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数学

連続する2つの素数それぞれの最後の桁が同じものになる割合は25%より少ない 52

ストーリー by hylom
素数の謎 部門より
insiderman 曰く、

素数の最後の桁は必ず「1」「3」「7」「9」のどれかになるが、10億個の素数を対象に連続する2つの素数を調べたところ、その1つめの最後の桁が「1」だった場合、もう1つが「1」である割合は18%だったという。また、「3」である割合は30%、「7」である割合は30%、「9」である割合は22%だったそうだ。もし素数が均等に分布していればそれぞれは25%となるはずであるが、ほかの数でも2つの連続する素数の最後の桁が同じ数である割合は、それ以外の場合よりも少なかったという(やじうまWatch元ネタのNature記事)。

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  • by Anonymous Coward on 2016年03月17日 20時37分 (#2982647)

    論文の著者であるスタンフォード大学のKannan Soundararajan氏はインド出身で1991年国際数学オリンピック銀メダリスト。
    受賞多数。Salem賞はフィールズ賞候補クラスの格がある。
    https://en.wikipedia.org/wiki/Kannan_Soundararajan [wikipedia.org]

    YoutubeでL関数の講義をしているのを見ることができる。優秀な若者はこういうのを見てどんどん成長する。いい時代だね。
    https://www.youtube.com/watch?v=z_hkXc_ucYw [youtube.com]

  • by MfaN30y801UWH3f0 (46545) on 2016年03月18日 4時12分 (#2982766)

    1万個の範囲をランダムに抜き取った場合比率にどの程度変化が起きるのだろうか

  • by Anonymous Coward on 2016年03月17日 16時48分 (#2982525)

    無限に存在する素数からたかだか有限個のサンプルを取って何の意味がある。

    • Re:10億個 (スコア:4, 参考になる)

      by Anonymous Coward on 2016年03月17日 16時57分 (#2982529)

      あと、「mod 10? 10という数字に何かの数学的に特別な意味があるのか?」とかも、思いつかなきゃバカなテンプレツッコミ。

      日本語で軽く解説してあるOliver-Soundararajanのプレプリントについて [hatenablog.com]とかを見ると、
      ニュースでの紹介され方が省略されているだけで、元の論文にはもちろん、その手の質の悪いツッコミを入れる余地はないらしい。

      親コメント
      • by Anonymous Coward

        「10」は数学としては意味は薄いかもしれないけど
        業としては「素人の興味を引きやすい」ので重要でしょうね

        以下、そんな素人(中学数学レベル)の発想

        30以上で2, 3, 5の倍数ではない(素数の可能性がある)数は
         30n+1, 30n+7, 30n+11, 30n+13, 30n+17, 30n+19, 30n+23, 30n+29

        「差が30未満の」連続する2つの素数の一の位が1→1となるのは
         1) 30n+1と30n+11が素数で、その間の30n+7が合成数
         2) 30n+11と30n+31が素数で、その間の30n+13と30n+17と30n+19と30n+23と30n+29が合成数

        「差が30未満の」連続する2つの素数の一の位が1→3となるのは
         1) 30n+1と30n+13が素数で、

    • 20億個30億個と増やしていっても同じ結果なら意味があるかも。 あとはリソースの問題かな。
      親コメント
      • by Anonymous Coward

        スキューズ数 [wikipedia.org]みたいな例もあるので、そういうアプローチはあんまり意味がないように思います。
        10億が20億になっても10兆になっても成り立つけど10^10^10^10個だと成り立たないなんて、リソースを増やした程度で確認できるようなものじゃない。

    • by Anonymous Coward

      > このことは、「ハーディ・リトルウッド予想」が真ならば、全ての素数に当てはまるという。

      これがあるから無意味というわけではないのでは?

      • by Anonymous Coward

        例によって「ハーディ・リトルウッド予想が真ならば〜」か。この手の予想無数にあるよね。

        • by Anonymous Coward

          その手の予想が無数にあることも予想ではないですか?

          • by Anonymous Coward

            それは予想ではありません。
            単なる決めつけです。

    • by Anonymous Coward

      >>このことは、「ハーディ・リトルウッド予想」が真ならば、全ての素数に当てはまるという。
      と、ソースの方にはあるから、サンプルとって調べたのはあくまでとっかかりでしかないのでは?

