現役大学生、4人に1人が「平均」を理解していない 186
ストーリー by headless
無責任 部門より
無責任 部門より
あるAnonymous Coward 曰く、
日本数学会が昨年実施した「大学生数学基本調査」の調査結果によると、大学生の4人に1人が平均の意味を正しく理解していなかったそうだ(日本数学会: 「大学生数学基本調査」に基づく数学教育への提言、 大学生数学基本調査報告書（概要版): PDF、 時事ドットコムの記事、 MSN産経ニュースの記事)。
調査対象は全国の大学生5,934名。偏差値ごとに国公立3群と私立4群の偏差値群および学部学科の系に分類して分析が行われたという。「平均の定義と基本的な性質の認識」の正答率は全体で76%。偏差値の高い国公立S群で94.8%、私立S群で83%が正解したのに対し、私立B群および私立C群では半数近くの学生が不正解だったとのこと。
一方、NOBAX 曰く、
「偶数＋奇数は奇数になることの論証」の正答率は全体で19.1%。国公立S群でも正答率は41.2%、私立C群では1.4%。平均の意味が分からないのは4人に1人というのは各紙で紹介されていますが、実体はもっと厳しいみたいです。
ちなみに、コンパスと定規を使用して線分を3等分する方法を答える「相似を利用した作図」の正答率は4.4%。正答+準正答でも7.6%だったとのこと。
とりあえず (スコア:4, おもしろおかしい)
国政選挙の立候補者に学力テストを課して、投票前に答案を公表してほしい。
たぶん、いっぱい議論して教育を改善するより国が良くなる。
コンパスと定規を使用して (スコア:3, おもしろおかしい)
角度を3等分する問題に正答できた人は何人いますか?
平均∋幾何平均でもあるし (スコア:2)
だれが平均すなわち相加平均と決めた？相乗平均かもしれんし調和平均かもしれんだろ。
といちゃもん付けてみる。
＃でもふつーは平均すなわち算術平均だわな。
Re:平均∋幾何平均でもあるし (スコア:1)
俺も思った。
4人に3人が平均を理解しているなら、むしろ多いと思ったし、俺自身も平均を理解しているかと言うとかなり怪しいと思う。
出題文も見たけど、これは出題が悪いと思うな。小学生相手なら相加平均しか習って無いから、出題者が期待した回答を書くだろうけど、大学生相手だと「問題分に欠陥がある」と判断しちゃうだろ。
著しく (スコア:2)
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惑星ケイロンまであと何マイル？
Re:著しく (スコア:4, おもしろおかしい)
いいえ、大学進学率が上がったという微笑ましいニュースですのよ。
Re:著しく就職活動に役にたつ (スコア:1)
そりゃあ、平均（たいら ひとし）を理解するのは無理だって (スコア:2, おもしろおかしい)
いまの大学生が「ニッポン無責任時代」 [youtube.com]を知ってるはずがないし、
誰が汚れ役を引き受けるか (スコア:2)
大学は、どんな馬鹿な学生でも受け入れないと学生不足で潰れてしまう。
高校は、どんな馬鹿な生徒でも卒業させないと、これまた卒業できない学校という評判が立って学生不足で潰れてしまう。
家庭は、どんな馬鹿な子供でも卒業の肩書きが欲しいので通わせちゃう。
本人も、どんな馬鹿なままでも勉強せずに進級進学出来る方が楽だからそれに甘んじちゃう。
誰もが美味しいところばかりとって、汚れ役を引き受けないからこうなるんだよね。
ま、最終的には社会に出た時本人が苦しむし、社会全体のレベルが下がるから国民自身が報いを受けるんだけど。
オメーは平均の意味も理解していない馬鹿なんだから、勉強をやり直せ！
と言う悪役、汚れ役を誰がやるのかって事なんだよね。
そしてそういう悪役、汚れ役を引き受けてくれる人を社会が尊重できるのかってこと。
先日、大阪の橋本市長が小中学校の留年を検討するよう指示したという報道が先日あったけど、
結局はどこかで本気で馬鹿な子と向き合う役割が必要なんだろうね。
ま、そういう面倒くさい問題を誰もやりたがらず、放りっぱなしにした結果がコレなんだと思う。
Re:誰が汚れ役を引き受けるか (スコア:2)
>>社会全体のレベルが下がるから国民自身が報いを受けるんだけど。
> 国際経済上では、むしろ労働者はハッピーになれますが。
どういう論理でそうなるのかすごく聞いてみたい。
#「全世界の民衆のレベルが下がれば」だったら、自分が低レベルでも構わなくなる、
#という形でのハッピーは分からないではないけれど。
#国単位で下がった場合、その国の国際競争力は下がるのだから「国際」経済上は
#国民自身が報いを受けると思うんだけどなぁ…
実際に使ってみて、初めて理解できた（気がする） (スコア:2)
