現代数学で最重要の難問「ABC予想」の証明、査読が終了し専門誌に論文掲載へ 123
ストーリー by hylom
誰か簡単に説明してください 部門より
誰か簡単に説明してください 部門より
2012年、京都大学の望月新一教授が数学上の難問とされるABC予想を証明したことを明らかにした（過去記事）。この論文は2017年に査読を通過したとの報道があったが、ついにこの論文の査読が完了し、論文誌「Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences（PRIMS）」に掲載されるという（毎日新聞、朝日新聞、NHK）。
この論文は従来の数学の概念とは異なる概念を採用し、かつ600ページ以上の分量であったことから査読には約8年がかかったという。なお、この論文を理解できた数学者は世界で十数人しかいないとも言われているそうだ。
なお、望月教授は同論文誌の編集委員長だが、今回の査読には関与せず、特別編集委員会を設置して論文を審査したという。
ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:4, おもしろおかしい)
＞1985年に欧州の数学者が提示した整数論の問題。「a＋b＝c」となる互いに素な（1以外に共通の約数を持たない）正の整数a、bとその和cについて、それぞれの互いに異なる素因数の積（d）を求める。このとき「c＞dの1＋ε乗（εは正の実数）」となるようなa、b、cの組は「たかだか有限個しか存在しない」とする予想。
ああ、なるほどわかった。
俺は日本語が苦手なんだな、きっと。
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:2, 参考になる)
ご安心ください。論文は英語です。
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:1)
ど素人が一生懸命考えた末のコメントなんだけど・・・、
文中の『の1＋ε乗（εは正の実数）』の部分がどうして必要なのかがさっぱり分からない。
だって『「c＞dの1＋ε乗（εは正の実数）」となるような』って、例えば『c＞dの3乗になるケース』は『c＞dの2乗になるケース』に包括されるんじゃね？
『正の実数』ってのに0が含まれるのか否かは知らないけれど、わざわざεを使う意味がさっぱり分からない。
# ただの馬鹿なのでAC
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:1)
自分の理解ですまないけど。
まず、前提として
・c>d^1 となる組み合わせは、無限に存在する
は既知。Wikipediaでは、例として以下を挙げている。
例：a = 1, b = 32n − 1, c = 32nのとき、全ての n について c 0）はとても大事。ε=0の場合は成り立たないことがわかっているので。
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:2)
書き込みミス・・・。書き直します。
自分の理解ですまないけど。
まず、前提として
・c>d^1 となる組み合わせは、無限に存在する
Wikipediaでは、例として以下が挙がっています。
例：a = 1, b = 3^(2^n) − 1, c = 3^(2^n)のとき、全ての n について c d^1となる組み合わせは無限に存在する。
なので、『の1＋ε乗』において、ε=0の部分はもう答えがわかっているのですよ。
ABCが問題にしているのは、じゃあεが少しでも大きくなったら組み合わせ数はどうなるの？という部分です。「ε≧0の場合の組み合わせからε=0の場合の組み合わせを引いたら有限になる？」みたいな感じ。
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:1)
含まれないのは1乗でない？1.0001乗でも1.000000001乗でも、というのなら話はわかる。
ついでに、正の実数と名乗りつつ、ε1でこの式が成り立ち続ける数なんて存在し得ないんじゃね？と思ってしまった。
0ε1となる実数、なんだよね？
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:1)
ABCは知ってても、それだけじゃ困ります
という歌を知ってるやつはほぼいないんじゃないか、とふと思った。
これが歌にかけたシャレと知らずに書き込みしてるやつばっかだったりして
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:1)
整数はいきなりは難しいんだ。整数じゃなくて多項式版のメーソン・ストーサーズの定理 [wikipedia.org]なら、とっつきやすいんじゃないか？
ざっくりいうと、a(x)+b(x)=c(x) が成り立ってて、a(x),b(x),c(x)の最大次数がnとすると、a(x),b(x),c(x)の根を重複無視して全部集めたら、絶対nより数が多くなる。ただ、a,b,cに共通根あったらダメ。x3+x3=2x3とか、根は1個しかないってインチキできるから。
問題は根を重複無視して集めたとき、どんだけ数減らせるの？ってことだ。重根連発で根に重なり合ってもらうしかない。例えば最大次数3だったら、普通左辺も右辺も3次式で根はこれだけで6つになっちまう。３に抑えるなんて無理な話だ。とにかく重根だ。
３次だったら、a(x)=x3なんかどうだ？3重根だぞ。ｃ（ｘ）はどうする？これも3重根でいけるか？いやまて、そうしたらc(x)はもう根1個分しか余裕ないから、1次式しか許されなくなるぞ？1次式どうやってもいじってもc(x)が3重根なんて無理じゃんか！
3次は無理か、４次は…いや、これどうやっても無理なんじゃね?
