神経衰弱の最適戦略が解明される 66
ストーリー by nagazou
解明 部門より
解明 部門より
あるAnonymous Coward 曰く、
2022年3月、「神経衰弱における最適戦略の探索」と題する論文が発表された。著者は宇部工業高等専門学校の荒川教授。
メモ化再帰と呼ばれる手法を用い、二人で行う神経衰弱について考えられる全ての局面を網羅的に解析し、勝率を最大化するために最適な行動を求めた。その結果、多くの局面においてこれまでの常識とは異なる行動が最適であることが判明した。それらは以下の３パターンに分けられる。
- 異なる数字のカードを2枚めくる（パス）
- 2枚目に、1枚目とは異なる数字のカードをあえてめくる
- 同じ数字の2枚のカードの場所を知っているとき、あえて他のカードをめくる
状況に応じてこれらの行動を組み合わせることで、通常の戦略に対して約72%の勝率をあげることが可能である。
アイコンのせいでオセロの必勝法の話かと (スコア:2, 参考になる)
思った。
Re: (スコア:0)
どちらも最適戦略ととると、後手の勝率が高いのか。
同じ数字のカードをめくるというパターンがないと (スコア:0)
絶対に勝てないのでは？
Re:同じ数字のカードをめくるというパターンがないと (スコア:2, 興味深い)
論文、簡単なので見て見ると良い。超面白かった。
当然ながら、既知の同じ番号のカードを取ることも行う。
ところが、既知の同じ番号のカードをあえて放置して、未知のカードを開いた方が確率的に優位なケースがある。
例えば既知ペアを取った後、未知のカードを開くことになるけど、その結果相手に情報を与えることになる。
失敗すれば2枚の情報を与えてしまう。もし残り枚数が4枚だった場合は相手が総取りになる。
この場合、未知カード1枚と既知カード1枚(既知ペアの片割れ)で1枚だけ開示する、あるいは既知のペアじゃないカード2枚を開いて相手に手番を渡す方が確率上有利になるケースがあるとのこと。※後者は多分例と異なる局面じゃないと駄目と思うけど
しかし、神経衰弱というメジャーなゲームでも本気で研究してるケース少ないのね…。面白かった。
Re:同じ数字のカードをめくるというパターンがないと (スコア:1)
基本的には
1) 既知の2枚があればめくり合わせてとる
2) なければ1枚目に未知のカードをめくり、その数字と合わせられる既知のカードがあったら2枚目でめくり合わせ取る。
3) 合わせて取れるカードが無ければ2枚目にも未知のカードをめくり偶然合うことを期待する。
というのが幼稚園児でもやる戦略。
実際は条件によっては、この 1) 2) 3) のどれも不適切なことがある。
状況により手順を変えることで勝率を大きく向上させることができる。
大人が神経衰弱やる時には普通にやってると思うけど？
# 大人はズルいのだ。でも記憶力に劣るので子供には勝てない。
Re: (スコア:0)
”多くの局面において” だから、”同じ数字の2枚のカードの場所を知っているとき”以外について、でしょうかね
Re: (スコア:0)
絶対に勝てないのでは？
戦略的
撤退転進という接待用の手法なんですよ# 接待という神経衰弱
Re: (スコア:0)
お互いに同じ数字のカードをめくらない結果、いつまでたっても終わらずだんだん神経が衰弱していって
これが本当の神経衰弱!はいっお後がよろしいようで!!
Re: (スコア:0)
そりゃそうだけどなんでそんなこと書かなきゃいかんと思ったんだ
> これまでの常識とは異なる行動
として挙げられる3ケースだけがとる行動だと思った
という高度な誤読?
