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数学

ただ一つの「三角形ペア」慶大院生が発見 28

ストーリー by hylom
確かにパッと証明方法は思いつかない 部門より

慶應義塾大学大学院理工学研究科KiPAS数論幾何グループが、「辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が(相似を除いて)たった1組しかない」ことを証明したと発表した

NOBAX曰く、

全ての辺の長さが整数となる「直角三角形」と「二等辺三角形」において、「周長」と「面積」が等しい組み合わせは一つしかないことを証明したそうです(朝日新聞)。

その組み合わは、三辺が「135、352、377」の直角三角形と「132、366、366」の二等辺三角形だそうです。周の長さは864、面積は23760になります。

証明は難しそうですが、結果は小学生でも分かるシンプルなもので、数学に対する興味が湧くかもしれません。

この議論は賞味期限が切れたので、アーカイブ化されています。 新たにコメントを付けることはできません。
    • by Anonymous Coward

      challengeだから、同様の「問題(もしくは回答)」ではない?
      今回のは証明。

  • by Anonymous Coward on 2018年09月20日 15時02分 (#3483881)

    三辺が10億以下くらいならPC回せば探索できそう。

    • by Anonymous Coward

      そもそも三辺の比が整数になる直角三角形と二等辺三角形って有限個しかないのだろうか?(まずそこから

      • 三辺の比が整数になる直角三角形の数=ピタゴラス数の数→これは無限にあるらしい
        三辺の比が整数になる二等辺三角形の数=これは無限にあるのは自明

        親コメント
      • by Anonymous Coward

        三辺の比を整数で表すことの出来る直角三角形は無限にあるのは高校数学で証明出来た記憶があります。ググれば多分すぐ見つかるでしょう、多分。
        二等辺三角形は自明ですね。

        この記事の問題は数学者以外にはまだまだハードルが高い数論幾何学の身近な適応例ということに意味があるのだと思います。
        数学者を目指すのなら理論のみやもっと難しい例題で理解しろでもいいのでしょうが、
        普通の人は分かりやすい例題から解いていかないと身につかないですから、そういう目的には適切かと。

        もっとも、これの解法が分かりやすい例題なのかまでは私には判断できませんけれど。

        • by Anonymous Coward

          「相似形以外」って条件をつけないと意味がない。
          3・4・5の直角三角形の各辺を整数倍した直角三角形が無限にあるのは自明だから。

        • by Anonymous Coward

          「適応例」

        • by Anonymous Coward

          無限にあること自体の証明であれば簡単。

          一番長い辺(斜辺)の長さをm+1 とし、次に長い辺が mである場合だけ考えることにする。
          m+1 と m の最大公約数は1。これは互除法からわかる。
          このとき、m>1 であれば、m と m+1 は互いに素。
          残りの一辺は sqrt((m+1)^2-m^2)=sqrt(2m+1) だから、
          2m+1=n^2 となるように整数 n,m を選べばよい。
          左辺 2m+1 は奇数なので、右辺 n^2 も奇数で、n は奇数。
          m>2 だから、n=1 を飛ばして、
          n=3, m=4 => 3,4,5
          n=5, m=12 => 5,12,13
          ...
          n=101, m=5100 => 101,5100,5101
          ...
          これで無限に作れる。
          ただし、これで作れるのが全てではない。

  • by Anonymous Coward on 2018年09月20日 22時22分 (#3484233)

    朝日新聞の説明には定理を証明したとあるが、証明済みものが定理なのだから説明がおかしいのでは?
    すでに知られていた仮説を証明して定理になったのでもないから、「新たな定理を発見した」のではないのだろうか?

    • by Anonymous Coward

      先生、「お湯を沸かす」はおかしくないでしょうか!「水を沸かしてお湯にする」が正しいのでは?

      冗談はさておき、数学において新たな成果を「発見」と呼んでいいかどうかは多少議論のあるところで、これは数学に関する哲学的なものの見方が関わっています。
      多くの人は数学的真理について、人類がそれを証明していようがいまいがずっとそこにあったはずである、存在したはずであると考えていると思います(最近知られるようになった言葉では「実在論」といいます)のでその場合は「発見」になります。
      が、そうではなく、 数学は人類の創造物であるという考え方の [wikipedia.org]

      • by Anonymous Coward

        数学的には『XXの予想を証明』して『予想が定理になった』だが、今回はもともとの予想・仮説があったわけではないらしい

      • by Anonymous Coward

        フェルマーの最終定理も証明前はフェルマー予想、ワイルズが証明した後はフェルマー・ワイルズの定理と呼ぶらしいです。
        定理らしきものを発見したのがフェルマー、証明したのがワイルズ、ってことですね。

    • by Anonymous Coward

      数学の問題で「~の定理を証明せよ」は普通に有るんじゃないの?
      自分で発見した定理を自分で再度証明した意味ならおかしくないよね

      # 新聞記者がそこまで考えてたかは怪しいし
      # 揚げ足取りでしかないけど

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