大学の講義の一環として、アンケートの集計をした。
平均値だけでなく分散なども求めて、ヒストグラムを描いて、2つの集団の平均値の差の検定もやって、やっと分かったように思う。
高校の数学Cでも分散などを勉強したはずだけれど、今の方が理解度は上がっているはず。
# 集団の代表値として平均が妥当なのかの検討はあまりされないよなあ。
# 年間の所得は区分けをして最頻値を出すほうがよさそうかな？
Re:実際に使ってみて、初めて理解できた（気がする） (スコア:1)
健康食品・美容関係のテレビショッピングなんかを見ていて、骨年齢とか肌年齢とかでてきますが、出てくる人のほとんどは平均値から大きくかけ離れた人ばかりで、みんな驚いている様子がありますね。テレビショッピングのあの放送の勢いで、例えば：
などと放送されたら、それについて何の疑いも持たずに真に受ける主婦なんかが多数いそうですよねぇ。
つまりはこの場合は、残りの２０％の中に骨年齢がずば抜けて若い人たちが（飛んだ値）存在していて、それで平均値を押し下げている、ということなのでしょうけど（※１）、そういうことまで理解するには、単純に「平均値＝合計÷母数」という式の丸暗記だけではだめで、分散を含めてデータを見なければいけないということを示してると思います。
そういったことまで考えると「平均値とはどんなものか」を本当の意味で理解するには、実際に使ってみないと理解できないかもしれませんねぇ。(ﾟω^* )
※１ … あるいは、骨年齢の定義が日本人全体の平均値ではなく、どこか外国の平均値であるとか、世界中の人の平均値であるとかという可能性もありますね。
Re:そういえば (スコア:1)
統計的な数値だけじゃありませんけど、データというものは、まとめ方次第で、いかようにでも都合よく加工できるので、騙されないように、気を付けたいところですよねぇ。
データだけでなく、物事の因果関係の推論などでもそういうふうに思うこともあります。たとえば、ある人がの古傷が痛くなった次の日には必ず雨が降る、という事実がある場合に、
と、いうふうに因果関係を推論したとすれば、日照りが続いて、雨が降ってほしいときに、その人の古傷を叩いたり、蹴ったりして痛くさせればよい…、となってしまいます。こういったことがいわゆる雨乞いの儀式といった、民間信仰のようなものになっていくのかとおもいます。（実際には古傷で雨乞いをしている文化なんかないでしょうけど…）
この場合の間違いは、因果関係の推論の仕方にあるわけですよね。実際のところは、
という関係（恐らく）だけれども、古傷が痛くなるのが、雨が降るのよりも、時間的に先だ、ということから、古傷が雨の原因だろうと推論した、というわけです。
健康食品とか美容関係の商品のテレビショッピングの番組の内容には、そういったところを誤解させるような、短絡的なものが多いように思われます。たとえば、その商品を使わない場合の《リファレンス条件》が設定されていない「検証」番組は、よくあります。
民間信仰や「ジンクス」や「都市伝説」なんかに、惑わされないようにするには、やはり、物事の考え方を訓練している必要があるかもしれません。そのためにも日々精進しないと… ですね。(￣∀￣)
現役大学生は優秀だよ (スコア:2)
76%がテストで満点を取ったのだから(ぉ
「平均」を理解していない人が、やってはいけない仕事 (スコア:2)
測定器を使う仕事。その測定値は誰も信用しない。
あ、これは大昔の話だ。
今では、測定器が平均値を出力して、最終使用者まで届くからなあ。
平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
平均の意味を理解してない話と、「偶数＋奇数は奇数になることの論証」&「相似を利用した作図」の話は、全く意味が違う問題な気がする。
マニュアルを読もうとしたら、書いてある言葉すら分からなかったという話と同義じゃない？、平均の意味を理解してないってのは。
#見当違いだったら申し訳ございません
通知の設定いじったから、ACだとコメントされても気づかない事が多いよ。あしからずｗ
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:5, 参考になる)
時事とMSN参詣、ってなんでやねん産経だと質問がかいてないが、asahiによると（余談だがasahiが第一変換候補でびびった）
http://www.asahi.com/national/update/0224/TKY201202240450.html [asahi.com]
「１００人の平均身長が１６３．５センチ」の場合、（１）１６３．５センチより高い人と低い人はそれぞれ５０人ずついる（２）全員の身長を足すと１万６３５０センチになる（３）１０センチごとに区分けすると１６０センチ以上１７０センチ未満の人が最も多い――のそれぞれが正しいかどうかを聞いた。