さっぱり分からん (スコア:0)
この３つ一緒じゃないのん。
隠れたペアの数字が分かってようといまいと「わざと間違える」の一言じゃん？
Re: (スコア:0)
「わざと間違える」というより「わざと多くの札を一度表にする」という感じ？
Re: (スコア:0)
この最適理論を双方が実施した場合、最悪、千日手になるな。
相手に情報を与えないために、双方が、前回相手がめくったのと同じ2枚を延々とめくり続ける。
# ルールの不備と言えばそうだが
Re: (スコア:0)
互いにパス繰り返したら無限に続くから、両プレイヤーが連続してパスしたら
その時点の獲得枚数で勝敗決めるってモロに書いてあるけど
論文読んでないよね？
Re: (スコア:0)
双方が相手に新しい情報を与えないことを優先的に選択する戦略を取るなら
先手1手目：AとBのカードを開く
後手1手目：先手が開いたAとBのカードを開く
このまま同じ局面が続くので、偶然先手の1手目が一致する場合以外は千日手で引き分け?
Re:さっぱり分からん (スコア:2, 参考になる)
よく知られた神経衰弱の序盤の戦術に
先手1手目: ＡとＢのカード引く、(揃わなかった場合に)
後手1手目: 1枚目で未知のカードを引きＡかＢと同じ数を引けば既知のカードと合わせて取る。新たな数のカードを引いた場合には、2枚目は未知のカードを引くのではなく敢えて揃わない既知のＡかＢを引いて外す。
というのがある。(2枚目に未知のカードを引いた場合には自分に有利なカードを引く確率は約6%しかないのに、相手に有利になる確率約18%なので、当然といえば当然)
このよな確率は状況に応じてどんどん変化していく。
上記の確率は概算で正確なものではないけど、この論文は全数網羅して正確な値を出したということみたい。
Re: (スコア:0)
最適戦略が、どんな場面でも双方が相手に新しい情報を与えないことを優先的に選択する戦略だ
とは誰も言ってないぞ
木を作成して勝率期待値最大になる枝を選択してる
既知２枚、５０枚の状態での後手の最適戦略で、既知のＡ、Ｂのカードを選択する方が
未知のカード２枚を選択するより期待値が大きいなら言ってる通り引き分けになるわな
ただ勝ったらポイント１、引き分けなら２分の１にするというから
最終的にどうなるか知らんが、その引き分けを目指す後手の既知ＡとＢカード引く枝は期待値最大にはならなそうだがな
Re: (スコア:0)
論文の用語の選択があいまいで少しわかり難いけど
・既知の異なるカード2枚をめくる ⇒ パス (情報を増やさずに手番を渡す)
・1枚目に未知にカードをめくり、それと合わせられるカードの場所を知っていても、2枚目に既知の合わないカードをめくる (情報が1枚分だけ増える)
・既知のカードの中に合わせられるカード2枚の場所を知っていても、1枚目に未知のカードをめくる
というのは別の行動、3つ目はまだ2枚目で合わせる可能性があるので、わざと間違えているとは限らない。
Re: (スコア:0)
- 同じ数字の2枚のカードの場所を知っているとき、あえて他のカードをめくる
という選択肢が出るってことはめくったカードの情報は相手と共有しない、というルールかな？
論文内では明記されていないみたいだけど。
なら、序盤は取れるカード1組を知っていてもスルーして既知情報を先行して増やしつつ
相手のカード選択肢を減らさないことが有効というのは肌感覚で分かる（気がする）
Re: (スコア:0)
> - 同じ数字の2枚のカードの場所を知っているとき、あえて他のカードをめくる
> という選択肢が出るってことはめくったカードの情報は相手と共有しない、というルールかな？
そうじゃなくて1枚目にはあえて未知のカードをめくると有利な場合があるということ
簡単な例で考えてみればわかる。例えば以下の状況
自分の手番で残り6枚 ＡＡ？？？？ となっており2枚のＡの場所がわかっており
残りの？にはＡが2枚とΚが2枚ということがわかっている。
