長野県の高校入試の数学試験解けますか 173
ストーリー by headless
難問 部門より
難問 部門より
NOBAX 曰く、
7日に実施された長野県の県内公立高校一般入試で数学の問題が難しすぎたとして、長野県教職員組合が県教育委員会に対して抗議声明を出す事態になっています( 学力検査問題、正答・正答例及び評価基準、 信毎Webの記事、 MSN産経ニュースの記事、 J-CASTニュースの記事)。
数学の試験では試験中から多くの生徒が動揺し、その後の試験にも影響したとのことで、数学の平均点が20点近く下がったという話もあるようです。問1あたりは普通ですが、問2あたりになると系統が変わっているというか、馴染みがない人も多いかもしれません。
みなさん解けますか。
やり玉に挙がっている問2あたり (スコア:4, 興味深い)
信濃毎日新聞の記事 [shinmai.co.jp]でやり玉に挙がっている問2ですが、
これ、小問2を解いてから小問1を解いた方が楽なんじゃね？
と思いました。これだと問題の順番に解いてないからだめ、というゆとり仕様？
Re:やり玉に挙がっている問2あたり (スコア:5, すばらしい洞察)
①がわかれば空欄が埋まるので、その時点で「計算方法」がわかっていなかったとしても 、空欄を埋めて問題を読みなおせば「計算方法」が明らかになります。②はこの方法を逆方向に使うので、「計算方法」がわかっていないと手をつけることができません。また、②は「なぜそう計算するとできるのか」がわからなくとも解くことができますから、「なぜそう計算するとできるのか」を理解しないと解けない③よりは手前に置く必要があります。
③はいよいよ「なぜそうやれば計算できるのか」を説明する問題です。これは「どうやって計算するか」と「なぜそうやると計算できるのか」を両方理解しなければ回答できません。したがって最後の問題として妥当だと言えます。
一般的な方法がわかれば特殊な例なんかすぐに説明できるじゃん、というのは数学的にはもちろんそのとおりですが、「その問題を解くときにその時点で何を理解しておく必要があるか」という基準で問題を並べるなら、入試で示されたような順序で適当だと思われます。確かに思考力を問う問題ですが、特に人並み外れた洞察力がなくとも解けるようによく考えられた問題だと思います。
我々がいきなり③の説明のような手順で計算方法を求められるのは、我々がすでにそれなりの数学教育を受けてきた人間だからです。実生活でぶつかる問題ではもちろんそうやって解くわけですが、そうやって解けるようになるために訓練しているのが学生なわけです。③から解けば楽じゃん、というのは確かにそのとおりで、それができるようになるのが数学教育の目標の一つなのですが、それができるのは十分に数学的思考がを身についたあとです。
Re:やり玉に挙がっている問2あたり (スコア:3)
73
x 33
----
2409
ア 7x3+3=24
イ 7x3+3=24
ウ 7x3+3=24
エ 7x3+7=28
となっちゃって絞りきれないんだよね。そうではない例を自分で作ると、例えば
42
x 62
----
2604
ア 4x2+2=10
イ 4x2+6=14
ウ 4x6+2=26
エ 4x6+4=28
となって絞れるんだけど……自分で例を作ってみることまでを求めるのはちょっと酷か？わざわざこんな意地悪な例を示してくるってことは、俺の考えてる出題者の意図は違うのかな……？
邪道どころかそれで解ければ賢明だと思うよ。うーんそっちが正しいのかな……。
Re:やり玉に挙がっている問2あたり (スコア:3)
問題で示されている特殊な例だけでは答えられませんが、もっと一般的な例を自分で作ると答えられます。こっちに書きました
→ http://science.srad.jp/comments.pl?sid=563362&cid=2120521 [srad.jp]
定理の多くは直感や偶然で発見されています。和也さんの方法を最初から取れるなら証明に悩む定理などあんまり無いでしょうが、定理(というか予想)が先に発見されしばらくあとに証明が発見される例なんて山ほどあります。例えばフェルマー・ワイルズの定理なんて三平方の定理の拡張ですから他の人でも直感で思いついたでしょうが、実際に証明されるまで200年かかりました。証明されたから予想が発見されたわけではありません。今回の問題も、考えついた方法としては「筆算をしていて偶然法則性に気づいた。いくつか例を試して確信を深めた」でも十分説明になると思います。
そのとおりですね。そもそも登場人物を出してストーリー仕立てにする必要があったのかどうか。明らかにこの問題だけ雰囲気が浮いている。
Re:やり玉に挙がっている問2あたり (スコア:2)
数学が「できる」受験生だとこの順の方が良いでしょう。
と言うか、「出題順にかかわらずできる所から解け」ってのは受験テクニックの基本じゃないですか?