で全問正解が76％だった、というのが今回のニュース。
まあ、/.J含むネット掲示板の書き込み見てても、（平均年収とか平均貯蓄額のニュースとかで）
最頻値と中間値と平均値（上記質問とは順不同）を混同しているコメントが
ある程度見られるので、そんなものなのかなぁ、とも。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:4, 興味深い)
ここでは（１）～（３）が「確実に言えるかどうか」を問うています。
「平均」を理解してるのに、（２）で有効桁数を考慮して×にした人はどれだけいるでしょうかね。（○が正解）
調査対象6000人のうち、2500人が理工系のようですが。
発表する側にとっては、センセーショナルにしたほうが都合がいいんでしょうけど。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:3)
総コレステロールはわりと正規分布するから平均が大事だけど、中性脂肪は桁で違いが出る対数正規分布だから面倒くさい。平均が正常という勘違いをされると、病気になりやすい値はココからです！という異常値の考え方と、正規分布との外れ値から考える異常値の間に、齟齬が出る。LDLコレステロールのように、リスク層別化して対応する場合、バイパス手術をした後の心筋梗塞の患者さんは2桁を目指しましょうというのだけど、他人だと異常値として扱うくらい低値にするのに、平均じゃ駄目なのと愚痴をこぼされてしまう。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:2, 参考になる)
問題と正答例は数学会のページにリンクあるよ。
http://mathsoc.jp/comm/kyoiku/chousa2011/answer.pdf [mathsoc.jp]
今回が初めての調査なので，実は昔からこんなもんだったって可能性はありますね。
# 報告書概要 のグラフも，そこ折れ線使うところ？と思ってしまった。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
Q3で、定規があるのに、ABの長さを測らないのかさっぱり分からん。
でも、AC、CD、CEの長さは測るのか不思議。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:4, 参考になる)
「定規とコンパス」というのは，紀元前からある幾何の伝統的な問題で，ルールとして
1. 定規は2点を結ぶ直線を引く道具
2. コンパスは点間の距離を写し取る道具
と定義します．したがって，定規で長さを測る事が出来るとしても，それは
今問われているのとは別の問題になってしまいます．
まあ，それをはじめに言わなかったのは不親切と言えますが，日本数学界
の人には「自明」なことだったのでしょう．
Wikipediaの記事がよくまとまってますね．
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E8%A6%8F%E3%81%A8%E3%82%B3%E3%8... [wikipedia.org]
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:2, 参考になる)
で、その実測派は、偏差値以下の群に多かったというのが興味深いです。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
長さを計るものは「物差し」。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
その問題、私も疑問に思いました。自力で解けましたけど、模範解答がよく分からなかった。
>定規があるのに、ABの長さを測らないのかさっぱり分からん。
定規は長さを測るための道具じゃありませんよ？
>AC、CD、CEの長さは測るのか不思議。
CD、CEはACのコピーです。1/2倍、2倍はコンパスでできるので。
一番疑問なのは平行な線の引き方。これは2枚の定規をスライドさせて？
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:3, 参考になる)
定規とコンパスでの平行線の引き方はいろいろあります。
以下、中学1年生の指導案より、、、（PDF注意）
http://www.nj.aichi-edu.ac.jp/suugaku/heikousennnoriyou_niwaT_h17.pdf [aichi-edu.ac.jp]
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
