$ maxima Maxima 5.32.1 http://maxima.sourceforge.net/ [sourceforge.net] using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.10 (a.k.a. GCL) Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING. Dedicated to the memory of William Schelter. The function bug_report() provides bug reporting information. (%i1) v1: 300000/3600; (%i4) s: 0.00001; (%i5) cd: 2.0; (%i6) rho: 1.225 ; (%i7) g: 9.8; (%i8) m: 10; (%i19) motion: m*'diff(v,t)=-m*g-(1/2)*rho*(v)^2*s*c ; (%i26) ode2(motion,v,t);
sqrt(c) v 20000 atan(---------)
4000 (%o26) - --------------------- = t + %c
49 sqrt(c)
時速300kmって (スコア:0)
噴石は一体何mくらいまで上昇して落ちて来たのやら
Re:時速300kmって (スコア:5, 参考になる)
小石が300km/hのような高速で飛んでいる訳ですから
空気抵抗などの影響はかなり無視できます．
つまり空気抵抗や小石の回転とか空中分解等を無視すれば，
運動量が100%保存され，
300km/hで地面から上方向に打ち上げられた小石は 300km/h で地面に激突します．怖いですね．
運動量が100%保存される前提で，何mくらい上昇するのか，計算してみます
まず，打ち上げ時の垂直方向の初速をV [m/s] ，小石の重さをM[g]とすると
打ち上げ時の小石の運動エネルギーは 1/2 M V^2
つぎに，最高点の高さを H [m]，重力加速度をG[m/s^2]とすると
最高点での位置エネルギーは M G H
運動量が保存されるので，最高点では，打ち上げ時の運動エネルギーが全部位置エネルギーに変わります．
よって 1/2 M V^V = M G H となります
以上から
H=1/2 V^V/G
となります．
このように質量Mが消えるので
最高点の高さは初速のみに依存していて，
初速が同じであれば質量によらず同じ高さまで上昇することがわかります
最後に，大雑把にHの値を計算します．
重力加速度は標高で変化するけど，それは無視して G≒9.8[m/s]
初速の垂直成分は300km/hと仮定して V=300km/h ≒ 83m/s
この仮定で計算すると H=347.2[m]になります．
というわけで，小石の質量によらず
大体347mぐらい上昇するみたいです．
Re:時速300kmって (スコア:1)
> 小石が300km/hのような高速で飛んでいる訳ですから
空気抵抗は、速くなればなるほど、劇的に大きくなります。
300km/hで飛んだ場合、空気抵抗が無視できるとは思えません。
Re:時速300kmって (スコア:1)
じゃないでしょ。相手が計算してるんだから自分も計算して数字出してみせなよ。
24時間以内に回答が無かったら#2692649が正解ってことで。
Re:時速300kmって (スコア:2)
m dv/dx = -mg - 1/2 \rho v^2 S Cd , where:
m = 0.01 [kg]
g = 9.8 [m/s^2]
\rho = 1.225 [kg/m^3]
S = 0.01^2 [m^2]
抗力係数 Cd= 2.0 (直方体) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%97%E5%8A%9B [wikipedia.org]
$ maxima
Maxima 5.32.1 http://maxima.sourceforge.net/ [sourceforge.net]
using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.10 (a.k.a. GCL)
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1) v1: 300000/3600;
(%i4) s: 0.00001;
(%i5) cd: 2.0;
(%i6) rho: 1.225 ;
(%i7) g: 9.8;
(%i8) m: 10;
(%i19) motion: m*'diff(v,t)=-m*g-(1/2)*rho*(v)^2*s*c ;
(%i26) ode2(motion,v,t);
sqrt(c) v
20000 atan(---------)
4000
(%o26) - --------------------- = t + %c
49 sqrt(c)
眠いからやめ... あとは #2692704 が自分で初期値当てはめて頑張って
http://maxima.osdn.jp/maxima_21.html#Differential-Equations [osdn.jp]
