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広告文に「解法は証明または反証」とあるけど、「決定不能と証明される」って落ちもあるよね。普通に停止問題だし、コラッツの初期値でゲーデル文を構成するだとか、実はチューリング完全だ(んなわけないが)と証明するとかそんな雰囲気の。
ついでに言えば公理系を指定しないのもちょい怖い。適当な公理系をでっち上げれば証明できるだろうけど、あとはどうやって「世界の数学界に一般的に受け入れられ」たと認めさせるか。数学者の興味を引く面白い公理系を頑張って作ると言うルートもあるかもね。
個人的には「実は全て停止するけど、証明も反証も決定不能と証明することもできない停止問題」ってパターンだと思う。
コラッツ予想はΠ_1文で書けるから決定不能なら真だよ
よく考えるとコラッツ予想が偽の場合、コラッツ数列の長さが無限になる可能性があるからΠ_1文で書けるかどうかはそれほど自明じゃないな
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あと、僕は馬鹿なことをするのは嫌いですよ (わざとやるとき以外は)。-- Larry Wall
惜しい (スコア:0)
広告文に「解法は証明または反証」とあるけど、「決定不能と証明される」って落ちもあるよね。
普通に停止問題だし、コラッツの初期値でゲーデル文を構成するだとか、実はチューリング完全だ(んなわけないが)と証明するとかそんな雰囲気の。
ついでに言えば公理系を指定しないのもちょい怖い。
適当な公理系をでっち上げれば証明できるだろうけど、あとはどうやって「世界の数学界に一般的に受け入れられ」たと認めさせるか。
数学者の興味を引く面白い公理系を頑張って作ると言うルートもあるかもね。
個人的には「実は全て停止するけど、証明も反証も決定不能と証明することもできない停止問題」ってパターンだと思う。
Re: (スコア:0)
コラッツ予想はΠ_1文で書けるから決定不能なら真だよ
Re:惜しい (スコア:0)
よく考えるとコラッツ予想が偽の場合、コラッツ数列の長さが無限になる可能性があるからΠ_1文で書けるかどうかはそれほど自明じゃないな