これならどう？小学生は無理でも、中学生ならわかってくれないか？
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:1)
やたら叩かれてるけど似た意見は割とある。
「数学の証明は論文ではなく形式的証明として提出すべき」って奴で、スラドでも何度か話題になってる。
実際には小学生ではなく大学生が学ぶものだが、適用するルール自体は数個程度だから知識がなくても手順を追えば誰でも証明の正しさは検証できる。
それとは関係ないが注意しないといけないのは、「論文」ってのはいかにも「科学的」というイメージがあるが、科学的なのは「論文に書かれている内容」であって「論文という形式」ではない。
制度自体は伝統的に形成されてきたもので、十分検証がされてるとは言い難い。
さらに検証する人間(科学者)に相当のバイアスが入ってる。
だから「論文」ってものを安易に盲信するべきではない。
「小学生でも解るように」ってのはハードル高すぎるとは思うが、現在のフォーマットに問題がないかと言えばそうではない。
Re: (スコア:0)
今よりさらにえげつないページ数になりそう
Re: (スコア:0)
え、なんでそう思うの?
それが可能だと思って言ってるの?
自分が勉強できないのはすべてテキストのせいとか言う前提だったりするんかな
Re: (スコア:0)
世界で十数人しか理解できない論文を、それ以外に分かりやすく解説するのを勉強不足で片付けるのかよ
Re: (スコア:0)
どんな場合においても、説明される側の記憶力が悪いわけでなければ、理解できないのは説明する側の能力が足りてないからだよ
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:2, すばらしい洞察)
これを小学生にわかるように説明することができたとしても、きっとその説明が終わるころには説明を聞いてる側が小学生ではなくなっている
専門家が正しいとジャッジするまでに8年かかっているんだしな
Re: (スコア:0)
「まあ・・・おまえじゃわからないか この領域(レベル)の話は」って言ってくれたら楽になるのに。
Re: (スコア:0)
みんなの論文の序が数万ページに膨れ上がるだけで、資源の無駄以外何も変わらないような気がする
Re: (スコア:0)
数万で済めば御の字かも…
#査読終身刑になっちゃいそう。
指摘しとこう (スコア:1, 参考になる)
× PRISM
○ PRIMS
論文誌というと、複数の論文が乗るイメージですが……… (スコア:0)
600ページもあると「ABC証明問題特集」で一冊にできそう。
Re:論文誌というと、複数の論文が乗るイメージですが……… (スコア:2, おもしろおかしい)
ディアゴスティーニから「週間 ABC予想」として売り出されます
Re:論文誌というと、複数の論文が乗るイメージですが……… (スコア:1)
創刊号は特製バインダーと望月新一教授の頭部模型付き
Re: (スコア:0)
メロンパン入れになってまーす
Re:論文誌というと、複数の論文が乗るイメージですが……… (スコア:1)
そこは「帽子掛け」でしょう。
Re:論文誌というと、複数の論文が乗るイメージですが……… (スコア:1)
デアゴスティーニ社「弊社からそのような商品を発売する予定はございません（もしかしたらウチをディアゴスティーニと間違える方が多くないかい？社名変更してみるか）」
Re: (スコア:0)
ディアゴスティーニから「週間 ABC予想」として売り出されます
創刊A号はなんと特典ネタバレ付き！
