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面白い近似式見つけたよ~みんな確かめてみてね。ってとこですか?
# でも式は美しい
いや、近似式なんかではなく、直線解(=3体が一直線に並んでいる)という「限定された条件の下」での、厳密な解析解を求めたよってことですよ。
ラグランジュ点でいうところのL1、L2、L3ですね。ラグランジュ点は、ニュートン力学における限定された条件下での三体問題の解析解ですが、それを今回はアインシュタイン力学的に求めることができた、と。
ところで円周率はおろか2の平方根すらも厳密に十進小数展開を求めることはできないわけですが、数学者の言う「厳密」とはどういう意味なのでしょうか。
それは数値解。だから厳密解では無理数や分数が残ってておk。
> 厳密解では無理数や分数が残ってておk。それはどうして? 数値解と厳密解は何を基準に分けられてるの? 数学者という連中が恣意的に決めてるの?
逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか?「十進展開できないから1÷3は厳密に解が求められていない」ということでしょうか?
> 逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか?そんなことを言ったつもりはないんだけど。円周率はいかなる方程式の解にもならないけど、円周率を含んだ解は厳密解と言っていいの? いいのだとしたら「十進小数にできなくても分数なら厳密解でおk」「分数にできなくても代数的数なら厳密解でおk」「代数的数にできなくても円周率やネイピア数なら厳密解でおk」みたいな基準は(数学者が恣意的に決めてるんじゃなければ)どういう根拠があるの? って聞いてるの。
はいはい、「いかなる代数方程式の解にもならない」の言い間違えだとわかってるくせに意地悪だこと。「無限和を使ってもおk」なら5次方程式の厳密解も求められるけど、無限和の計算を途中で打ち切ったらそれは数値解にほかならない。だから一般に5次方程式の厳密解は求められないということになってるらしい。じゃあ円周率やネイピア数を使った解とそれ以外の無限和を使った解の違いは何?
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UNIXはシンプルである。必要なのはそのシンプルさを理解する素質だけである -- Dennis Ritchie
三体問題解決するわけないし (スコア:0)
面白い近似式見つけたよ~みんな確かめてみてね。
ってとこですか?
# でも式は美しい
Re: (スコア:4, 参考になる)
いや、近似式なんかではなく、
直線解(=3体が一直線に並んでいる)という「限定された条件の下」での、厳密な解析解を求めたよってことですよ。
ラグランジュ点でいうところのL1、L2、L3ですね。
ラグランジュ点は、ニュートン力学における限定された条件下での三体問題の解析解ですが、
それを今回はアインシュタイン力学的に求めることができた、と。
Re: (スコア:-1, オフトピック)
ところで円周率はおろか2の平方根すらも厳密に十進小数展開を求めることはできないわけですが、数学者の言う「厳密」とはどういう意味なのでしょうか。
Re: (スコア:2, すばらしい洞察)
それは数値解。だから厳密解では無理数や分数が残ってておk。
Re: (スコア:-1, オフトピック)
> 厳密解では無理数や分数が残ってておk。
それはどうして? 数値解と厳密解は何を基準に分けられてるの? 数学者という連中が恣意的に決めてるの?
Re: (スコア:1)
逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか?
「十進展開できないから1÷3は厳密に解が求められていない」ということでしょうか?
Re: (スコア:0)
> 逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか?
そんなことを言ったつもりはないんだけど。
円周率はいかなる方程式の解にもならないけど、円周率を含んだ解は厳密解と言っていいの? いいのだとしたら
「十進小数にできなくても分数なら厳密解でおk」
「分数にできなくても代数的数なら厳密解でおk」
「代数的数にできなくても円周率やネイピア数なら厳密解でおk」
みたいな基準は(数学者が恣意的に決めてるんじゃなければ)どういう根拠があるの? って聞いてるの。
Re: (スコア:2)
Re: (スコア:0)
はいはい、「いかなる代数方程式の解にもならない」の言い間違えだとわかってるくせに意地悪だこと。
「無限和を使ってもおk」なら5次方程式の厳密解も求められるけど、無限和の計算を途中で打ち切ったらそれは数値解にほかならない。だから一般に5次方程式の厳密解は求められないということになってるらしい。
じゃあ円周率やネイピア数を使った解とそれ以外の無限和を使った解の違いは何?
Re:三体問題解決するわけないし (スコア:0)
> 「いかなる代数方程式の解にもならない」
x - π = 0 の解ですね。 (これって「代数方程式」じゃないのかな?)
> じゃあ円周率やネイピア数を使った解とそれ以外の無限和を使った解の違いは何?
「名前がついていない」ってことじゃないですかね? その値をよく使うのならば、何か
名前をつけてあげたらどうでしょうか。たぶんノートに書ききれない桁数になるので、
1文字の記号で表すとすごく楽ちんになります。ギリシア文字にするとカッコいいです。
ついでですが、このスレッドでは「厳密解」という言葉が私が思っている意味より広い
ものを指している気がしています。物理も数学も専門家ではないので、自信がないの
ですが。
「一般相対性理論の枠組みでの運動方程式を特定条件下で、近似式の厳密解を
解析的に(陽に)解く方法を導出した」というのが今回の話かな。 反復しないので
高速に求められて便利、かつ近似は post Newton とやらの範囲内に収まると。