アカウント名:
パスワード:
広告文に「解法は証明または反証」とあるけど、「決定不能と証明される」って落ちもあるよね。普通に停止問題だし、コラッツの初期値でゲーデル文を構成するだとか、実はチューリング完全だ(んなわけないが)と証明するとかそんな雰囲気の。
ついでに言えば公理系を指定しないのもちょい怖い。適当な公理系をでっち上げれば証明できるだろうけど、あとはどうやって「世界の数学界に一般的に受け入れられ」たと認めさせるか。数学者の興味を引く面白い公理系を頑張って作ると言うルートもあるかもね。
個人的には「実は全て停止するけど、証明も反証も決定不能と証明することもできない停止問題」ってパターンだと思う。
コラッツ予想はΠ_1文で書けるから決定不能なら真だよ
検索したけど「Π_1文」が何か分からなかった。数学用語って検索しづらい。
算術的階層を見ればいい。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E7%9A%84%E9%9A%8E%E5%B1%A4 [wikipedia.org]
π1はπ0 1と同じと考えていい。
より多くのコメントがこの議論にあるかもしれませんが、JavaScriptが有効ではない環境を使用している場合、クラシックなコメントシステム(D1)に設定を変更する必要があります。
長期的な見通しやビジョンはあえて持たないようにしてる -- Linus Torvalds
惜しい (スコア:0)
広告文に「解法は証明または反証」とあるけど、「決定不能と証明される」って落ちもあるよね。
普通に停止問題だし、コラッツの初期値でゲーデル文を構成するだとか、実はチューリング完全だ(んなわけないが)と証明するとかそんな雰囲気の。
ついでに言えば公理系を指定しないのもちょい怖い。
適当な公理系をでっち上げれば証明できるだろうけど、あとはどうやって「世界の数学界に一般的に受け入れられ」たと認めさせるか。
数学者の興味を引く面白い公理系を頑張って作ると言うルートもあるかもね。
個人的には「実は全て停止するけど、証明も反証も決定不能と証明することもできない停止問題」ってパターンだと思う。
Re: (スコア:0)
コラッツ予想はΠ_1文で書けるから決定不能なら真だよ
Re: (スコア:0)
検索したけど「Π_1文」が何か分からなかった。
数学用語って検索しづらい。
Re:惜しい (スコア:0)
算術的階層を見ればいい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E7%9A%84%E9%9A%8E%E5%B1%A4 [wikipedia.org]
π1はπ0 1と同じと考えていい。