Re:やり玉に挙がっている問2あたり (スコア:1)
数学できるやつは和也さんと同じアプローチで解くだろうから、
逆に(3)は数学が「できない」受験生向けの救済措置かなと思った。
Re:やり玉に挙がっている問2あたり (スコア:1)
ただ、小問2が必ずしも小問1と繋がっているような問題ばかりでもないので、
それで楽になるかならないかは問題次第かと。
件の問題は、問題を見ながら脳内で展開していた事がそのまま小問2に当てはまったので
先に見とくと楽になったかもしれないですね。
# 他のテクニックとしては、小問の文章や回答群を予め軽く見てから設問本文を読むとか。
一方私立は (スコア:4, おもしろおかしい)
問２の回答に、理香さんと和也さんはデキているって欄外に書き込んだ生徒は無条件に合格にしたい
# それが数学的多様性
Re:一方私立は (スコア:2)
-- 哀れな日本人専用(sorry Japanese only) --
先日県立入試を終えた子供に解かせてみました (スコア:3, 興味深い)
埼玉県・自己採点96点ですけど（汗）おもしろ半分で問題を印刷して手渡してみました。
「あー、長野県のでしょ、難しかったって学校で評判になってたよ」と既に情報は渡っていたようで。
（子供も受験が終わって既にネット三昧ですから当然か）
終わった感想として「埼玉と比較すると、制限時間50分で全問をチェック含めて解くのは厳しいかな」「進むほど問題説明が長いので集中力が続かない人はあきらめてしまうんじゃないか」といった感じでした。
たまたま子供は数学が好きだったので強気（？）な感想でしたけど、他県と比較をすると、応用問題の問題数が多いので、最後まで解ききれないから難しいという感想を持った人が多かったのかなという印象です。こうなると、確かに学習塾などで鍛えた人たちに有利な内容になっちゃうかも、ですね。
Re:先日県立入試を終えた子供に解かせてみました (スコア:2)
マスコミは子どもが動揺したとか泣いたとかで騒ぎすぎだって。例年どおりの入試なら誰一人動揺せずに終わるとでも思っているのだろうか。
初めての入試でショック受けたり泣いたりするのは当たり前だ。教員による適切なフォローは必要だが、今年の入試の問題はそこじゃない。
詳しい分析は県教職員組合がちゃんと文書で抗議声明を出してからだな。どの報道見ても具体的にどの問題がどういう理由で不適切なのか書いてあるものがない。
信濃毎日新聞では第二問を取り上げていて、この問題が例年と異なるのは確かだが、具体的にどうあるべきだったのかまでは踏み込めてはいない。
どこもただ「難しかった」と報道するだけだ。分析する時間が足りないのに報道するから、こうなるのも致し方ない。
校長先生がおかしい (スコア:2)
>ある県立高校の校長は「数学の平均点が前年度の４０点台から２０点近く下がったため、例年より合格ラインを下げ合否判定した」と言う。
そんなにおおざっぱに合格ラインをいじって絶対評価していいのか！？
Re:校長先生がおかしい (スコア:2)
校長意味不明。ライン？絶対評価？
定員とかないの？
どんな難易度だろうが、上から定員分通す。あとは落とす。以上。
じゃないの？
定員前後に同点がいたら（多少なら)適当に定員増減(減はまずいか)するのかな？
解答のための持ち時間はいくら？ (スコア:1)
時間制限について、ストーリーから直接リンクされてるページを見ても載ってないようでした。試験の難易度を語る上で重要な要素だと思うのですけど。
Re:解答のための持ち時間はいくら？ (スコア:5, 興味深い)
http://www.pref.nagano.lg.jp/kyouiku/koukou/h24/youkou.htm#%E5%BE%8C%E... [nagano.lg.jp] によると、
数学は、10:40～11:30 の50分間とのことです。
I'm out of my mind, but feel free to leave a comment.
