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スパコン

筑波大スパコンが円周率計算で世界新記録 73

ストーリー by reo
文明の進歩の尺度の一つ 部門より

papa-pahoo 曰く、

ウサイン・ボルトが男子 100 メートル走で驚異的な世界新記録を叩き出したところだが、毎日新聞の記事などによると、筑波大計算科学研究センターのスーパーコンピュータ「T2K 筑波システム」が、円周率を小数点以下 2 兆 5769 億 8037 万けたまで計算したとのこと。世界記録としてギネスブックに申請したそうで、計算するのに約 73 時間 36 分かかったという。

ちなみに、T2K の計算能力は最大 95 TFLOPSで、TOP500 Supercomputing Sites によれば世界第 47 位である (2009 年 6 月時点)。

学生時代に CPU 時間の捻出に苦労したタレコミ人としては、この計算にどのくらいの CPU コストがかかったのか知りたいところである。

円周率の計算というと東京大学の金田研究室 (現在はつながりにくい ?) というイメージがあるんですが、今回の記録を樹立した高橋先生は 2002 年の記録樹立時にも名前が出ておりますね。7 年間で 2 倍の桁数となりました。

この議論は賞味期限が切れたので、アーカイブ化されています。 新たにコメントを付けることはできません。
  • アルゴリズム (スコア:4, 参考になる)

    by messier42 (36151) on 2009年08月18日 0時06分 (#1624383) ホームページ 日記

    高橋先生のWebに詳細データが有りました。

    http://www.hpcs.is.tsukuba.ac.jp/~daisuke/pi-j.html [tsukuba.ac.jp]

    今までの記録である2002年の1兆2411億桁の記録は、マチンの公式 [wikipedia.org]で代表される逆正接関数を使った円周率の公式を、後保範先生らによって考案されたDRM法(Binary Splitting法の一種)で求めたものでしたが、今回はそれ以前の記録で使われていたガウス・ルジャンドルアルゴリズム [wikipedia.org]に戻ったようですね。

    • by nanami8086 (37170) on 2009年08月18日 10時32分 (#1624596)
      FFTによる乗算の畳み込みは、
      この桁数になると倍精度浮動小数点で精度保証をするのはかなりきつい
      (一個の変数で表せる桁数が極端に減る)と思うのですが、
      その辺は力技なのか、既知の手法があるのか、気になりますね。
      親コメント
      • by superfox (31908) on 2009年08月18日 16時05分 (#1624918)

        FFTによる乗算の畳み込みは、
        この桁数になると倍精度浮動小数点で精度保証をするのはかなりきつい
        (一個の変数で表せる桁数が極端に減る)と思うのですが、
        その辺は力技なのか、既知の手法があるのか、気になりますね。

        もちろん乗算用の整数演算FFTがあります。
        libgmp4 辺りを見るといいんじゃないでしょうか。
        確か各種論文へのリファレンスもあったと思います。

        親コメント
  • 元記事の (スコア:3, すばらしい洞察)

    by Anonymous Coward on 2009年08月18日 10時25分 (#1624589)
    元記事の

    今回は東大などの記録の2倍を目標に、二つの異なる方法で円周率の値を計算した。それぞれ約29時間5分と約44時間30分かかり、結果は小数点以下2兆5769億8037万7524けたまで一致した。末尾の7524けたを切り捨て、公式記録にしたという

    ってとこを抜いてしまうと、もっと時間をかけりゃいいんじゃね。とか、あってんのかよ。 とかいう意見が書かれちゃいますよ。(すでに書かれてますが)
    • by Anonymous Coward

