「弘前大、一般相対論における三体問題の直線解の解析解を導出」記事へのコメント

三体問題解決するわけないし

[Anonymous Coward]

面白い近似式見つけたよ～みんな確かめてみてね。
ってとこですか？

# でも式は美しい

Re:

[taka2 (14791)]

いや、近似式なんかではなく、
直線解(=3体が一直線に並んでいる)という「限定された条件の下」での、厳密な解析解を求めたよってことですよ。

ラグランジュ点でいうところのL1、L2、L3ですね。
ラグランジュ点は、ニュートン力学における限定された条件下での三体問題の解析解ですが、
それを今回はアインシュタイン力学的に求めることができた、と。

Re:

[Anonymous Coward]

ところで円周率はおろか2の平方根すらも厳密に十進小数展開を求めることはできないわけですが、数学者の言う「厳密」とはどういう意味なのでしょうか。

Re:

[tarosuke (2403)]

それは数値解。だから厳密解では無理数や分数が残ってておk。

Re:

[Anonymous Coward]

> 厳密解では無理数や分数が残ってておk。
それはどうして? 数値解と厳密解は何を基準に分けられてるの? 数学者という連中が恣意的に決めてるの?

Re:

[Angelica (23122)]

逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか？
「十進展開できないから1÷3は厳密に解が求められていない」ということでしょうか？

Re:

[Anonymous Coward]

> 逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか？
そんなことを言ったつもりはないんだけど。
円周率はいかなる方程式の解にもならないけど、円周率を含んだ解は厳密解と言っていいの? いいのだとしたら
「十進小数にできなくても分数なら厳密解でおk」
「分数にできなくても代数的数なら厳密解でおk」
「代数的数にできなくても円周率やネイピア数なら厳密解でおk」
みたいな基準は(数学者が恣意的に決めてるんじゃなければ)どういう根拠があるの? って聞いてるの。

Re:

[adeu (2937)]

またトンデモな。『円周率はいかなる方程式の解にもならない』が真だとでも？

Re:

[Anonymous Coward]

はいはい、「いかなる代数方程式の解にもならない」の言い間違えだとわかってるくせに意地悪だこと。
「無限和を使ってもおｋ」なら5次方程式の厳密解も求められるけど、無限和の計算を途中で打ち切ったらそれは数値解にほかならない。だから一般に5次方程式の厳密解は求められないということになってるらしい。
じゃあ円周率やネイピア数を使った解とそれ以外の無限和を使った解の違いは何?

Re:三体問題解決するわけないし

[s02222 (20350)]

「一般人に説明するのは難しい深遠な理由があってそう決めた」と言うのを恣意的と呼ぶなら、数学者が恣意的に決めてる、でいいんじゃないかと。

厳密解と数値解の関係は、厳密解の式をなんかの方法で計算していけばいくらでも誤差の少ない数値解を求められる、みたいな感じなのかな。

一方で、解析解の方の定義は「これとこれとこの道具だけで書かれた式」とか。そこに線引きあるのは専門用語だからしょうがない、みたいな。

解となる方程式の扱いやすさとかで区別してる、みたいな簡単な説明があるとありがたいとこですね。 無限和を含んだ厳密解だとその解からさらに発展させるのが難しいけど、πを含んだ厳密解ならまだまだ先に進める、とか。 進んだ結果、上手いことπが消えるような場合もありますし。

Re:三体問題解決するわけないし

[saitoh (10803)]

どっちかと言えば、厳密解とか言ってるのは数学者じゃないとおもいます。数学者は 「解」をあつかう(もちろん、数値計算とか応用数学とか誤差論をやってる数学者が居るらしいの「は知ってます)。 一方、工学者とか物理学者とかエンジニアはある程度の精度が保証された数値解があれば足りるので、数学者のいう「解」のことを区別するために「厳密解」と呼ぶと。