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面白い近似式見つけたよ~みんな確かめてみてね。ってとこですか?
# でも式は美しい
いや、近似式なんかではなく、直線解(=3体が一直線に並んでいる)という「限定された条件の下」での、厳密な解析解を求めたよってことですよ。
ラグランジュ点でいうところのL1、L2、L3ですね。ラグランジュ点は、ニュートン力学における限定された条件下での三体問題の解析解ですが、それを今回はアインシュタイン力学的に求めることができた、と。
ところで円周率はおろか2の平方根すらも厳密に十進小数展開を求めることはできないわけですが、数学者の言う「厳密」とはどういう意味なのでしょうか。
それは数値解。だから厳密解では無理数や分数が残ってておk。
> 厳密解では無理数や分数が残ってておk。それはどうして? 数値解と厳密解は何を基準に分けられてるの? 数学者という連中が恣意的に決めてるの?
逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか?「十進展開できないから1÷3は厳密に解が求められていない」ということでしょうか?
> 逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか?そんなことを言ったつもりはないんだけど。円周率はいかなる方程式の解にもならないけど、円周率を含んだ解は厳密解と言っていいの? いいのだとしたら「十進小数にできなくても分数なら厳密解でおk」「分数にできなくても代数的数なら厳密解でおk」「代数的数にできなくても円周率やネイピア数なら厳密解でおk」みたいな基準は(数学者が恣意的に決めてるんじゃなければ)どういう根拠があるの? って聞いてるの。
はいはい、「いかなる代数方程式の解にもならない」の言い間違えだとわかってるくせに意地悪だこと。「無限和を使ってもおk」なら5次方程式の厳密解も求められるけど、無限和の計算を途中で打ち切ったらそれは数値解にほかならない。だから一般に5次方程式の厳密解は求められないということになってるらしい。じゃあ円周率やネイピア数を使った解とそれ以外の無限和を使った解の違いは何?
数学で「解」といったら「方程式の等号を満たすモノ(有理数だったり無理数だったり超越数だったり行列だったり数式だったりする)」のことで、すなわち厳密解のことです。解の中に「厳密解」「近似解」といった区分があるわけではありません。あるのは「解(=厳密解)」と「解に似た何か」だけです。
言い換えれば、等号を満たすのであればソレが数値だろうが超越数だろうが無限級数だろうが「厳密解」です。
> じゃあ円周率やネイピア数を使った解とそれ以外の無限和を使った解の違いは何?
ちゃんと無限まで計算するのであればどちらも厳密解ですよ。途中で打ち切るから「近似」呼ばわりされるだけです。それが円周率などのようにあらゆる状況において変動しない固有の値・式であれば、「これを『hoge数』『hoge式』と呼ぼう!!」と提案して受け入れられれば今後は「hoge数」「hoge式」が厳密解として認められるでしょう。固有であることを証明できれば、ですが。円周率やネイピア数を含む解も、それを数値展開して何千億桁かで諦めた時点で「近似解」に転がり落ちます。無限桁まで展開すれば厳密解のままでいられます。
>ちゃんと無限まで計算するのであればどちらも厳密解ですよ。
無限の計算が有限時間で出来ないだろ?と思ったが「無限になった場合まで(limx->∞)計算すれば」という意味なんだろうな。
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犯人は巨人ファンでA型で眼鏡をかけている -- あるハッカー
三体問題解決するわけないし (スコア:0)
面白い近似式見つけたよ~みんな確かめてみてね。
ってとこですか?
# でも式は美しい
Re: (スコア:4, 参考になる)
いや、近似式なんかではなく、
直線解(=3体が一直線に並んでいる)という「限定された条件の下」での、厳密な解析解を求めたよってことですよ。
ラグランジュ点でいうところのL1、L2、L3ですね。
ラグランジュ点は、ニュートン力学における限定された条件下での三体問題の解析解ですが、
それを今回はアインシュタイン力学的に求めることができた、と。
Re: (スコア:-1, オフトピック)
ところで円周率はおろか2の平方根すらも厳密に十進小数展開を求めることはできないわけですが、数学者の言う「厳密」とはどういう意味なのでしょうか。
Re: (スコア:2, すばらしい洞察)
それは数値解。だから厳密解では無理数や分数が残ってておk。
Re: (スコア:-1, オフトピック)
> 厳密解では無理数や分数が残ってておk。
それはどうして? 数値解と厳密解は何を基準に分けられてるの? 数学者という連中が恣意的に決めてるの?
Re: (スコア:1)
逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか?
「十進展開できないから1÷3は厳密に解が求められていない」ということでしょうか?
Re: (スコア:0)
> 逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか?
そんなことを言ったつもりはないんだけど。
円周率はいかなる方程式の解にもならないけど、円周率を含んだ解は厳密解と言っていいの? いいのだとしたら
「十進小数にできなくても分数なら厳密解でおk」
「分数にできなくても代数的数なら厳密解でおk」
「代数的数にできなくても円周率やネイピア数なら厳密解でおk」
みたいな基準は(数学者が恣意的に決めてるんじゃなければ)どういう根拠があるの? って聞いてるの。
Re: (スコア:2)
Re: (スコア:0)
はいはい、「いかなる代数方程式の解にもならない」の言い間違えだとわかってるくせに意地悪だこと。
「無限和を使ってもおk」なら5次方程式の厳密解も求められるけど、無限和の計算を途中で打ち切ったらそれは数値解にほかならない。だから一般に5次方程式の厳密解は求められないということになってるらしい。
じゃあ円周率やネイピア数を使った解とそれ以外の無限和を使った解の違いは何?
Re:三体問題解決するわけないし (スコア:0)
数学で「解」といったら「方程式の等号を満たすモノ(有理数だったり無理数だったり
超越数だったり行列だったり数式だったりする)」のことで、すなわち厳密解のことです。
解の中に「厳密解」「近似解」といった区分があるわけではありません。あるのは
「解(=厳密解)」と「解に似た何か」だけです。
言い換えれば、等号を満たすのであればソレが数値だろうが超越数だろうが無限級数
だろうが「厳密解」です。
> じゃあ円周率やネイピア数を使った解とそれ以外の無限和を使った解の違いは何?
ちゃんと無限まで計算するのであればどちらも厳密解ですよ。途中で打ち切るから
「近似」呼ばわりされるだけです。それが円周率などのようにあらゆる状況において
変動しない固有の値・式であれば、「これを『hoge数』『hoge式』と呼ぼう!!」と
提案して受け入れられれば今後は「hoge数」「hoge式」が厳密解として認められる
でしょう。固有であることを証明できれば、ですが。
円周率やネイピア数を含む解も、それを数値展開して何千億桁かで諦めた時点で
「近似解」に転がり落ちます。無限桁まで展開すれば厳密解のままでいられます。
Re: (スコア:0)
>ちゃんと無限まで計算するのであればどちらも厳密解ですよ。
無限の計算が有限時間で出来ないだろ?と思ったが
「無限になった場合まで(limx->∞)計算すれば」と
いう意味なんだろうな。