  • by Anonymous Coward on 2016年03月17日 16時58分 (#2982530)

    プッチ乙

  • by Anonymous Coward on 2016年03月17日 17時02分 (#2982533)

    二進数表記だと、素数は必ずLSBとMSBが1だな(2を除く)。

    • by Anonymous Coward

      せっかくだから、統計をn進数表記にまで拡張して、 素 数 が 偏 っ て い る ことを証明して欲しいな。

      隣り合う素数には反発する性質があるのかも

      • by Anonymous Coward

        そもそも原文の予想はそうなってるみたいやで。「10進数表記でのみ特徴的に発生する偏り」ってすごく不気味やん。もしそんな予想なんだとしたら「10で割った余りでだけ起こる」という発見の胆の部分を横倍角どころかblinkタグやらまで駆使して強調すべきレベルで。

    • by Anonymous Coward

      素数が2の倍数である確率は調べれば調べるほど低くなる傾向があります。
      最初の素数だけの時100%、以下調査対象となる素数を増やすほど確率が一貫して低くなっていきます。

      何か大発見をしたような気がします!!

      • by Anonymous Coward
        オレも発見した。3の倍数の確率も低くなる。
      • by Anonymous Coward

        なんで確率?
        どんなサイコロ振ってるの?

        • by Anonymous Coward

          神はサイコロを振らない

      • by Anonymous Coward

        素数を小さい順に並べて調べる場合、ってのが抜けてるんじゃない?

    • by Anonymous Coward

      メルセンヌ素数なら全部1だぞ

  • by Anonymous Coward on 2016年03月17日 17時26分 (#2982545)

    > 素数の最後の桁は必ず「1」「3」「7」「9」のどれかになる
    5「…」

    • Re:嘘つけ (スコア:2, すばらしい洞察)

      by Anonymous Coward on 2016年03月17日 17時29分 (#2982551)

      5を入れるなら、2も入れてやれよw

      親コメント
    • by Anonymous Coward

      10n + 5 = (2n + 1)5

    • by Anonymous Coward

      最初に見たまとめサイトでは「2と5を除く」と明記していたような。

  • by Anonymous Coward on 2016年03月17日 17時27分 (#2982546)

    連続する素数が、異なる剰余類に入る事を好むなら、1つおきに連続する素数は、同じ剰余類に入る可能性が少し高い?

  • なりません。

    以上論破完了

    • by Anonymous Coward

      10進で、2,3,5,7...の後の素数ね

      偶数は2で割れる「素数でない数」だし
      下1桁が5なら5で割れる「素数でない数」
      下1桁が0なら、2と5で割れる「素数でない数」

      # こういう制限はちゃんと書かないと、なんだけど、それ以上に親コメが頭わるい

    • by Anonymous Coward

      2や5そのものは素数かつ最後の桁は1,3,7,9どれでもないって
      言いたいのかな。
      まあ、厳密じゃないけど、そこに突っ込むのも頭悪い。

      • 数論の話題でそんなガバガバなスタンスはもっと頭悪い。

        親コメント
        • by Anonymous Coward

          逆だろ。むしろモヒカン族は何も生み出さないと思う。間違ってることはすぐわかるんだから、むしろ指摘の重複に気付けない時点でいろいろ損している感じ。

          • by Anonymous Coward

            数学の話題で反例を指摘したら「モヒカン族」だとか、なんかもう根本的に了見違いですね。

            前提に穴があれば、その後の演繹に意味がなくなるんですよ。
            「間違ってることがすぐわかる」なら、文系的には「察する」のでしょうけど
            理系的には「続きは聞かない」のが当然の反応です。

            こんな証明じみたタイトルの記事で冒頭から誤ってるのにスルーしろというのは酷だし、、
            今回は単に数列の統計を取っただけだから言葉の枝葉はどうでもいい、と解釈するのも結果論。

            # 30分程度の投稿差で重複をあげつらうのもいまいち話が脱線してる気が…

  • by Anonymous Coward on 2016年03月17日 18時39分 (#2982595)

    みんな好きなんですね.素数について勉強しようと思ったらまず何に当たればいいのでしょうか?

    • by Anonymous Coward

      取りあえずウィキペディアの素数のページの各項目がタイトルに入っている本を通販で買うのが簡単さ。

    • by Anonymous Coward

      素数は素敵だからみんな好きなんだよ

    • by Anonymous Coward

      ジョジョの第六部かな

    • by Anonymous Coward

      そういうお気楽なスタンスなら下記の本が手ごろ
      大真面目に数学の教科書読んでもめげるから、応用例を紹介した本で我慢しましょう

      Number Theory in Science and Communication http://www.springer.com/us/book/9783540852971 [springer.com]

    • by Anonymous Coward

      CUBE でも見ますか。

    • by Anonymous Coward

      早々と達してしまいそうなときに我慢してみる。

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犯人はmoriwaka -- Anonymous Coward

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