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いろいろな解説を読んでも今一つきちんと腹落ちしてこないんだけど、改めてこれで勉強しなおそう。#ゲームやCGだけじゃなくて、ロボットの姿勢制御でもやろうかという向きにもきっと参考になるはず。
まあ別に、三次元空間での座標変換は虚数使わなくたって出来るけど、虚数(四元数)使うと座標のx,y,zをまとめて一つの式に放り込んで扱えるので「エレガント」(数学者的にはこれがとても大事らしい)だよと言う話だ。
4元数は「向き」しか表現できないので、「3次元空間での座標変換」なんて大きな観点だと、エレガントかどうかは微妙。
「3次元空間での座標変換」では、アフィン変換行列ってのが使われますが、これは4x4の行列で、位置(移動)・向き(回転)・大きさ(拡大縮小)を統合的に取り扱うことができ、さらには「行列の積で、変換をまとめることができる」というのがすごくエレガント。
ちょっと前にストーリーになった「GPU」は、従来のビデオカードに対して、「T&L」(=Transform and Lighting)がハードウェアでできる、というのが売りでしたが、この「T」がアフィン変換機能。「
3次元空間の計算を行列でやるってのは自分でやってたから知ってるけど例に出てないだけで行列の計算も「何のために勉強するの?」って言われる代物だろう。
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UNIXはシンプルである。必要なのはそのシンプルさを理解する素質だけである -- Dennis Ritchie
四元数 (スコア:1)
いろいろな解説を読んでも今一つきちんと腹落ちしてこないんだけど、改めてこれで勉強しなおそう。
#ゲームやCGだけじゃなくて、ロボットの姿勢制御でもやろうかという向きにもきっと参考になるはず。
Re: (スコア:0)
まあ別に、三次元空間での座標変換は虚数使わなくたって出来るけど、虚数(四元数)使うと座標のx,y,zをまとめて
一つの式に放り込んで扱えるので「エレガント」(数学者的にはこれがとても大事らしい)だよと言う話だ。
Re: (スコア:3, 興味深い)
4元数は「向き」しか表現できないので、「3次元空間での座標変換」なんて大きな観点だと、エレガントかどうかは微妙。
「3次元空間での座標変換」では、アフィン変換行列ってのが使われますが、これは
4x4の行列で、位置(移動)・向き(回転)・大きさ(拡大縮小)を統合的に取り扱うことができ、
さらには「行列の積で、変換をまとめることができる」というのがすごくエレガント。
ちょっと前にストーリーになった「GPU」は、従来のビデオカードに対して、
「T&L」(=Transform and Lighting)がハードウェアでできる、というのが売りでしたが、
この「T」がアフィン変換機能。
「
Re:四元数 (スコア:0)
3次元空間の計算を行列でやるってのは自分でやってたから知ってるけど
例に出てないだけで行列の計算も「何のために勉強するの?」って言われる代物だろう。