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数学

分数の学習教材、253/252が1になる不具合 94

ストーリー by nagazou
不具合 部門より
Twitterでくもん出版の「はじめての分数パズル」にバグがあることが判明したことが話題になっていたようだ。この製品は分数の考え方を身につけるためのもので、円を使って「1」を作ることを楽しむというもの。しかし、yugokitajimaさんのお子さんは、1/3と1/4、1/6、1/7、1/9のブロックを組み合わせて、計算上は合わなくてもパズルとしては組めてしまうということを発見した模様(yugokitajimaさんの関連ツイート)。

84/252(1/3)
42/252(1/6)
28/252(1/9)
63/252(1/4)
36/252(1/7)

合計すると253/252となる。しかし、実際の図形にすると収まってしまう程度の微差にしかならないことになるということのようだ。情報元へのリンク
  • by TarZ (28055) on 2021年05月07日 14時29分 (#4026335) 日記

    父「わしが死んだら、遺産の253頭のラクダは五姉妹で次のように分けてくれ…」

    長女は、全体の1/3
    次女は、全体の1/4
    三女は、全体の1/6
    四女は、全体の1/7
    五女は、全体の1/9

    姉妹「うまく分けられないじゃないか(ざわざわ)」

    謎の男「成績トップの知恵者登場! 家庭教師やるからラクダ一頭を自分にくれ。それで解決!」

    姉妹「ステキ! ヨメにして!」

    # これ、元ネタなんだっけ。

    ここに返信
    • by Anonymous Coward

      17枚の金貨を持つ王が遺言した。
      「長男に1/2、次男に1/6、三男に1/9を分与せよ」

      臣下のひとりが知恵を出した。
      「私も一枚あります。これを加えれば18枚になり、1/2(9枚) + 1/6(3枚) + 1/9(2枚) + 1枚(追加分)になります」

      • by Anonymous Coward

        あ、間違えた。次男の分は1/3(6枚)だった。

        • by Anonymous Coward

          定番トリックの17camels(17頭のラクダ)だと思うけど、出典はわからんな。

          そもそも全財産の17/18を分配せよという遺言なのに、18/18を分配したらいかんだろ。

          • Re:類似問題? (スコア:2, 参考になる)

            by Anonymous Coward on 2021年05月07日 17時08分 (#4026507)

            https://www.quora.com/What-is-the-original-source-of-17-camels-story?share=1 [quora.com]
            この質問者によると、ペルシア語で書かれた18世紀のイランの数学者の書物が古いらしい。

          • by Anonymous Coward

            ラクダだったらいい感じに繁殖させればなんとか(そういう話ではなく

            • by Anonymous Coward on 2021年05月07日 16時05分 (#4026454)

              繁殖ネタだとこんなのもあったような(元ネタ不明)

              ある夫婦が離婚することにした。子供が三人いたが、二人は均等にひきとることを望んでいた。
              その時妻は妊娠していたので(離婚するようなタイミングで妊娠してるのかよー、という
              突っ込みは無視する)、次の子供が生まれるまで離婚を待ち、二人づつ引き取ることにした。

              一年後、その夫婦はまだ離婚していなかった。
              「なんでまだ離婚していないんです?」
              「生まれた子供が双子だったんだよ」

            • by Anonymous Coward

              ラクダが最初から18頭あっても、「なぜか」1頭余ってやっぱりうまく分けられない

              • by Anonymous Coward

                全財産の17/18を分配せよという遺言だから、1頭余るのは遺言通りなので問題ない

      • by Anonymous Coward

        アラブの商人だったり金持ちだったりと都市伝説的に細部の変化したバリエーションがいろいろあるんだよ。その元ネタはなんだっけ? って聞いてるんじゃないの?

        # 調べてもアラブの昔話らしいということくらいしかわかりませんでした! いかがでしたか?

        • by TarZ (28055) on 2021年05月07日 16時51分 (#4026492) 日記

          英語圏まで広げて検索してみたのですが、なかなか元ネタの話が出てこないですね。20世紀前半の数学のレクリエーション本とかではもう一般的に載っていたみたいですが。

          初出かどうかはともかく、例えば継子立てだったら「塵劫記」から一般に広まった、とかその程度の情報でもいいんだけど。

    • by Anonymous Coward

      5等分の穴嫁

  • by Anonymous Coward on 2021年05月07日 23時41分 (#4026725)

    日常生活だとあまり使わないセンスだけど、浮動小数点数の数値計算とかでは結構重要なセンスなんだよね。

    あまりにピンポイントでアレだけど、sRGBのガンマ曲線で(1/2.4)乗の計算が必要になる。
    普通に計算するとexpが高コストな訳だけど
    1/2.4 = 5/12 = 1/2 + 1/4 - 1/3
    となってsqrtが2回とcbrtが1回と除算1回に分解できる。
    特にsqrtはハードウェア命令があったりするので速い。(まぁ、多項式近似の方が速いけどね)