Re:解答のための持ち時間はいくら？ (スコア:1)
問1はみんなが解けるけが、問2～4得点の差がつくようによく考えた問題だと思うけど、解答時間50分は少なすぎるでしょ
難関私立高校ならありかもしれないが、公立高校一般入試のレベルじゃない
合格点を勘案した上で、どの問題を解いて、どの問題を捨てるかを迅速に判断する、いわゆる入試のテクニックが無いとめげて当然
Re:解答のための持ち時間はいくら？ (スコア:2)
重要なのは,
「要綱に従って指導していれば十分に解ける問題であったか」であって,
適当にサンプリングして教えていたかどうかじゃない.
# 入試のテクニックについて教えることは指導要領に記述があるのだろうか?
Re:解答のための持ち時間はいくら？ (スコア:2)
つまり、教師の指導が過去問のことしか念頭に置いていない不適切なものであったと糾弾されるのを避けるために
大袈裟に「前代未聞の」「抗議声明」を出したわけですね。
Re:解答のための持ち時間はいくら？ (スコア:2)
並の受験生っていう設定が意味が分からん。
公立高校の試験問題って県内統一なんだろう？中くらいの高校で全問解けるようにしたら、上位の高校の入試じゃほぼ全員満点になってしまう。
ほぼ全員満点ということは、内申点が試験結果を支配することになる。内申点が高校から見て完全に信用できるプローブで、その評価基準が保証されているならば全員ペーパーテストが満点でも問題ないだろう。でも、それでいいなら、そもそもペーパーテストを課す必要がない。
ついていけない (スコア:1)
-- 哀れな日本人専用(sorry Japanese only) --
Re:ついていけない (スコア:5, 興味深い)
これ高校入試の問題なので，解くのは中学生ですよ．
これぐらい解けて当然…と思ったら平均点は５０点前後なんですね．
新聞の記事を読むと「例年と違うタイプの問題が出た」事が，
受験生を苦しめた様です．
おそらく，今までの試験は，単なる計算問題ばっかりだったのでしょう．
だから過去問やっていればそこそこ点が取れる．
それが今年は論理的思考が必要な数学の問題に変わってしまい，
多くの受験生とその先生達が面食らったみたいです．
教職員組合は抗議声明まで出しています．
自分たちの教育方針が悪いのではなく，試験問題が悪いと主張しています．
まさに，ゆとり教育です．
Re:ついていけない (スコア:1)
最近この手のことで話題に上がるのが大抵数学でよかった・・・と、
社会の問題、とくに最終頁を見てつくづく思う今日この頃です。
Re:ついていけない (スコア:4, 興味深い)
この手の応用できない人、結構いますよ。
確かに中学生が学んでいてしかるべき範囲の知識だけで解けるし
言い回しが直接的な表現じゃないだけの簡単な問題ですが
こうやれば解ける必勝法ばかりに力を入れる勉強をしてると
解けない問題だとおもいます
応用できない勉強なんてやるだけ無駄なのにね
Re:ついていけない (スコア:5, すばらしい洞察)
教えられた通りに解かなければ減点になるような教育してるのに応用なんて身に付くわけがない
Re:ついていけない (スコア:1)
数学の本質は、問題をいかにして数式に落とすかでしょ。少なくとも中高の数学は。
問題みたけど、50分で全部解くのは多少難しいかもしれんが、これで50点取れない
ようでは、少なくとも中学数学をまともに修めているとはとてもいえない。
問題は受験生のレベルの低さと、その程度にしか数学を習得させられなかった中学教師の方で、
出題側に非難されるべきところはまったく無い。
環境 (スコア:1)
試験問題って短めの時間制限＆監視付きだってのを忘れてないですか？
あんまり自由にのびのび数学的な思考を羽ばたかせられる環境じゃないですよ。
「試験勉強」ってのは時間制限内のスコアを伸ばす練習で、当然練習すれば効果はあります。
そして無駄どころか、応用力なんて中々目に見える実益に直結しないのに対して
