ただ一つの「三角形ペア」慶大院生が発見 28
ストーリー by hylom
確かにパッと証明方法は思いつかない 部門より
確かにパッと証明方法は思いつかない 部門より
慶應義塾大学大学院理工学研究科KiPAS数論幾何グループが、「辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない」ことを証明したと発表した。
NOBAX曰く、
全ての辺の長さが整数となる「直角三角形」と「二等辺三角形」において、「周長」と「面積」が等しい組み合わせは一つしかないことを証明したそうです（朝日新聞）。
その組み合わは、三辺が「135、352、377」の直角三角形と「132、366、366」の二等辺三角形だそうです。周の長さは864、面積は23760になります。
証明は難しそうですが、結果は小学生でも分かるシンプルなもので、数学に対する興味が湧くかもしれません。
2004年2月にガイシュツ（何故か変換できない (スコア:1)
http://www.research.ibm.com/haifa/ponderthis/challenges/February2004.html [ibm.com]
Re: (スコア:0)
challengeだから、同様の「問題(もしくは回答)」ではない？
今回のは証明。
Re:2004年2月にガイシュツ（何故か変換できない (スコア:2, 参考になる)
Part2が1個だけなことの証明
http://www.research.ibm.com/haifa/ponderthis/solutions/February2004.html [ibm.com]
Re: (スコア:0)
Re: (スコア:0)
元ACではないが、そういう一部の掲示板文化を持ち込まれてもなあ、といつも思う。
まあ、ここの利用者の大半は被ってるって反論されるんだろうけど。
Re:ガイシュツ (スコア:2, 参考になる)
Re: (スコア:0)
ていうか、あれだけ書かれているのに、ネタにマジレスする人がいる方が変だと思う。なんでわざわざ訂正する書き込みをするんですかねぇ。
Re: (スコア:0)
「押すなよ」と言われたときに「何故押してはいけなんだ？」と言いながら必ず押す人なんだと思う
Re: (スコア:0)
誤字脱字・言い間違いのバカ系ネタは、生まれて初めて見る人には通じないからね。
そんなので面白がるのはべつに良いけど、巣から出てやってりゃ素のバカ扱いされても自業自得だっつうのに。
# リアル会話でホモネタ出してホモ扱いされて逆切れしてたら意味不明でしょ
Re:ガイシュツ (スコア:2)
# リアル会話でホモネタ出してホモ扱いされて逆切れしてたら意味不明でしょ
素でホモだと認識して扱ってきたらキレても普通だし、「素っぽい」反応でホモ扱いしてきたら、「ガチっぽい」反応で逆切れして返すのが様式では。
Re: (スコア:0)
やっぱりズレてる…
Re: (スコア:0)
パロディネタなんて何であれそんなものなので、へーしらんかったー、でほっとけ。
線引きなんてできないんだから、スタートレックネタまでは許すけど、銀河ヒッチハイクネタは却下とか、暇な宗教論争にしかならない。
Re: (スコア:0)
ぜんぶ馬鹿の一つ覚えだよ
Re: (スコア:0)
ここまでテンプレ
Re: (スコア:0)
一行でインクルードできるようにしといてくれ。
頑張って反例を見つけるんだ (スコア:0)
三辺が10億以下くらいならPC回せば探索できそう。
Re: (スコア:0)
そもそも三辺の比が整数になる直角三角形と二等辺三角形って有限個しかないのだろうか？（まずそこから
Re:頑張って反例を見つけるんだ (スコア:1)
三辺の比が整数になる直角三角形の数＝ピタゴラス数の数→これは無限にあるらしい
三辺の比が整数になる二等辺三角形の数＝これは無限にあるのは自明
Re: (スコア:0)
三辺の比を整数で表すことの出来る直角三角形は無限にあるのは高校数学で証明出来た記憶があります。ググれば多分すぐ見つかるでしょう、多分。
二等辺三角形は自明ですね。
この記事の問題は数学者以外にはまだまだハードルが高い数論幾何学の身近な適応例ということに意味があるのだと思います。
数学者を目指すのなら理論のみやもっと難しい例題で理解しろでもいいのでしょうが、
普通の人は分かりやすい例題から解いていかないと身につかないですから、そういう目的には適切かと。
もっとも、これの解法が分かりやすい例題なのかまでは私には判断できませんけれど。
Re: (スコア:0)
「相似形以外」って条件をつけないと意味がない。
3・4・5の直角三角形の各辺を整数倍した直角三角形が無限にあるのは自明だから。
Re: (スコア:0)
「適応例」
Re: (スコア:0)
無限にあること自体の証明であれば簡単。
一番長い辺（斜辺）の長さをm+1 とし、次に長い辺が mである場合だけ考えることにする。
m+1 と m の最大公約数は１。これは互除法からわかる。
このとき、m>1 であれば、m と m+1 は互いに素。
残りの一辺は sqrt((m+1)^2-m^2)=sqrt(2m+1) だから、
2m+1=n^2 となるように整数 n,m を選べばよい。
左辺 2m+1 は奇数なので、右辺 n^2 も奇数で、n は奇数。
m>2 だから、n=1 を飛ばして、
n=3, m=4 => 3,4,5
n=5, m=12 => 5,12,13
...
n=101, m=5100 => 101,5100,5101
...
これで無限に作れる。
ただし、これで作れるのが全てではない。
定理の発見 (スコア:0)
朝日新聞の説明には定理を証明したとあるが、証明済みものが定理なのだから説明がおかしいのでは？
すでに知られていた仮説を証明して定理になったのでもないから、「新たな定理を発見した」のではないのだろうか？
Re: (スコア:0)
先生、「お湯を沸かす」はおかしくないでしょうか！「水を沸かしてお湯にする」が正しいのでは？
冗談はさておき、数学において新たな成果を「発見」と呼んでいいかどうかは多少議論のあるところで、これは数学に関する哲学的なものの見方が関わっています。
多くの人は数学的真理について、人類がそれを証明していようがいまいがずっとそこにあったはずである、存在したはずであると考えていると思います（最近知られるようになった言葉では「実在論」といいます）のでその場合は「発見」になります。
が、そうではなく、 数学は人類の創造物であるという考え方の [wikipedia.org]
Re: (スコア:0)
数学的には『XXの予想を証明』して『予想が定理になった』だが、今回はもともとの予想・仮説があったわけではないらしい
Re: (スコア:0)
フェルマーの最終定理も証明前はフェルマー予想、ワイルズが証明した後はフェルマー・ワイルズの定理と呼ぶらしいです。
定理らしきものを発見したのがフェルマー、証明したのがワイルズ、ってことですね。
Re: (スコア:0)
数学の問題で「～の定理を証明せよ」は普通に有るんじゃないの?
自分で発見した定理を自分で再度証明した意味ならおかしくないよね
# 新聞記者がそこまで考えてたかは怪しいし
# 揚げ足取りでしかないけど