Re:論文誌というと、複数の論文が乗るイメージですが……… (スコア:1)
Re: (スコア:0)
ディアゴスティーニから売り出すにしても、まさか既存論文のデッドコピーで済まないだろう。
誰が原稿を書いて、誰が校閲するんだ？
Re: (スコア:0)
薄い論文誌なら一つの大論文で埋まることがあるし、普通の厚さでも同一テーマの関連論文に占拠される（というか特集号のようになる）ことはありますよ
すごい手法名 (スコア:0)
Wikipediaに「証明に用いた新たな手法（宇宙際タイヒミュラー理論）」なんてものが書かれてるんだけど、なんか厨二心をくすぐられるな、これ。
Re: (スコア:0)
しかし、難解すぎてラノベのネタにもSFのネタにも出来ないのであった。
Re: (スコア:0)
集合論やら圏論やらから(いずれも数学の基礎理論)、関数型プログラミングやオブジェクト指向やジェネリックのような型理論の概念が登場したので、新手の概念が登場するかもしれないとかいう話を聞いた。
宇宙際ってのは新手の数学の基礎理論らしい、見たけどよーわからんかったw
関数型とオブジェクト指向を美しく結合する言語とかできたら見てみたいけど、そういうものなのかもよくわからんですが。
Re: (スコア:0)
宇宙って言うのはグロタンディーク宇宙とかフォンノイマン宇宙とかそういうやつかな、と想像するぐらいだよね
Re: (スコア:0)
宇宙際、ってのがなんかスゲーんだよな。厨二的に。あとドイツ語。
んでも、「際」ってのが国際とかの際で、宇宙ってのはUniverse、つまり Inter-Universeって考えると、なんか腑に落ちるというか。
Universeってのが「世界・世界観」という意味を含んでるから、多世界間の問題的な意味と考えるとあまり厨二っぽくな…いか？
英語だと Inter-universal Teichmüller theory になるので、厨二感無い。
Universeを宇宙って訳しちゃってるのが超訳なんだろうね。直訳なんだろうけども。
この業界詳しく無いので適当なこと言うけど、
領域/Region < 空間/Space < 世界/World みたいな階層構造があって、その上は < 宇宙/Universeとするしか無かった、とかなのかもな。
Re:すごい手法名 (スコア:1)
提唱者ご本人による日本語訳（？）なので、もうそれは受け入れて慣れるしかないという。
分野外の人間がその概念に触れるような時代がいつ来るのかは分からんが…。
Re:すごい手法名 (スコア:1)
ぱっと説明を読んだところだと、「公理」（「１＋１を２とする」か「１＋１を１０とする」か、ユークリッドかそうでないか、みたいな）によってきまる空間を「宇宙」とよんでいて、その公理と公理の「際」を扱う*というから
「公理際」
ってのが…やっぱわかりにくいな
#ユークリッドと非ユークリッドを統一して扱うのは「一般相対性理論」なんだから
#望月教授のも「整数、代数、幾何に関する一般理論」の方が汎用性ありそう(ケインズかっ）
*半解にも至っていないというのが丸わかりな日本語表現
Re:すごい手法名 (スコア:1)
だから縁というか、際という表現になるのでは。
-- To be sincere...
京都大学数理解析研究所が発行する論文誌 (スコア:0)
「京都大学数理解析研究所が発行する論文誌」という情報が抜けてますよ
Re:京都大学数理解析研究所が発行する論文誌 (スコア:1)
発行は、今は違い欧州数学会ですね。
編集は、その通りですが。
Re:京都大学数理解析研究所が発行する論文誌 (スコア:1)
教祖の言うことを信者が検証する、みたいな状態ってこと?