試験結果、特に入試の結果には極めて分かりやすい実益が直結ですからそりゃ練習しますよね。
Re:環境 (スコア:4)
＞あんまり自由にのびのび数学的な思考を羽ばたかせられる環境じゃないですよ。
っていうのに違和感を感じます。
一発限り、時間制限、監視つき、しかもある意味生涯がかかっていて、
脳内麻薬が出て戦場みたいなものなんですから、
なにやってもいい自由な場ではありますけど、のびのびとはちがいますよ。
極限状態でのサバイバルとにているのでは。
プレッシャーの中で慎重になるべく多くの選択肢を論理的に検討するわけですが、
これは「自由に数学的に」にはあてはまりますけど、「のびのび」はちがいましょう。
つまり何が言いたかったかというと、数学の能力はもともと、計算処理能力に加え
「どんな状況でもいかにより自由に論理的に考えられるか」ということに関係する能力なので、
「のびのびでない」という理由で論理思考系の問題を否定してしまうのは的外れですよということです。
私見ではありますが。
新人。プログラマレベルをポケモンで言うと、コラッタぐらい
Re:ついていけない (スコア:1)
一体なにが議論の原因になっているのですか？
というか、今の中３の学力ってそこまで下がっているとか。。。そうだったらこの国は終了モードですよ。まじで。
Re:ついていけない (スコア:2)
3あまり２以外？
新人。プログラマレベルをポケモンで言うと、コラッタぐらい
Re:ついていけない (スコア:2)
いつだかの京大のf(n)の問題のほうがむずいだろjk...（といってぜんぜん思い出せない n=7だかでなにか変化があったやつだ・・・）
新人。プログラマレベルをポケモンで言うと、コラッタぐらい
制限をすべて書いて (スコア:1)
ケータイ電話を廊下のロッカーに入れておいてもだめ [yahoo.co.jp]とか
男子がスカートをはいて受験したらだめとか
なにかそういう制限があるかと思っちゃうのです。
厳密性を求めるなら、すべての条件を示してほしいのです。
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Re:制限をすべて書いて (スコア:1)
会社なら給料払う相手を選り好みするのは勝手だけど教育機関(それも公立の)が生徒を学業と何の関係もない理由で選り好みするのってどうなの。
Re:制限をすべて書いて (スコア:2)
不正防止という妥当な理由があり、それを十分に告知し、その結果その生徒が指示に従わなかったのですから仕方ありません。外見で内面を推測して不合格にした例 [livedoor.jp]とは訳が違います。
Re:制限をすべて書いて (スコア:1)
学校の方針として、風紀も重視するってことだろ
あからさまに腐ったリンゴ風の生徒だと周りの普通のリンゴが腐るから、いくらそいつの頭が飛びぬけて優秀でも要らないってこと
過保護な感じ (スコア:1)
数学ができなかったからって他の教科に影響してしまうなんてメンタルが弱すぎる。
一生懸命やった自分ができないんだから周りもできなかったんじゃないか、と思い込むぐらいじゃないと。
高校入試って、自分と同レベルの生徒が受験に来ているわけだし。
教員組合は抗議する暇があったらその辺の心構えを持たせる指導しろと思う。
全問正解に近い人続出で内申書で決まるような試験よりは、試験で差がつくぐらいの
テストのほうがいいと思う。
Re:過保護な感じ (スコア:4, おもしろおかしい)
何というか (スコア:1)
記事に書いてある通り、難易度的に少々難しい印象を受けますがとびぬけた「難問」はないように思います。
そういう意味で、問題が難しすぎるということだけの問題ではなく、問題の難易度、量、与えられた時間がミスマッチ
な部分が問題であるという印象を受けました。
# 数学の本質を教えていないかもしれないのでAC
肝は (スコア:1)
