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「0の階乗が1」で数学挫折した私には分からない。
それは規約に過ぎないと割り切ればよいと思います。たとえば (((非負整数の階乗)の逆数)の総和) [wikipedia.org]の計算を示す目的であれば見た目も整っていて便宜にかなってます。
数学であるならば本質的に算出可能であるべきと思われがちなんでしょうね。科学もそうですけど「分からないことの方が多い」「分からないことは分からない」と説明すべきなのでは。
ちなみに私はなぜ「0で割ってはいけない」のかが分かりません。
>0で割ってはいけない
それが一番無難だからです。
例えば 1/0=∞ と決めると、今度はこのスレで挙がっている無限の厄介な取り扱いを普通の四則演算でも考慮する必要がでてきます。
あるいは
1 ― = 0 0
と決めると、両辺に 0 を掛けて
1 ― * 0 = 0 * 0 0
左辺の分母と分子の両方の0を消すと
1 = 0
になります。もちろん
こういう小理屈を聞きたい訳でないことを、理解してもらうにはどうしたらよいのか。
#同じくわからない人
小理屈だろうが屁理屈だろうが結局は「0は特別だ(他の数と性質が違う)から」とか、「0で割ると不都合だから」とかいう以外の説明にはなりようがないんですよね、本質的な部分は。
個人的には「x が 0 でないときには簡約律 ([x*a=x*b ならば a=b] となるという法則) が成り立つが、x=0 では [0*a=0*b ならば a=b] が成り立たない。だからそれを利用する場面 (0での割り算を定義するというのもこれに含まれる) で 0 だけを特別扱いするのは全然不自然ではないし、特別じゃないと言い張っても (他に何かいい影響を与えるという意味での) メリットがあるわけでもない」というような説明の仕方を好みますが、納得しない・したくないという人にまで無理強いはしません (懲りた経験があるので)。
>「0は特別だ(他の数と性質が違う)から」問題は0のほうにあるんじゃなくて、除算乗算のほうにあるんじゃないか?特別でもなんでもないと思うが。
>「0は特別だ(他の数と性質が違う)から」乗算除算では0が特別な意味を持つだけでtan90°のような演算では90°という値が特別な意味を持つ。
したがってどのような値が特別な意味を持つのかは、演算に依るのであって、数値側にあるわけではない。
うん、君は正しいよ。君だけ 0=1 の世界で生きている、なんて孤独……
どっちのほうでもいいよ、どっちにしたって「0は掛け算割り算に関して他の数にはない特別な性質を持ってる」ことに変わりがない。掛け算割り算に関して他と同じように振る舞わない(同じように振る舞う性質も持つが、異なる挙動をする性質もある)のに、それを特別じゃないというのは同じじゃなきゃオカシイという単なる盲信。
「特別」という言葉が気にかかるのかもしれんが、べつに「他と峻別する」とか「0を特徴づける」とか言い方はどうとでもできる。「特別」という言葉に幻想を抱くのはやめたほうがいい。例えば 1は特別な自然数(非負整数)だ、これだけが直前の数を持たない(自然数の最小元)だから。他にも(それぞれ違った意味で)特別な数はたくさんあるよ。
うん、だから、お前自身が特別と認めてるように、「0では割れない」って話で特別ってのは、何をどう読んでも割り算に関して特別って話でしかありえない(同様に、この文脈でほかと性質が違うってのは掛け算に関して性質が違うという意味でしかありえない )んだが、おまえはそれで何か反論した気になれるんだな、それはそれでうらやましいが、数学的にはナンセンスだ。
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長期的な見通しやビジョンはあえて持たないようにしてる -- Linus Torvalds
はい分からない (スコア:0)
「0の階乗が1」で数学挫折した私には分からない。
Re: (スコア:1)
それは規約に過ぎないと割り切ればよいと思います。
たとえば (((非負整数の階乗)の逆数)の総和) [wikipedia.org]の計算
を示す目的であれば見た目も整っていて便宜にかなってます。
Re: (スコア:0)
数学であるならば本質的に算出可能であるべきと
思われがちなんでしょうね。
科学もそうですけど
「分からないことの方が多い」
「分からないことは分からない」
と説明すべきなのでは。
ちなみに私はなぜ「0で割ってはいけない」のかが
分かりません。
Re: (スコア:0)
>0で割ってはいけない
それが一番無難だからです。
例えば 1/0=∞ と決めると、今度はこのスレで挙がっている無限の厄介な取り扱いを
普通の四則演算でも考慮する必要がでてきます。
あるいは
1
― = 0
0
と決めると、両辺に 0 を掛けて
1
― * 0 = 0 * 0
0
左辺の分母と分子の両方の0を消すと
1 = 0
になります。もちろん
Re: (スコア:0)
こういう小理屈を聞きたい訳でないことを、理解してもらうにはどうしたらよいのか。
#同じくわからない人
Re:はい分からない (スコア:0)
小理屈だろうが屁理屈だろうが結局は「0は特別だ(他の数と性質が違う)から」とか、「0で割ると不都合だから」とかいう以外の説明にはなりようがないんですよね、本質的な部分は。
個人的には「x が 0 でないときには簡約律 ([x*a=x*b ならば a=b] となるという法則) が成り立つが、x=0 では [0*a=0*b ならば a=b] が成り立たない。だからそれを利用する場面 (0での割り算を定義するというのもこれに含まれる) で 0 だけを特別扱いするのは全然不自然ではないし、特別じゃないと言い張っても (他に何かいい影響を与えるという意味での) メリットがあるわけでもない」というような説明の仕方を好みますが、納得しない・したくないという人にまで無理強いはしません (懲りた経験があるので)。
Re: (スコア:0)
>「0は特別だ(他の数と性質が違う)から」
問題は0のほうにあるんじゃなくて、除算乗算のほうにあるんじゃないか?
特別でもなんでもないと思うが。
Re: (スコア:0)
>「0は特別だ(他の数と性質が違う)から」
乗算除算では0が特別な意味を持つだけで
tan90°のような演算では90°という値が特別な意味を持つ。
したがってどのような値が特別な意味を持つのかは、演算に
依るのであって、数値側にあるわけではない。
Re: (スコア:0)
うん、君は正しいよ。君だけ 0=1 の世界で生きている、なんて孤独……
Re: (スコア:0)
どっちのほうでもいいよ、どっちにしたって「0は掛け算割り算に関して他の数にはない特別な性質を持ってる」ことに変わりがない。掛け算割り算に関して他と同じように振る舞わない(同じように振る舞う性質も持つが、異なる挙動をする性質もある)のに、それを特別じゃないというのは同じじゃなきゃオカシイという単なる盲信。
「特別」という言葉が気にかかるのかもしれんが、べつに「他と峻別する」とか「0を特徴づける」とか言い方はどうとでもできる。「特別」という言葉に幻想を抱くのはやめたほうがいい。例えば 1は特別な自然数(非負整数)だ、これだけが直前の数を持たない(自然数の最小元)だから。他にも(それぞれ違った意味で)特別な数はたくさんあるよ。
Re: (スコア:0)
うん、だから、お前自身が特別と認めてるように、「0では割れない」って話で特別ってのは、何をどう読んでも割り算に関して特別って話でしかありえない(同様に、この文脈でほかと性質が違うってのは掛け算に関して性質が違うという意味でしかありえない )んだが、おまえはそれで何か反論した気になれるんだな、それはそれでうらやましいが、数学的にはナンセンスだ。