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「0の階乗が1」で数学挫折した私には分からない。
それは規約に過ぎないと割り切ればよいと思います。たとえば (((非負整数の階乗)の逆数)の総和) [wikipedia.org]の計算を示す目的であれば見た目も整っていて便宜にかなってます。
数学であるならば本質的に算出可能であるべきと思われがちなんでしょうね。科学もそうですけど「分からないことの方が多い」「分からないことは分からない」と説明すべきなのでは。
ちなみに私はなぜ「0で割ってはいけない」のかが分かりません。
>0で割ってはいけない
それが一番無難だからです。
例えば 1/0=∞ と決めると、今度はこのスレで挙がっている無限の厄介な取り扱いを普通の四則演算でも考慮する必要がでてきます。
あるいは
1 ― = 0 0
と決めると、両辺に 0 を掛けて
1 ― * 0 = 0 * 0 0
左辺の分母と分子の両方の0を消すと
1 = 0
になります。もちろん
例えばモジュロ演算は、不可逆演算であるのに禁止されているわけではない。計算不可能になるからといって禁止されているのは何故?
普通の数学でゼロ割は「禁止」されてはいません、結果が未定義なだけです。
ゼロ割の結果を定義して新しい数学を始めることはなんら禁止されていません。
計算機では未定義だと困るので禁止されている場合が多いですね、まあそれも一種の新しい数学なのかも知れませんが。
「0で割ると未定義」になるような数式を使って、証明を行ってみたところで何の証明になるのでしょうか。
世の中には「(世紀の未解決問題と言われる)リーマン予想が真ならば/偽ならば」という前提で始まる数多くの命題がそれを主結果とする論文として成立していますよ。
別に成立していることになんら問題は感じないが(そんなことは幾らでもある)個人的な疑問には答えられるレベルを希望する。
0で割らない限り役に立つ証明が得られるよ。その証明が0で割ったときに役に立たないからって、それが何か問題になるのだろうか?
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犯人はmoriwaka -- Anonymous Coward
はい分からない (スコア:0)
「0の階乗が1」で数学挫折した私には分からない。
Re: (スコア:1)
それは規約に過ぎないと割り切ればよいと思います。
たとえば (((非負整数の階乗)の逆数)の総和) [wikipedia.org]の計算
を示す目的であれば見た目も整っていて便宜にかなってます。
Re: (スコア:0)
数学であるならば本質的に算出可能であるべきと
思われがちなんでしょうね。
科学もそうですけど
「分からないことの方が多い」
「分からないことは分からない」
と説明すべきなのでは。
ちなみに私はなぜ「0で割ってはいけない」のかが
分かりません。
Re: (スコア:0)
>0で割ってはいけない
それが一番無難だからです。
例えば 1/0=∞ と決めると、今度はこのスレで挙がっている無限の厄介な取り扱いを
普通の四則演算でも考慮する必要がでてきます。
あるいは
1
― = 0
0
と決めると、両辺に 0 を掛けて
1
― * 0 = 0 * 0
0
左辺の分母と分子の両方の0を消すと
1 = 0
になります。もちろん
Re:はい分からない (スコア:0)
例えばモジュロ演算は、不可逆演算であるのに禁止されているわけではない。
計算不可能になるからといって禁止されているのは何故?
Re: (スコア:0)
普通の数学でゼロ割は「禁止」されてはいません、結果が未定義なだけです。
ゼロ割の結果を定義して新しい数学を始めることはなんら禁止されていません。
計算機では未定義だと困るので禁止されている場合が多いですね、まあそれも
一種の新しい数学なのかも知れませんが。
Re: (スコア:0)
「0で割ると未定義」になるような数式を使って、証明を行って
みたところで何の証明になるのでしょうか。
Re: (スコア:0)
世の中には「(世紀の未解決問題と言われる)リーマン予想が真ならば/
偽ならば」という前提で始まる数多くの命題がそれを主結果とする論文として成立していますよ。
Re: (スコア:0)
別に成立していることになんら問題は感じないが(そんなことは幾らでもある)
個人的な疑問には答えられるレベルを希望する。
Re: (スコア:0)
0で割らない限り役に立つ証明が得られるよ。
その証明が0で割ったときに役に立たないからって、
それが何か問題になるのだろうか?