問題の難易度かどうか、かな
受験テクニックが利かない、ならそれに頼る側の問題
試験問題自体が無意味に(学力を測るものになってない)ややこしいとかなら作る側
というフィルタがあるので、そのフィルタがどの程度か
# ちょっと問題見る余裕ないので戯言...
M-FalconSky (暑いか寒い)
難易度順でないのが問題か? (スコア:1)
難しい問題は後回しにするという受験テクニックを知っているかどうかが明暗を分けたと思われます。この問に時間をかけすぎて、他問が解けなかった生徒はお気の毒でした。今回のように、明らかにこの問が難しい、と分かっているならば、最終に持って来るべきだったと思われます。そのほうが前述のような過ちを犯す生徒が減るからです。何だったら隣に「難問」マークをつけても良かったぐらいです。
中学での学習の習熟度の確認が受験の目的なわけで、受験テクニックやとっさの機転を評価するのが目的でないので、そのような要素に結果が左右されるのは本来は割けるべきだったと思います。
Re:抗議する暇があったら (スコア:1)
子供の問題じゃ無いと思いますよ。
「例年同じ事やってりゃよかったモノなのに、今までに無いことを教えなきゃいけねーじゃねえか」
……と、言うことなんじゃないかと。
もっと、はっきり言っちゃえば「教員の仕事を増やすなよ。毎年同じ事をルーチンワークさせろ」と、言うのが教祖の主張でしょう。
Re:抗議する暇があったら (スコア:1)
単純に点数を足す場合、難しくて平均が低い方が普通は分散も小さく
実際のデータ見たことがないのですが、そんなもんでしょうか。直感的にはなんとなく分散が大きくなりそうに思えたのですが。
# 関係あるようでない話ですが、昔大学入試の一次試験で得点のかさ上げを受けた記憶が。
Re:抗議する暇があったら (スコア:1)
>> 実際のデータ見たことがないのですが、そんなもんでしょうか。
随分昔の話ですが，自分が浪人して最初に受けた予備校内の数学のテスト，自分は100点を取るつもりが４問中の１問でミスって，たしか80点台（間違えた問題は途中点をもらえた）だったのですが，偏差値が100を超えた（受験の参考にならないｗｗ）という思い出があります．そのテストは点数分布が公開されていたのですが，なぜそんな偏差値になったかというと，自分が１位で，２位が40点台で，３位以降はほとんど団子状態で，30点をちょっと下回る平均点の周囲にほぼ全ての点が密集していました．
予備校内のテストとはいえ，全国規模の大手予備校だからそれなりの人数が受けていたはずです．平均が極端に下がると，こういうことになるんでしょう．
Re:抗議する暇があったら (スコア:1)
これが入試問題を作成する試験だとしたら不合格でしょう。
Re:抗議する暇があったら (スコア:2)
Re:平均50で何か問題が？ (スコア:2)
>「区別」の精度を下げるよ
区別すべき軸によっては、精度向上するよ。
Re:平均50で何か問題が？ (スコア:1)
キモが一人落ちるってところ。妥協できるようなすべり止めがないから高校受験の失敗はその後の人生を大きく変える。
悲惨な数人を決める試験なんだよね。
Re:平均50で何か問題が？ (スコア:3, 興味深い)
別の県だけど似たような状況での公立高校入試を受けたことがあるわ。俺の時は407人受験で400人合格だった。
その高校、毎年毎年ギリギリ定員を少し超えるくらいの受験者数があって、何人かだけ落ちていた。
勿論別に私立高校を滑り止めで受けられるので「落ちる＝浪人」というわけではないのだけれど、落ちた人は結局私立に進んだものの一年で学校を辞めて引き籠ったとか、すっかり性格が変わってしまって高校で相当荒れたとか、人生が大きく変わってしまった話は良く聞いた。
そういった話が出回ったおかげで、高校受験は独特の緊張感があったわ。大学受験や就職試験とは重みが違った。
なので、高校試験で「動揺する方が悪い」とはなかなか言い切れないところがある。試験の傾向を変えるなら、予めその旨を各学校に通達しておく位の気遣いがあっても良かったかもしれない。必須ではないけれど。
# 今の高校受験の状況に当てはまるかは分からないけれど
Re:インド式掛け算？ (スコア:1)
自分が中学校の時は習った記憶はないなあ・・・
といっても、こんな限定の強い特殊ケースの計算法をいちいち暗記するくらいなら、筆算の早さを上げたほうがトータルでは幸せな気がします。
脳内でいちいち(3)をやるわけにもいかないし。
Re:インド式掛け算？ (スコア:1)
これは考え方を鍛える（教える？）問題だねぇ・・・国語的というか。
これを解けるかどうかで学生の数学的能力や成熟度が分かるかというと疑問だ。
授業でやれって話でテストでこれはないよ。
Re:数学に苦手意識のある東大工学部卒 (スコア:1)
初等幾何は中学・高校でたたき込んでおいてほしい。
論理展開の基本だし、図的理解は数学的理解の基本。
記号でかかれていても、その裏の関係を図的に理解することが、本当の理解につながっている。