    角度や時間とかで60で割るという場面もよくあるけど(え、ない?)
    x / 60 = x * (1/60)
    と単純に逆数で計算してしまうと丸め誤差の影響が大きい。
    1/60 = 1/960 + 1/64
    に分解すると、後ろは2のべき乗なので、丸め誤差が発生しない。
    イマドキのCPUはFMA命令があったりするので、乗算2回分くらいのコストで除算とほぼ同じ結果が得られる。

    体系的に理屈で攻めることもできるけど、やっぱり直感が大事だと思う。
    ピッタリでなくても近似値が得られれば、ニュートン法等の収束が速くなる場合もある。

    ここに返信
  • by nemui4 (20313) on 2021年05月07日 13時50分 (#4026295) 日記

    1/252 約0.4% は無理でした。

    企画した人たちはそこまで気にしてないんだろうけど、教材としては不味いですね。

    ここに返信
  • by Anonymous Coward on 2021年05月07日 14時07分 (#4026309)

    いくつかに切り分けて組みなおすとひとかけ分余りが出るってのを思い浮かべた

    ここに返信
    • by Anonymous Coward

      ちょうどいいからバナッハ=タルスキーのパラドクスを教えよう。

  • by Anonymous Coward on 2021年05月07日 14時12分 (#4026314)

    ある図形のこの角度を求めよ、って問題で分度器使って測ったのと数字が合わないなんかいつものことだったし。
    目の前の物と計算上は違うものがある、ってのを学んだ小学生時代

    ここに返信
    • by Anonymous Coward

      コンパスで書いた円を、同じ角度に開いたコンバスで区切っても、最後は常にずれて困った3年生の俺がいた。
      あらかじめ直線を貫通させ、交点2箇所から区切れば誤差の累積を防止できる、と聞かされたのが6年生の頃。

      • by Anonymous Coward

        コンパスで円を書いたら始点と終点がつながらなかった‥

        • by Anonymous Coward

          同じことが多かったので、コンパスを買い替えて、そっちを常用するようになった。
          ビスがゆるいことに気づいたのは、その後。

    • by Anonymous Coward

      でも教材作る人はもっと細かいところを気にすべきだったんじゃないか
      #日本のモノづくり職人ナミとは言わないけどさ

      •  計算で答えを出すことが目的とされている問題の場合、ものさしや分度器を使用して答えが出せないようにわざと角度や比率などを正しくないものにしているケースもあるようです。ですので、必ずしも図や絵を描いた人が下手だというわけでもないかもしれません。

         授業受けていた時だと「であるから、ここから急角度で上昇し……」「先生、角度緩すぎでは」「あー」(先生、黒板を描き直す)のようなパターンも時々ありましたが。
  • by Anonymous Coward on 2021年05月07日 14時28分 (#4026333)

    積み木で誤差0.1%未満の精度も出せないとは。

    ここに返信
    • by Anonymous Coward on 2021年05月07日 21時14分 (#4026673)

      そんな精度で作ると、空気が抜けなくてはまらないとか、角度を完全に平行にしないとはまらないとか、ユーザ側も技量を求められるようになるよ。

    • by Anonymous Coward

      そういう用途には、ブロックゲージを買い与えたまえ。
      セラミック製なら、舐めても錆びないぞ。

      • by Anonymous Coward

        ノギスを与えたほうが良くないか?

    • by Anonymous Coward

      半ば分かった上で言ってるんだろうけど
      要求仕様に対する精度の話と、はめ込みオモチャに対してどこまで許容幅を狭めて良いかの話とは全然別ですからね。

      10cmのところを、はめ込みのために約0.01cmの余裕をつけて9.990cm±0.001%とかの精度で作ったとしても、今回の問題は起きますから。
      ここで”問題”なのは許容域の話であって工作精度の問題ではない。
      (そして許容域自体は素材や温度域の影響を受けるから精度があれば狭められるという問題でもない)

  • by Anonymous Coward on 2021年05月07日 14時55分 (#4026355)

    小学校入学前から(はじめての分数パズル商品の特長より引用)非ユークリッド幾何学へ誘う教材とは。

    ここに返信
  • by Anonymous Coward on 2021年05月07日 15時02分 (#4026366)

    学校教育では軽視されがちな誤差について体験できる貴重な機会になるかもしれません

    ここに返信
    • by Anonymous Coward

      誤差について体験できる貴重な機会になるかもしれません

      ええ誤作動についても学べますですはい

    • by Anonymous Coward

      そして狭いところにも座る大阪のおばちゃんが爆誕する

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身近な人の偉大さは半減する -- あるアレゲ人

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