もはや学問として成立してないじゃん
Re:京都大学数理解析研究所が発行する論文誌 (スコア:4, すばらしい洞察)
「悔しかったら反例見つけて見ろ」って話なので、そのレベルに付いて行けてない我々の落ち度。
えらい先生が言ってるから見つけられないんだろう、と安易に信じてしまっても良い。
生涯を掛けて反例を探しても良い。
どっかの赤の他人がふらっと反例を見つけでもしたら話は台無しになるけど、
そんな事は未来永劫起こらないに違いない、と多くの数学者が信じてる状態には達した、と言う話。
便利な理論だというから、これから生涯を掛けてそれを勉強する数学者が増えていって、
今の十数人より大勢の人が証明を完全に理解して正しいかどうか判断出来るようになるだろうけど、それも含めて。
教祖の言うことだったら、別の教祖を連れてきて、どっちが間違ってるんですか? と聞いたら、少なくともどっちか片方は論破出来る。
逆に聞くけど「学問として成立している」ってどういう状態?
Re:京都大学数理解析研究所が発行する論文誌 (スコア:1)
ABC予想は「有限個しか存在しない」というタイプの命題だから反例(というかc>d^{1+ε}を満たす組み合わせ)を1つ見つけても何の意味もないんだが? どういう問題なのかすら理解してないのか…。
Re:京都大学数理解析研究所が発行する論文誌 (スコア:3, すばらしい洞察)
論文は公開されているんだから第三者が検証可能な状態になっていますよ。
なので、学問として成立しています。
また、論文誌に載っても安泰ではありません。載ってから第三者に否定された理論なんて浜の真砂ほどもあります。それに、仮に今「十数人を洗脳」しても、新たな数学者がいくらでも出てきて理論のあら捜しをしますのでご安心ください。
#理論の穴を見つければ、少なくともWikipediaには名前が残るんじゃないかな。
Re:京都大学数理解析研究所が発行する論文誌 (スコア:1)
勘違いしているようですけど、「雑誌に載る」＝「科学的に正しいと認められる」「みんなコレを正しいと盲目的に信じる」という意味じゃないですよ。
マスコミとかはそんな感じに扱いたがりますけど。
あくまで検証のスタートラインに立っただけです。
様々な人が検証したり、その理論を元に新しい論文を書こうとする過程で修正や撤回が行われていきます。
なので「論文の引用数」が一つの信頼性の目安になります（もちろん数だけが正義なわけではありませんが）。
STAP騒ぎでも分かるように、たとえ有名誌に掲載されてもミスや齟齬もあれば、後の検証によって否定され得るのが論文の世界です。
またその検証も「ン十年も放置されてきたけど最近誤りが発見された」ということがあれば改めて内容を精査しよう、という姿勢が学問であって、「公開されたから終わり」ではありません。
雑誌に載った程度で「信者が教祖の言うことを真に受けてる」とか捉えるようじゃ学問やってけませんよ。
Re:京都大学数理解析研究所が発行する論文誌 (スコア:1)
いまだに「書物で紹介されました」が宣伝の説得力になるから、人間の感覚は何千年も変わってないんだ、残念なことに
Re:京都大学数理解析研究所が発行する論文誌 (スコア:1)
人の感覚はしかたなくて、実際研究者もよくその罠にかかるんですけど、こと「学問ってのは」って話をするのであればココは押さえておくべき重要なポイントですんで。
学者も人間なので間違うけれど、人が悪いのであって道具の良し悪しではない部分ということで。
（道具としての論文誌の悪い点もあるけどそれはコレとは別の話）
Re:ぶっちゃけ、他の数学者はどう思ってるんですか？ (スコア:2, 興味深い)
グリゴリー・ペレルマンがどういう風に思っているのか、仲のいい人が聞きに行って欲しいです。
Re:ぶっちゃけ、他の数学者はどう思ってるんですか？ (スコア:1)
量子力学だか一般相対性理論だかは世界で三人しか理解できないって話だったから、
それよかずっとマシなんじゃね？
Re:ぶっちゃけ、他の数学者はどう思ってるんですか？ (スコア:1)
https://www.nature.com/articles/d41586-020-00998-2 [nature.com]
Re:ぶっちゃけ、他の数学者はどう思ってるんですか？ (スコア:1)
なら国内の雑誌に載りますってだけでしかないなあ
Re:解いた方も十分すごいんだけど (スコア:1)
「老教授の仕事とは予想を提出することである」