◎パスがない前提だと
先に既知のＡを取ると残りの？？？？がランダム合わせになるのでクリア率は1/3 (33%)。
でも先に？をめくると
1
Re: (スコア:0)
>自分の手番で残り6枚 ＡＡ？？？？ となっており2枚のＡの場所がわかっており
これってあり得ないんじゃ？
一手手前で相手がペア作れなくて自分に回ってきたってことだよね？
とすると、相手はＡとそれ以外（Ｋとする）を引いて自分に回ってくるってことだから
自分に回ってきた時に6枚はＡＡ？？？？ではなくＡＡＫ？？？ではないか？
で、？がＫだったら既知のＫをとって残りはＡＡってことでクリア率100%
？がＡだったら残ってるのはＡＫなのでクリア率50%
ではないだろうか？
Re: (スコア:0)
簡略化された仮想的な手なので細かいことは気にすんな
ＡＡ２２？？？？ とかで代用しても良いよ。
Re: (スコア:0)
未知のカードを引いた方が良いケースを示す、簡単な例示だからまぁ細かいところは。
実際にはペアを既知情報として手番が回ってくるのは、相手が２枚目で既知カードと同じ数引いた場合なのでその通りで
【ＡＡＫ？？？】で手番回ってきたなら？を引けば最終的にはクリア率100%
（Ｋなら上記の通りで、Ａなら既知のＡと合わせる→残りは【ＡＫ？？】なので再度？を引けばＯＫ）
が、ＡＡを先に取ってしまうと【Ｋ？？？】から1/3で逆転される（2/3でＡ→次の1/2でＫを引く）
つまり「同じ数字の2枚のカードの場所を知っているとき、あえて他のカードをめくる」方が有利という場面が出てくる
Re: (スコア:0)
>異なる数字のカードを2枚めくる（パス）
伏せてあるのになぜ異なる数字だとわかるんだ？それとも一度選んだカードをもう一度選ぶってこと？
>2枚目に、1枚目とは異なる数字のカードをあえてめくる
伏せてあるのになぜ1枚目と異なる数字だとわかる？これも一度選んだカードをもう一度選ぶってこと？
>同じ数字の2枚のカードの場所を知っているとき、あえて他のカードをめくる
1行目と2行目で異なるものをめくるとなっているということは、相手がペアになる1枚を開けたってことだよね？
それを自分のターンでめくらなければ相手がとって終了・・・にならないですか？
なんか絶対負けそうにしか見えないんだが・・・
Re: (スコア:0)
馬鹿を晒す前に論文くらい読めよ…
そもそも論 (スコア:0)
神経衰弱は完全情報ゲームではあるが確定ゲームではない、で合ってる?
要は運に左右されるゲームなので、いくら最適戦略を取っても運のいいやつには敵わない。
つまり、ティーラ・ブラウン最強。(その神経衰弱で勝つことによりデメリットがある場合を除く)
Re: (スコア:0)
裏返しのカード(未知の情報)があるので完全情報ゲームではない。
Re: (スコア:0)
裏返しのカード(未知の情報)があるので完全情報ゲームではない。
「完全情報ゲーム」って「最初から全部の情報がある」って意味じゃないよ。
Re: (スコア:0)
この日本語はどっちとも読めるな
Re:そもそも論 (スコア:1)
「完全情報ゲーム」という言葉が数学の用語なので、「どう読めるか」はあまり関係ない。
知らないのは仕方ないが、学術用語なんてそんなものなので、語感と意味のズレに文句を言っても仕方ない。
Re: (スコア:0)
英語のゲーム理論の本とか Wikipedia とかだと「学術文献において、偶然の要素があるゲームを完全情報ゲームとするかどうかについて、標準的な定義の合意は得られていない」となってるけどね。
要は流派によって定義が異なるので、毎回きちんと定義して使う必要がある。
自分の学んだ定義が必ずしも「正しい」わけではないということ。
Re: (スコア:0)
暴力装置とか確信犯とか悪貨は良貨を駆逐するとかアレゲとか。
Re: (スコア:0)
偶然による変化があるゲームを完全情報ゲームに含める流派も中にはあるけど、
伝統的には偶然に帰す情報があるゲームは完全情報ゲームには含めない。
