に採用しましょう!
Re: (スコア:0)
>こんな自己満足にエネルギーを使うのはもってのほかだろ。
という、疑問を待たずに脊髄反射で批判するものにお灸を据えるという効果もあります。:-P
役に立つ必要なんてない！ (スコア:2, おもしろおかしい)
「もっと役に立つことに使えよ」
に対しては
「お前には円周率を計算するロマンがわからないのか！」
と答えたいです。
Re:役に立つ必要なんてない！ (スコア:1)
横道にそれますが、筑波大学のスパコンは、アメリカ製です…orz
東大もしくは京大のスパコンなら国産だったのだが…
Re:役に立つ必要なんてない！ (スコア:1)
Re:もっと役に立つことに使えよ (スコア:2, すばらしい洞察)
Re:もっと役に立つことに使えよ (スコア:1)
えー、つまり運営のエネルギーが勿体無いから/.Jは無くして本家だけでいいよね、というご意見ですか？
＃違うと思うのでID
ならば、ギネスをなくす必要が？(オフトピ) (スコア:0)
Re: (スコア:0)
その中で、ギネスというものが無くても、無駄な挑戦をする人は何人いるとでも。1%もいないでしょ。
Re: (スコア:0)
こういう事を言い出すんだよね。
如何なる研究も、その価値の真価が明らかになるのは、同時代とは限らないだろ。
同時代に真価が発揮できなかった、過去の数々の偉大な研究の上に
現在の文明社会が成り立っている事を、少しは認識すべきじゃないですかね。
Re:もっと役に立つことに使えよ (スコア:1)
つまりあなたは、ピカソやゴッホの絵も電気も電話も地動説も進化論も大航海時代も無駄だといいたいのですね。
ψアレゲな事を真面目にやることこそアレゲだと思う。
Re:もっと役に立つことに使えよ (スコア:1, すばらしい洞察)
素直に「ボクにはこのけんきゅうけっかのかちがわかりません。おしえてください」と言えば良いのに。
Re: (スコア:0)
Re: (スコア:0)
君が生きていることに自己満足以上の意味があるの？
意味がないなら死ねば？
Re:大学教授、円周率を計算し過ぎて逮捕 (スコア:1)
他人のホムペの記事をまるまる写してるようだけど。