新人。プログラマレベルをポケモンで言うと、コラッタぐらい
Re:時速300kmって (スコア:1)
そもそも元レスに空気抵抗を無視できる根拠が示されてないのに、なんで反論にだけ計算を求めるんだろう。
速度が速いほど空気抵抗が重要になるのは一般論として常識だし…
めちゃ速いから重力と空気抵抗が釣り合って既に終端速度に達していると考えるとかならまだ分かる。
Re:時速300kmって (スコア:1)
他のレスに既にあるように空気抵抗の影響で減速する暇もなく(終端速度に達するはるか以前に)
ぶつかったとみるなら空気抵抗を無視するのは理解できる
その場合、どのくらいの高さまで上がったか自由落下運動として考えるのはむなしい話になると思う
だってここで空気抵抗による減速を無視したら、重力加速度も同様にかなり無視するはめになるから
Re: (スコア:0)
後は自由落下における加速度と空気抵抗の話だから、どこかで一定速度になるんじゃないの。
もしかして水平方向に300km/hで打ち出されてるの？
Re: (スコア:0)
というか、空気自体が移動してるだろうから、無視しないにしても計算式単純に当てはめるのも限界あるのでは
Re: (スコア:0)
だよね。水平に近い弾道飛行 (重力/位置エネルギーに由来する速度がほぼ無視できる) からの直撃と考えたほうがまだしっくりくる。
Re: (スコア:0)
反論、反証はきちんと式なり理論なり引用なり出せと大学で習わなかったか？
実際空気抵抗を受けたらどうなるか(#2692921) みたいに出してみてよ。
Re: (スコア:0)
つまり終端速度より遅いってことですね。
Re:時速300kmって (スコア:1)
非難コメントばっかりなので、擁護方向のコメントも書いときます。
以下、とっても概算。詳しい計算は面倒くさいのでパス。結果のオーダーは変わらないと思う。
野球のボールの終端速度が150km/h [srad.jp]というのを基準に考えますが、
終端速度は「密度に比例」「サイズに比例」することを考えると、
野球のボールは約150g/体積約200cm3 [wikipedia.org]=約750kg/m3、噴石は密度2500kg/m3 [srad.jp]で、密度は約3倍ですね。
今回降ってきたのは人のこぶし大から頭の大きさぐらいの噴石 [srad.jp]だそうですが、
人のこぶし大(≒野球ボール大)の噴石で終端速度は500km/hぐらいで、
頭の大きさぐらい(≒直径20cmぐらい≒野球ボールの3倍)の噴石だと、終端速度は1500km/hぐらいということになります。
無視できるほどとは言いませんが、300km/hは終端速度よりもそれなりに小さいので、
空気抵抗を無視した元コメの計算は、大ざっぱな試算としては十分意味があると思います。
Re: (スコア:0)
＞終端速度は1500km/h
超音速噴石ｗ
Re:時速300kmって (スコア:3)
350[m]くらいかなー。
Re:時速300kmって (スコア:1)
野球ボールの終端速度が42.5m/s(153km/h)だそうです。
噴石の軌道が低いと終端速度になる前に地表に激突するので、300km/hなら野球ボールより大きい(表面積/体積が小さい)か低い軌道で撃ち込まれたんでしょう。
Re:時速300kmって (スコア:1)
http://kazan-g.sakura.ne.jp/J/QA/topic/topic52.html [sakura.ne.jp]
> 火口から3km以内で50cm-1m以上の岩塊（見かけの密度が最大2500kg/m3程度の緻密な 安山岩）が
> 多数発見されました．これらの17個について落下地点，落下角，射出角な どに基づいた落下速度が
> 133-198m/s (空気抵抗を考慮した場合) と見積もられていま す．
と火山学者のセンセーは仰せです。
Re:時速300kmって (スコア:1)
ていうか、産経の記事にももう少し詳しく書いてあんじゃん。
> 噴石は最長約一キロ先まで到達していた。火口から一キロ先まで到達した場合、
> 噴石の初速は時速約三百六十キロで、標高差を考慮すると、人のこぶし大から
> 頭の大きさぐらいの噴石が、時速約三百キロで地面に落下したという
Re: (スコア:0)
噴石は一体何mくらいまで上昇して落ちて来たのやら
？直上に噴出して、その後自由落下とでも思っている？なぜ？
Re: (スコア:0)
??? なんで噴石が自由落下しないの? ロケットでもついてるの?
Re:時速300kmって (スコア:2, おもしろおかしい)
ステージ４の後半なんだろ
Re: (スコア:0)
上昇して落下した噴石というよりほぼ横方向に"発射"された到達時の速度が300km/h程度なんだろ。
Re: (スコア:0)
13日夕方のニュースで、人体の一部が見つかって誰だか判別不明って言ってたくらいだから当たったら人がちぎれるくらい
のすごいスピードだってことだけはわかった。
そういや富士山も昔から多くの登山者がいたらしいが、宝永大噴火の時も登山者が巻き添えになったのだろうか。
登山していた最中に噴火に巻き込まれたという記録を見たことがないんですよね。
Re:時速300kmって (スコア:2)
Wikipediaによれば宝永大噴火は12月らしいので登山は無理かと思います。
今回のは登れる時期に沢山人がいる時間帯っていう極めて稀な事故だったと思います。