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x^3+y^3+z^3=k でkが与えられた時、x,y,z は一意に決まるの?あと、存在しないことが証明されたkもあるの?
今回発見されたk=42も別解があるかもしれない、ということ?もっと桁数の少ないのは多分ないんだろうけど。
今回発見されたk=42も別解があるかもしれない、ということ?
それはもちろん。// なお、k mod 9 ≠±4 で必ず解があるかというと、これは予想の範疇(未証明)です
この予想に取り組むことで数論の進展に寄与したりするんでしょうか。Fermat予想のように
x,y,zの組み合わせが一意に決まらないkもあることは簡単に例を上げられますね。
k=0 の場合、任意の自然数aに対して、以下の等式が成り立ちます。
a^3 + (-a)^3 + 0^3 = 0
x,y,zが互いに異なるという条件がなければ、他にも
k=1
1^3 + 1^3 + (-1)^3 = 10^3 + 0^3 + 1^3 = 1
これって、K=42になる解を求めて処理したのか、1から順番に組み合わせを作ってKを求めていって、ようやく42になる組み合わせにたどりついたのかどっちなのかな。# 素人考えだと単純な方法ではどちらにしてもやる事は同じで、42になる組み合わせを求める処理でも途中でこの組み合わせだといくらになるって事がわかると思うが違うのかな (なので未解決だった数字の発見もありうる?)
前者じゃないかなぁ
そうでないと違うことが明らかな組み合わせも計算しちゃうような・・・・#「違うことが明らか」の判断基準も難しそうだな・・・・
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アレゲはアレゲ以上のなにものでもなさげ -- アレゲ研究家
素朴な疑問 (スコア:0)
x^3+y^3+z^3=k でkが与えられた時、x,y,z は一意に決まるの?
あと、存在しないことが証明されたkもあるの?
Re:素朴な疑問 (スコア:3, 興味深い)
また、k を9で割ったあまりが 4か 5のときは解がありません証明例 [stackexchange.com]
Re: (スコア:0)
今回発見されたk=42も別解があるかもしれない、ということ?
もっと桁数の少ないのは多分ないんだろうけど。
Re:素朴な疑問 (スコア:1)
今回発見されたk=42も別解があるかもしれない、ということ?
それはもちろん。
// なお、k mod 9 ≠±4 で必ず解があるかというと、これは予想の範疇(未証明)です
Re:素朴な疑問 (スコア:1)
この予想に取り組むことで数論の進展に寄与したりするんでしょうか。
Fermat予想のように
Re:素朴な疑問 (スコア:1)
Re: (スコア:0)
n=1,2 はパラメータ的に表現できる解が無限に存在しますが、n=3になったとたんに「何も分からない」だそうです。(3つの数字のmod9が等しくあるべきことと、(1,1,1)(4,4,-5)の2組の解があること以外に)
Re: (スコア:0)
x,y,zの組み合わせが一意に決まらないkもあることは簡単に例を上げられますね。
k=0 の場合、任意の自然数aに対して、以下の等式が成り立ちます。
a^3 + (-a)^3 + 0^3 = 0
x,y,zが互いに異なるという条件がなければ、他にも
k=1
1^3 + 1^3 + (-1)^3 = 1
0^3 + 0^3 + 1^3 = 1
Re: (スコア:0)
これって、K=42になる解を求めて処理したのか、1から順番に組み合わせを作ってKを求めていって、ようやく42になる組み合わせにたどりついたのかどっちなのかな。
# 素人考えだと単純な方法ではどちらにしてもやる事は同じで、42になる組み合わせを求める処理でも途中でこの組み合わせだといくらになるって事がわかると思うが違うのかな (なので未解決だった数字の発見もありうる?)
Re: (スコア:0)
前者じゃないかなぁ
そうでないと違うことが明らかな組み合わせも計算しちゃうような・・・・
#「違うことが明らか」の判断基準も難しそうだな・・・・