あーなるほど。それにしてもこういう図形問題は今やるとおもしろいですね。
コーパスがガバガバになってなければの話ですが…(小学の頃のトラウマが今よみがえる！）
この図形問題は大学生よりも小学生の方が回答率高そう。
高校の数学じゃ図形問題なんて出てきませんもんね(うろ覚え）
だから大学生が車輪の再開発を始めるよりも、小学生の方が早く解けそう。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:2)
言われてみれば確かに・・・
要件ちゃんと定義すると、「定規とコンパスで線分EBに並行で点Dを通る線分DXを引け」ですよね？
身の回りにある平行な線を持つ形状というと、例えば長方形があります。より一般的に言うと、平行四辺形。
定規とコンパスを使って線分EBを含み点Dを通る平行四辺形が書けないか考えてみました。
平行四辺形は互いに長さの等しい２組の線分を向かい合わせに書けば作れます。
なので、
１．半径がEBの円を点Dを中心に書く。
２．半径がDEの円を点Bを中心に書く。
３．１，２で書いた円の交点をFとする。
EBとDFは長さが等しく、またEDとBFも長さが等しいため四角形EBFDは平行四辺形になります。
あとは、線分DFと線分ABの交点をXとすれば作図完了です。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
あなたはいい点を取るのが目的で生きているのですか？
そんな人生に何の意味があるというのですか？
あなたは人生の意味を見失ってはいませんか？
あなたはあなたらしく生きたいと思わないのですか？
あの頃のあなたはどこへ行ったんですか？
沈み行く夕日に復讐を誓ったあの日を忘れたのですか？
…あれ？
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
そう思う、と言うことは貴様、経済学部だな。経済学部に違いあるまい。
どうりで文系だと思ったら…
fjの教祖様
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:3)
テストではなくて調査研究用ですからね…。
この手の調査で下手に記名式にしてしまうと，不要な個人情報を集めることになってしまい，色々と面倒なんですよ…。
要らない個人情報は集めないに限ります（経験者談）。
で，「無記名だから」「成績に関係ないから」といっていい加減に書く人がどれだけ居るか，ってのも一つの指標としては面白いんじゃないですかねぇ？
今回の調査ではそれを分析するのはちょっと無理そうですけど。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:2)
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:2)
たぶん成績はよかったんだろうなぁ。
試験のための勉強しかしてこなかったのだと思う。そんなもんなんだろうな。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
平均については、偏差という概念を知ってるかが肝になってきそう。
学力の偏差値についても「よくわからないけど高い方が良いんでしょ？」程度の理解の人多そう。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:2)
未だに統計は嫌いです。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:2)
> 発言する前に、自分の発言に矛盾、弱点が無い事確認して、自身持って発言したら？
これは「自身」を持っての発言？
#日本の場合謙虚に申しあげられた発言の方がより正しい、みたいな文化と実績があるからなぁ…
この小噺を思い出した (スコア:1)
ドワイト・アイゼンハワー大統領は、「アメリカ人の半数は平均以下の知能しかもたない」と知らされて、驚きと警戒の念を表明した。
大学生以外にも実施して欲しいね (スコア:1)
これって記憶力を試してる？ (スコア:1)
>>コンパスと定規を使用して線分を3等分する方法
これって単に覚えてる（知っている）か否かの問題にしか思えないんだけど。
本当にゼロからというか与えられた道具だけで考えて解答できる人は本当に少ない気がする。
正解だった人を調査して覚えて（知って）いたのか考え付いたのかを調べないと駄目だと思う。
もっと言うなら出題すべき適切な問題とはとても思えない。
知ってれば楽勝だが知らなかったらお手上げってクイズじゃないんだから。
この手の問題は幾らかひねった中学入試対策をした人が得意だろうね。
学生が真剣に回答したのかどうか (スコア:2)