      むしろ何で最後の76桁が異なっていたのかのほうが気になります。

      • Re:元記事の (スコア:2, 参考になる)

        by saitoh (10803) on 2009年08月18日 11時38分 (#1624655)
        異なるアルゴリズム(ガウス・ルジャンドルアルゴリズムとボールウェインの 4 次の収束アルゴリズム)での計算なので、違いがあるのが当然だと思います。 開平法で√2を求めるみたいな計算だと、上から1けたづつ正しい値が得られますから打ち切ったところが全部有効桁数ですが、パイの計算に用いられるのは反復計算で収束させてゆくものなので。

        だから、二つのアルゴリズムの計算で合致した桁数がすべて正しいπかどうかの確証もなく、 「記録の安全性と記憶のしやすさを考慮し、切り の良い 2 兆 5769 億 8037 万桁を新記録と宣言した。」となっているのだと思います。

        親コメント
        • by Anonymous Coward

          2 兆 5769 億 8037 万 7600 桁まで両方のアルゴリズムで収束させてみたのでないなら、
          > 二つの異なるアルゴリズムに基づく二つのプログラムを使用して得られた
          > 2 兆 5769 億 8037 万 7600 桁 (=75*2^35桁) の値を比較したところ
          > 2 兆 5769 億 8037 万 7524 桁まで一致(すなわち最後の 76 桁のみ異なっ
          > ていた)していた。
          の「得られた」とは何を意味しているのですか? 4-(4/3)でも2.66666...という桁が無限に「得られ」ますけど。

      • by denchu (6847) on 2009年08月18日 11時27分 (#1624646)

        むしろ何で最後の76桁が異なっていたのかのほうが気になります。

        7524桁の間違いかな?
        その桁を収束させるためには、さらに何千桁もの計算が必要になるからじゃないでしょうか。
        円周率は、遙かな昔に PC-6001 で計算させた記憶があるなぁ…3桁目あたりで収束しなかったけど(^^ゞ

        親コメント
    • by Anonymous Coward
      つかこの記事読んで疑問が浮かんだこの界隈に関する素人です。

      まず、この記事読んで、世界記録というなら、検算はどうやってやるのか? と。
      それからこのACさんのコメント読んで、何と比べて一致したの? と。

      有識者のかたのコメント、お待ち致します m(_ _)m
  • やはり電力の問題で、お盆休みに行うのでしょうか。
    電力さえ確保できれば後数日記録は伸ばせたのかな?
    お盆の時期は冷房が遮断されるこちらとしては、うらやましい。
    • by ribbon (11750) on 2009年08月18日 10時15分 (#1624583) 日記

      >やはり電力の問題で、お盆休みに行うのでしょうか。
      というよりは、計算機使用スケジュールの問題かなあ。
      実運用にあるスーパーコンピュータは、スケジュールが
      目一杯組まれていると思うので、比較的空いている時期を
      狙ったのではないでしょうか。

      親コメント
    • by Anonymous Coward

      実施したのは4月のようですね。
      発表するのは、ギネス申請を含んだいろいろな申請の諸事情なのでしょう。

      1ノードあたり「クアッドコアAMD Opteronプロセッサ」を4基x640ノード
      使用での信頼性確認ですから、優先的にスケジュールは割り当てられていた
      のではないかと思われます。
      (Linpackで性能は確認済み)

  • by iwakuralain (33086) on 2009年08月18日 11時29分 (#1624647)

    申請するのは自由かと思いますが、時間をかければもっと行くってことだとおもうので
    ギネスに申請するのであれば「24時間でここまでいった」という感じでしたほうが良さそうな気もします。
    そうなるとパワーのあるやつが常に上位にくることになると思いますが、そうなるとなんだかギネスとか関係なくなってくるような・・・。
    まぁあくまでチラ裏的な感想ですが。

    #それにしても2兆となると保存するだけでもかなりの容量が必要になりますね。
    #数字1個が1byteとして2.5テラ?くらい?自信ないけど。圧縮とかすればもっと小さいか。

  • 筑波大学プレスリリースが出てました。

    http://www.tsukuba.ac.jp/topics/20090819133359.html [tsukuba.ac.jp]
    http://www.tsukuba.ac.jp/public/press/090817.pdf [tsukuba.ac.jp]