「神の手札が見えないゲームは、他のプレイヤーの手札が見えないゲームと同じく、非完全」
という考え方。
Re: (スコア:0)
行動選択の時点でプレイヤーが知らない情報があるのは完全情報ゲームではないと思ってたんだけど。
wikipediaの記述 [wikipedia.org]もそうなってる。
Re:そもそも論 (スコア:3, 参考になる)
このページ [gokichikai.jp]がわかりやすいけど、
神経衰弱は初期配置がランダムで伏せられているので偶然の要素が入る→不確定
各プレイヤーの選択をすべて知ることができる→完全情報
Re: (スコア:0)
1人でも記憶力が不完全な参加者がいれば不完全情報ゲームになるというのが正しい。
Re: (スコア:0)
要するに「むこうぶち」の傀さんみたいな感じで、一見無意味なプレイで運を引き寄せると。
#この間の55円セールで全巻揃えてしまった
神経衰弱は運ゲーですからwww (スコア:0)
めくっても戻した瞬間に忘れてますからーw
多くの局面じゃないよ (スコア:0)
約36万局面を解析して、うち32万局面は既知のカードをめくるのが最適って書いてある
未知のカードをめくるのが最適になるのは、残りの枚数が少なくなってきた特殊な状況
例えば1のペアの位置を知っていて、未知のカードにもまだ1が残っている場合、
既知のペアを回収して確実に1ペアとるより、未知のカードから1をめくり当てれば2ペア回収を狙える、みたいな
最終局面でギリギリの勝負をしているときはちょっと役に立つかもしれない、程度の話
Re: (スコア:0)
そもそも、最後の数枚になったら「ここで未知のカードをめくって相手に情報を与えると、
残り全部取られてしまう」みたいな状況は普通に体験してるだろう
本気で神経衰弱で勝負したことあるプレイヤーにとってはそんなに目新しい話でもないと思う
Re: (スコア:0)
つまりこの論文で想定してる「通常の戦略」が相手に与える情報について考慮していないってことですね
考慮してプレイしてた (スコア:0)
既知のカードが増えてくる中盤は、記憶力を圧迫するからやらないけど
最適解って (スコア:0)
特殊加工されたコンタクトレンズをはめておくんじゃないの？
昔作った神経衰弱ゲーム (スコア:0)
既知の2枚はある確率で取る
無い場合は未知の1枚をめくり、
残り枚数とか自分が勝ってるかにより
ある確率で未知の1枚をめくったり、
既知の1枚をめくったりさせてた
その確率を、難易度としていた
一番強いレベルだと、2枚既知なら100パーセント、
後半は未知の1枚はめくらない
としていたな
千日手的になっても、最後は時間切れでCPU勝利で
名前が良くないゲーム (スコア:0)
なんで「神経衰弱」なんて名前なんだろう
Re:名前が良くないゲーム (スコア:1)
英語だと concentration で（精神）集中とか集中力とかのことなんですよねえ
カードを覚えることに神経をすり減らす、ということのようですがはっきりしたソースがありません。
忘れ草があるのなら (スコア:0)
一度めくったカードは忘れない、という前提が厳しいです。
忘れる場合も今後研究するみたいですが。
#その場合は記憶力のモデル化がなかなか面白そう
Re: (スコア:0)
したがって、自分に近い場所を先に開けていくというのが勝利のカギだと思っていたけど(笑)
あまり派手にやるとばれるのでほどほどに。
そういえば途中でシャッフルするという独自ルールもあったような。
Re: (スコア:0)
隣りあった2枚をめくって、はずれて戻す時に、こっそり(堂々と)入れ替えるとかあったな。
少し時間をおいて同じカードめくって「この数字、さっき見た」とか曖昧な情報を流したり。
Re:忘れ草があるのなら (スコア:1)
それが許されるのは小学校の低学年までだろ
Re: 相手によるのでは？ (スコア:1)
理論的上限をはっきりさせとくのも大事よ？