試験を受けた学生の中には、適当に答えた人も少なからずいるのではないかなあ。
この調査に関するFAQのQ6では、
http://mathsoc.jp/comm/kyoiku/chousa2011/FAQ2_21.pdf [mathsoc.jp]
Q６． 成績に関係ない調査では，真面目に回答しない学生も多いのではないですか？
A６． 問３以外は白紙率は予想よりはるかに少なく，また，ふざけて書いたと思われる回答は統計的に無視できるほど少なかったです．学生は真面目に調査に協力してくれたと感じています．正答率および準正答率を算出する際には，答案総数から「ふざけて書いたと思われる答案の数」を除いたものを分母としています．
なんて記載があるから、（白紙含めて）ちゃんと回答したように見えるものだけで統計を取ったのだろうけれど、
調査票の一枚目にはこんな記載がある。
http://mathsoc.jp/comm/kyoiku/chousa2011/surveyslip0955.pdf [mathsoc.jp]
算数や数学が苦手だという人は少なくありません。私たちは「算数や数学の内容をもっとよく学んでもらうためにはどうすればよいか」をテーマに研究しています。そこでこの調査では、算数や数学の学習内容が、どのくらい大学生に身についているかを調べます。
みなさんの回答は、すべて統計的な分析を経て用いられますので、個人の回答内容が知られる心配はありません。この調査の結果が、授業の成績に影響することもありませんので、安心して取り組んでください。
「研究目的」「個人評価には影響しない」と調査票に記載してしまうと、頭を絞って答えない学生はいるだろうね。
あと、「特に授業の成績に影響しない、個人が特定されないのだから、適当に答えてもいいわ」と考える学生も少なからずいるだろう。
（もちろん「実は個人が特定できるような仕組みが仕込まれているかもしれない」と考える人もいるだろうけれど。例えば1クラス10名くらいでの調査なら無記名でも個人特定は十分可能）
研究目的と明記せずに試験名目としてやった方が学生の本来の力が評価できたと思うのだけれど、そういった「試される場」以外での論理力を試したかった試験なのかもしれない。
Re:入学させる大学がまずいのか、卒業させる高校がまずいのか (スコア:1)
頭よくてもうっかりさんはいるだろ...
別に超真剣に取り組むような話じゃないし。
Re:入学させる大学がまずいのか、卒業させる高校がまずいのか (スコア:4, 参考になる)
回答例１:
>□をうめよ
>１＋□＝２
１＋■＝２
Re:入学させる大学がまずいのか、卒業させる高校がまずいのか (スコア:2, おもしろおかしい)
回答例２:
>□をうめよ
>１＋□＝２
「 □ ここに眠る -2012」
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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Re:入学させる大学がまずいのか、卒業させる高校がまずいのか (スコア:1)
頭の良いアホは手がつけられない [masa-ya.jp]
という話もありますよってに。
Re:正答例がおかしい (スコア:1)
任意の直線とか任意の点と座標軸とでは重要度が違うし、「ｘの値が決まればｙの値が”ただ一つ”決まる」関数であれば
定義域がー∞～∞とすれば必ず一か所を通るｙ軸のほうが重要なのは理解できるのではないでしょうか。
３羽そろえば毒を吐く
Re:正答例がおかしい (スコア:1)
私も正答に疑問を感じたが、暫く考えて、ようやく意味が判った。
ポイントは、「放物線」と明記されてる点で、ここから、（空力を無視して）石を放り投げた軌道が連想出来るかを試しているのではないかと。
真剣に弾道計算する人間なら、放物線での近似は論外だが、一般には、無機質な二次関数としてでは無く、身近な現象と数式を関連付けて理解して置いて欲しいという所かな？
-- Buy It When You Found It --
Re:正答例がおかしい (スコア:2)
y軸、x軸がそれぞれx=0、y=0の直線を示すなんて誰が決めた？
そもそも両軸がリニアであるなんでどこに書いてある？
＃最近両対数か片対数のグラフしか書いてないので本気でそう思う。
Re:まあ実際につかう計算なんて (スコア:1)
手持ちの現金は明日のポイントよりも有用性が高い、と考えるなら、
割引購入＆ポイント即消費で手持ちの現金を温存する方が得だと思います。
山形浩生氏曰く、
「手の中の１羽は、藪の中の2羽に優る」「今日の１00円は明日の100円より価値がある」
notice : I ignore an anonymous contribution.