    プログラムは約3千行だそうです。思ったより簡潔に出来ているんですね。
    地道な計算量削減のため、細かい処理でプログラムで行数がふくれている
    のを想像していました。

    あと本家にもスレ立ってますね。

    http://science.slashdot.org/story/09/08/19/2249242/Pi-Calculated-To-Re... [slashdot.org]

  • by Anonymous Coward on 2009年08月18日 9時33分 (#1624554)

    適当に疑似乱数を混ぜて桁数を水増ししていないかとか

    • by Anonymous Coward on 2009年08月18日 11時14分 (#1624632)
      水増しをして、何か得することあるの? ということがあると思います。
      単に、計算の桁数を求めることが大事ではないからです。

      アルゴリズムの有効性
       ・数学的には収束性が高いことは分かっているけど、実用面では問題が多く、コンピュータ計算にむいていない
        計算法は数多くあります。
              こうすれば、コンピュータで計算可能だよ。とか、計算にあたって、メモリはこれぐらい使用するよ。
        この様にアルゴリズムを改良すると、計算量が改良されるよ
        といったことが今回の結果を元に分かってきます。(多分、そういった発表もしくは論文が出てくるんだろね)

      様々な計算への波及
       ・先に述べたことに伴い、ここで培った結果が円周率以外の計算にも生かされ、数値シミュレーションなどの
        精度アップなどに貢献することになります。
        
      数論的興味
       ・円周率の各桁の数字の現れかたは乱数とみなしていい。というのは証明されていません。
              ほとんど全ての実数は、この様な性質をもっているので、もしかすると円周率も当てはまるかもしれませんが、
              現状としては、計算で得られた結果をもとに推定するしかないので、その根拠を補強するものとしては有用なのかも
        しれません。

       あとは、今回の結果などを用いて、例えば
        ・円周率を連分数表記したときに現れる分母の数の性質
        ・円周率を、有理数でどこまで精度よく近似できるか
       という問題に対して、ある程度予想がたてられるかもしれません。
          (ただ、こんだけ桁数が多いと、それを使って、何か計算するのも大変だろうけど)
      親コメント
    • アルゴリズム・実装間違い・計算違いなどの差異をのそけば、差はでないはずですよね。
      だったら、さすがに後世の方から指摘がでると思いますので、恣意的な悪いことはしなさそうに思いますが…
      親コメント
  • by Anonymous Coward on 2009年08月18日 10時05分 (#1624580)
    >計算するのに約 73 時間 36 分かかったという。
    細く長くずーっと計算し続けるってのは無理なんでしょうか?
    メモリからあぶれちゃったりするんですかね?
    • by Anonymous Coward on 2009年08月18日 10時25分 (#1624590)

      単純に予算の問題でしょう。
      πの計算で世界一を取ることにどれだけ予算を引っぱってくるかという、先生の政治能力が試されたと言えます。
      (もちろん、技術も確かですが、同等の成果を出せるポテンシャルを持っている研究室はいくらでもあります)

      スパコンの性能指標でよく使われるTop500も同じですね。
      あれは台数を増やせば増やすだけ(効率は落ちていきますが)性能が上がるため、
      予算が無限にあれば、もっと性能値を上げられる伸びしろがあります。

      親コメント
  • by Anonymous Coward on 2009年08月18日 13時43分 (#1624773)

    Tsukuba to Kamioka の方はなんとなく知ってたけど、
    Tokyo,Tsukuba,Kyoto Univ.ですか、知りませんでした。
    なんで狭い地域でカブる名前付けちゃったんだろ?

    お互い知らなかったとか? まさか!

    • by Anonymous Coward

      >Tokyo,Tsukuba,Kyoto Univ.ですか

      正確には北から順番にTsukuba, Tokyo, Kyotoだそうです

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